河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份河北省廊坊市霸州市南孟镇中学2026届七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共15页。试卷主要包含了渥太华与北京的时差为﹣13时，下面说法错误的个数是，已知f等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为( )
A．B．C．或D．或
2．某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为（ ）
A．20000元B．12000元C．16000元D．18000元
3．-9的绝对值是（ ）
A．9B．-9C．D．
4．单项式的系数是（ ）
A．8B．-8C．D．
5．渥太华与北京的时差为﹣13时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间为12月25日10：00，那么渥太华时间为（ ）
A．12月25日23时B．12月25日21时
C．12月24日21时D．12月24日9时
6．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下面说法错误的个数是（ ）
①一定是负数；②若，则；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.
A．个B．个C．个D．个
9．对于题目“如图，点为数轴的原点，点对应的数为，点对应的数为，且，点为数轴上的动点，且点对应的数为．当时，求的值．”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是“或11”，则（ ）
A．嘉嘉的结果正确B．淇淇的结果正确
C．两人的结果合在一起才正确D．以上均不正确
10．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值为（ ）
A．2020B．4040C．4042D．4030
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．57.32°=______°______′______″
12．已知线段AB=16，在AB上取一点P，恰好使 ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为__________．
13．一副三角板按如图所示的方式放置，其中和相交于点，则____
14．比大_______．
15．若∠α＝26°30′，则∠α的补角是________．
16．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，
（1）若，则______；若，则______；
（2）①猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当的余角的4倍等于时，则是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，则与的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
18．（8分）已知：，，平分．求：的度数．
19．（8分）解方程：－=1．
20．（8分）计算：
(1)；
(2)．
21．（8分）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②∠BOD和∠COE有什么关系？
（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？
22．（10分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
23．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；
(3)请将条形统计图补充完整：
(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？
24．（12分）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）
＋8，﹣9，＋4，﹣7，﹣2，﹣10，＋11，﹣3，＋7，﹣5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，
∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．
故选C．
2、C
【分析】用40000乘以经济作物收入所占的百分比即可.
【详解】解：经济作物收入为：40000×（1－40%－20%）＝40000×40%＝16000元，
故选：C.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图表现部分占整体的百分比是解题关键．
3、A
【解析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.
【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，
∴−9的绝对值是9，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、D
【分析】根据单项式系数的概念即可选择．
【详解】单项式的系数是．
故选D．
【点睛】
本题考查单项式系数的概念“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”．本题注意“”是数字因数．
5、C
【分析】由已知可知，渥太华时间比北京同时间晚13个小时，根据这个时差即可求解．
【详解】解：∵渥太华与北京的时差为﹣13时，
∴当北京时间为12月25日10：00，
则渥太华时间比北京同时间晚13个小时，
∴渥太华时间为12月24题21时，
故选：C．
【点睛】
本题考查正数和负数；熟练掌握正数和负数的意义，能够将整数与负数与实际结合运用是解题的关键．
6、B
【分析】根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
7、B
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
8、C
【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.
【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；
②当a=2，b=-2时， ,但是a≠b，故②的说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；
④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.
所以错误的个数是3个.
故答案为C
【点睛】
本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.
9、A
【分析】首先根据绝对值非负性得出，进而得出AB，然后分类讨论：若点P在A的左侧；若点P在A、B的之间；若点P在B的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.
