河北省石家庄市裕华区第四十中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份河北省石家庄市裕华区第四十中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列不是正方体表面展开图的是，下列各式中，正确的是，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3B．如果a＝b，那么a－2＝b－3
C．如果，那么a＝bD．如果a2＝3a，那么a＝3
3．下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．｜a｜一定是正数
C．｜a｜一定不是负数D．-｜a｜一定是负数
4．下列不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．403.53403（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到0.0001）
6．若∠α的补角为60°，∠β的余角为60°，则∠α和∠β的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B．对某班学生的身高情况的调查
C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
9．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )
A．350元B．400元C．450元D．500元
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．是零次单项式B．是五次单项式
C．是二次单项式D．的系数是
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）
本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．
12．阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质，其中一条是，如果用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．这个发现就是著名的欧拉定理．根据所阅读的材料，完成：一个多面体的面数为11，棱数是80，则其顶点数为_____．
13．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．
14．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)
15．有一列数，按一定规律排列成……其中某三个相邻数的和是，则这三个相邻数中最小的数是____________
16．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为；设包装盒底面的长为．
（1）用表示包装盒底面的宽；
（2）用表示包装盒的表面积，并化简；
（3）若包装盒底面的长为，求包装盒的表面积．
18．（8分）先化简，再求值
，其中．
19．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
20．（8分）列一元一次方程解应用题：
2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：
例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．
（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？
（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？
21．（8分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
22．（10分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
图①图②图③
问题探究：
如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.
（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.
（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……
问题解决：
（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；
（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条，其中边长为2的等边三角形共有 个.
（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要 个小等边三角形，共有线段 条.
23．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.
（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.
24．（12分）解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
【详解】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
2、C
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；
B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；
C、等式的两边都乘c，故C正确；
D、当a=0时，a≠3，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3、C
【解析】试题分析：当a为－1时，则－a=1，则A选项错误；当a=0时，则=0，－=0，则B、D选项错误；C选项正确．
考点：相反数．
4、D
【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．
【详解】A，B，C选项是正方体的平面展开图；D选项中有田字格，不是正方体的平面展开图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5、C
【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，
2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，
0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，
0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．
6、B
【解析】根据题意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故选B.
7、B
【分析】根据二次根式的性质直接进行求解即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8、B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．
【详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；
、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9、B
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
【详解】设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=1．
故选B．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
10、D
【分析】利用单项式的定义解答，注意单项式的系数为其数字因数，次数是单项式中所有字母的次数的和.
【详解】A． x的系数是1，指数也是1；
B． 是二次单项式；
C． 是三次单项式；
D． 的系数是
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对单项式的认识，区分数字因数和所有字母的次数的和是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1 1
【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．
【详解】∵旋风队平两场积2分
∴平一场积1分
对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，
设负一场得x分，则有

解得
∴负一场积1分
因为梦之队负两场，所以积1分
故答案为：1；1．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．
12、2
【分析】直接利用欧拉公式V﹣E+F＝1，求出答案．
【详解】解：∵用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，则有V﹣E+F＝1．
∴V＝E﹣F+1，
∵一个多面体的面数为11，棱数是80，
∴其顶点数为：80﹣11+1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查多面体的顶点数、棱数、面数之间的运算，解题的关键是直接代入公式求解．
13、或
【分析】设分针转的度数为x，则时针转的度数为,根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：设分针转的度数为x，则时针转的度数为,
当时，，
∴
当时，
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．
14、4n+1
【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可.
解：由图可得，第1个图涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9，
第3个图涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13，
…，
第n个图涂有阴影的小正方形的个数为5n×（n-1）=4n+1.
故答案为4n+1.
“点睛”本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形”是解题的关键.
15、
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16、57°18′．
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，
故答案为57°18′．
【点睛】
考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）宽=；（2）；（3）1．
【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；
（2）利用长方体的表面积公式求解即可；
（3）利用长方体的表面积公式求解即可．
【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：（cm），
（2）包装盒的表面积为：
S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]
=（cm2），
（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：
S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=1（cm2）．
【点睛】
本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．
18、，
【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.
【详解】解：原式=
＝，
当 时，
原式＝＝.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.
19、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
20、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．
【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；
（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．
【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，
依题意，得：，
解得：x=1．
答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；
（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：
①时，80-x＞40，
依题意，得： ，
解得：x=8，
80-x=72；
②时，80-x＞40，
依题意，得：，
解得：x=16，
16＜20，舍去，
答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21、（1）2；（2）a＝1．
【分析】（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】解：(1)根据题中定义的新运算得:
2)※(-2)＝2×(－2)2＋2×2×(－2)＋2＝12－12+2＝2．
(2)根据题中定义的新运算得:
※2＝×22＋2××2＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．
22、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1
【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；
（4）根据题意发现规律即可求解；
（5）根据题意发现规律即可求解；
（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．
【详解】（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，
如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：
条.
（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：210；4620；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，
其中边长为2的等边三角形共有个.
故答案为：；；
（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：55；1．
【点睛】
本题考查的是图形的变化规律、三角形的认识，根据题意找出三角形的个数的变化规律是解题的关键．
23、（1）135°；（2）54°
【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．
（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．
【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°．
（2）∵∠BOC=4∠FOB，
∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠COF=∠COB-∠BOF
=4x°-x°=3x°
∵OE平分∠COF
∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°
∵x+x＝90°
∴x=36，
∴∠EOF=x°=×36°＝54°
即∠EOF的度数为54°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．
24、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项合并，即可得到答案．
【详解】解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，
移项合并得：﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：15x﹣3x+6＝10x﹣5﹣15，
移项合并得：2x＝﹣26，
解得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
球队
比赛场次
胜场次数
平场次数
负场次数
总积分
战神队
旋风队
龙虎队
梦之队
一次性购买数量（千克）
返还金额
不超过20千克
一律按售价返还
超过20千克，但不超过40千克
一律按售价返还
超过40千克
除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包