河南省偃师市2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份河南省偃师市2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，足球比赛的记分办法为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它的项数为2B．它的最高次项是
C．它是三次多项式D．它的最高次项系数是2
2．的值等于（ ）
A．2B．C．D．﹣2
3．根据如下程序计算：若输入的值为-1，则输出的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．用代数式表示“a与b的差的两倍”，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
5．一个长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长等于（ ）
A．B．C．D．
6．能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
7．如果1-2x与互为倒数，那么x的值为（ ）
A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=
8．如图，点，，在直线上，则图中共有射线条数是（ ）．
A．3条B．4条C．5条D．6条
9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）
A．8B．10C．12D．15
10．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
11．已知下列结论：①若，则a、b互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于的所有整数之和等于；⑤和是同类项．其中正确的结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
12．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．﹣3的相反数是__________．
14．绝对值小于5的所有整数的和是__________．
15．如图，点C，D在线段AB上，AC＝BD，若AD＝8cm，则BC＝_____cm．
16．已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为a、b、2+b，当A、B、C三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则____．
17．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．
（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；
（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？
19．（5分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）如果，求的度数．
20．（8分）化简求值
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求的值．
21．（10分） (1)已知A．B是直线上的两点，且AB=6，若P在这条直线上，且PA=5.
①画出P点在直线AB上的大致位置图；
②求PB长.
(2)尺规作图（不写作法.保留作图痕迹）
已知线段，求作：线段MN,使MN=.
22．（10分）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝ ．
（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；
（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（12分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）小乌龟最后是否回到出发点？
（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？
（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；
C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．
2、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
3、C
【分析】按照程序图将x的值代入计算，得出结果判断是否满足大于0，若满足大于0直接输出结果；若不满足大于0，则重复程序图中的步骤，直至满足大于0输出结果．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据程序图求代数式的值，掌握程序图中的运算顺序和输出条件是解决此题的关键．
4、C
【分析】差的两倍应先算差，再算两倍，按照此运算关系列式即可.
【详解】由题意得，.
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
5、D
【分析】利用代数式的计算求周长.
【详解】解：这个长方形的周长为：
故选D
【点睛】
本题主要考查了代数式的运算，熟练掌握代数式的运算是解题的关键.
6、D
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中, 时，n不是正整数，故该选项错误；
B选项中，当时，故该选项不能说明；
C选项中，当时，故该选项不能说明；
D选项中，当时，故该选项能说明.
故选D
【点睛】
本题主要通过举反例说明命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键.
7、B
【分析】根据题意列出方程，进而得出方程的解即可．
【详解】解：根据题意可得：1－2x＝3，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程，关键是根据题意列出方程解答．
8、D
【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．
【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．
9、D
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．
【详解】∵AB=18，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=3，
∴DC=AC-AD=6，
∴DB=DC+BC=15cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10、C
【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．
【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
11、B
【分析】①根据相反数的定义判断；②根据有理数的乘法法则判断；③根据绝对值的定义判断；④根据绝对值的定义判断；⑤根据同类项的定义判断．
【详解】解：①若a+b=0，则a、b互为相反数，故①的结论正确；
②若ab＞0，则a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，故②的结论错误；
③当a与b异号时，|a+b|≠|a|+|b|，故③的结论错误；
④绝对值小于10的所有整数之和等于0，故④的结论正确；
⑤3和5是同类项，故⑤的结论正确．
综上所述，正确的有①④⑤共3个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，绝对值的定义以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
12、C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3
故答案为3
考点：相反数
14、1
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于5的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于5的所有整数有：-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，它们的和为：1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
15、1
【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：AC＝BD，两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，已知AD＝1即可解．
【详解】解：AC＝BD两边加上CD得，AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC＝1．
故答案1．
【点睛】
考核知识点：线段和差问题.分析线段长度关系是关键.
16、-2，1,4
【分析】分三种情况讨论：当为线段的中点时，当为线段的中点时，当为线段的中点时，再利用数轴上线段中点对应的数的公式列方程求整体的值即可．
【详解】解：当为线段的中点时，



当为线段的中点时，


当为线段的中点时，



综上：或或
故答案为：
【点睛】
本题考查的是数轴上线段的中点对应的数，及线段的中点对应的数的公式，方程思想，掌握分类讨论及公式是解题的关键．
17、29；
【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵=8，
∴=7，
∴===29，
故答案为：29.
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．
【分析】（1）根据“商品每件售价会降低1%，销售量将提高10%”进行计算；
（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润＝销售价−成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1−1%）元，销售了（1＋10%）×50000件，新销售利润为[510（1−1%）−（100−x）]×（1＋10%）×50000元，原销售利润为（510−100）×50000元，列方程即可解得．
【详解】（1）下一季度每件产品销售价为：510（1−1%）＝189.6（元）．
销售量为（1＋10%）×50000＝55000（件）；
（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得
[189.6−（100−x）]×55000＝（510−100）×50000，
解这个方程得x＝10.1．
答：该产品每件的成本价应降低10.1元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义即可解答；
（2）由（1）可得∠AOD与∠BOE互余即可解答．
【详解】解：（1）∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴
即
（2）由（1）可得，
∴
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了角度的计算问题，涉及平角的定义、角平分线的定义，解题的关键是熟知平角及角平分线的定义并掌握角度的运算法则．
20、（1）；（2）1．
【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；
（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
当a=，b=时，原式=；
（2）∵，
∴a=4，b=，
∴原式=
=
=
当a=4，b=时，原式=．
【点睛】
本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
21、（1）①作图见详解；②1或1．（2）作图见详解.
【分析】（1）①根据题意利用直尺画出P点在直线AB上的大致位置图即可；
②根据题意分当P点在点A的右侧以及P点在点A的左侧两种情况，并根据线段的和差即可得到结论．
（2）由题意作射线MF，在射线MF上截取MG=a，在线段GM上截取GN=b，线段MN即为所求．
【详解】解：（1）①P点在点A的右侧，如图1，
P点在点A的左侧，如图2，
②当P点在点A的右侧，如图1，
∵AB=6，PA=5，
∴PB=AB-PA=6-5=1，
P点在点A的左侧，如图2，
∵AB=6，PA=5，
∴PB=AB+PA=6+5=1，
综上所述，PB长为1或1．
（2）如图线段MN即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，两点间的距离以及线段的和差定义等知识，根据题意正确的画出图形并掌握线段的和差定义是解题的关键．
22、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【解析】（1）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（2）先根据直角计算∠DOE的度数，再根据角平分线的定义计算∠AOD的度数，最后利用平角的定义可得结论；
（3）设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，根据角平分线的定义表示∠DOE，再利用角的和差关系求∠COE的度数，可得结论．
【详解】解：（1）若∠COE＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，
∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；
（2）∵∠COE＝α，
∴∠EOD＝90﹣α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，
∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；
（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：
设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝ ∠AOD＝ ＝90°﹣β，
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，
即∠BOD+2∠COE＝360°．
故答案为：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由见详解．
【点睛】
本题考查余角的定义，角平分线的定义和平角的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平角和余角的定义，并注意利用数形结合的思想．
23、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；
（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10
=27-27
=0，
∴小乌龟最后回到出发点A；
（2）第一次爬行距离原点是5cm，
第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），
第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），
第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），
第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），
第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），
第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），
可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；
（3）小乌龟爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（cm）．
∴小乌龟一共得到54粒芝麻．
【点睛】
本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．