【详解】∵
∴，即
∴AB=14
若点P在A的左侧，则
解得
∵A为-4
∴相矛盾，此情况不存在；
若点P在A、B的之间，则
解得，符合题意；
若点P在B的右侧，则
解得，符合题意；
故的值为7或11，嘉嘉的结果正确；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
10、B
【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．
【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），
f（2）=6（取2×3的末位数字），
f（3）=2（取3×4的末位数字），
f（4）=0（取4×5的末位数字），
f（5）=0（取5×6的末位数字），
f（6）=2（取6×7的末位数字），
f（7）=6（取7×8的末位数字），
f（8）=2（取8×9的末位数字），
f（9）=0（取9×10的末位数字），
f（10）=0（取10×11的末位数字），
f（11）=2（取11×12的末位数字），
…，
可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，
∵2020÷5=404，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
=（2+6+2+0+0）×404
=10×404
=4040，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、57 19 1
【解析】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′
＝57°＋19.2′
＝57°＋19′＋0.2×60″
＝57°＋19′＋1″
＝57°19′1″．
故答案为57，19，1．
点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．
12、14
【分析】根据题意画出图形，由得AB=4PB，求出PB，再由中点定义可求得BQ，然后由线段和差来求AQ即可．
【详解】解：∵
∵点是的中点，
故答案为：14
【点睛】
本题考查了线段的和差、倍分及线段的中点．画出图形理清线段之间的关系是解题的关键．
13、1
【分析】由题意可知∠ABO=45°，∠D=30°，然后根据三角形内角和求∠DMB的度数，从而利用邻补角的定义求解即可．
【详解】解：由题意可知：∠ABO=45°，∠D=30°，
∴∠ABD=180°-∠ABO=135°
∴∠DMB=180°-∠ABD-∠D=15°
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查角的计算，掌握直角三角板的特点和邻补角的定义是本题的解题关键．
14、1
【分析】直接用4减去-3即可．
【详解】解：4-（-3）=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题关键．
15、153°30′
【分析】根据补角的定义进行解答即可；
【详解】解：∠α的补角=180°-∠α
=180°-26°30′
=153°30′；
故答案为：153°30′.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键.
16、
【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），；（2）①猜想得（或与互补），理由见解析；②30；（3）
【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；
（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及的余角的4倍等于列出关于∠DCE的方程，求出∠DCE的度数，最后得出∠BCD的度数即可；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE）=∠ACB，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE，
∴4（90°-∠DCE）=180°-∠DCE，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【点睛】
此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．
18、或．
【分析】分当OC在内时及当OC在外时，两种情况，根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案．
【详解】解：当OC在内时，
，，
，
平分，
，
；
当OC在外时，
，，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．
【点睛】
本题考查了角的平分线的计算，根据题意分情况讨论是解题的关键．
19、x= .
【解析】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：，
，
10x-2x=6-1-2，
8x=3，
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是解题的关键.
20、（1）-2；（2）1．
【分析】（1）先计算乘方及绝对值，再计算除法和乘法，最后计算减法即可；
（2）先根据有理数除法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4
=
=-2．
（2）原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
21、（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立
【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；
（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．
【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：
∵∠BOC＝∠DOE＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，
即∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：
∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，
（2）①∠COD＝∠BOE，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，
∴∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，
∵∠DOE＝90°＝∠BOC，
∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，
因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．
【点睛】
本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
22、 (1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【分析】（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
(2)(元)．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23、（1）120；（2） ；（3）答案见解析；（4）1650.
【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；
(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；
(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；
(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．
【详解】，
故答案为120；
，
故答案为；
：，
如图所示：
，
答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
24、（1）A地的西边；距A地6千米
（2）19.8升
【分析】（1）根据记录的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.3即可解答本题．
【详解】解：（1）（＋8）＋（﹣9）＋（＋4）＋（﹣7）＋（﹣2）＋（﹣10）＋（＋11）＋（﹣3）＋（＋7）＋（﹣5）
＝8﹣9＋4﹣7﹣2﹣10＋11﹣3＋7﹣5＝8＋4＋11＋7﹣9﹣7﹣2﹣10﹣3﹣5＝30﹣36＝﹣6（千米），
答：收工时，检修工在A地的西边，距A地6千米；
（2）|＋8|＋|﹣9|＋|＋4|＋|﹣7|＋|﹣2|＋|﹣10|＋|＋11|＋|﹣3|＋|＋7|＋|﹣5|
＝8＋9＋4＋7＋2＋10＋11＋3＋7＋5＝66（千米）
66×0.3＝19.8（升）
答：从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48