河北省衡水中学2026届数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份河北省衡水中学2026届数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果与是同类项，则，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2． “今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．求得的结果有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．解方程利用等式性质去分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．单项式﹣πxy2的系数是（ ）
A．1B．﹣1C．πD．﹣π
6．如果与是同类项，则 （ ）
A．5B．C．2D．
7．下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）.
A．B．C．D．
10．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
11．某志愿者服务队进行义务劳动，去甲处劳动的有50人，去乙处劳动的有34人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的3倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ）
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为_________.
14．今年“十一”黄金周，吉林省共接待游客7108000人，用科学记数法表示为___________．
15．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．
16．若的余角比它的补角的一半还少10°，那么___°．
17．若分式无意义，则的值为___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
19．（5分）探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．
20．（8分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
21．（10分）解方程
22．（10分）如图，点在直线上，过点作射线平分平分，求的度数．
23．（12分）如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
2、B
【分析】设小舍有x间，大舍有y间，根据题意得出，然后利用x与y均为非负整数进一步分析可能性即可.
【详解】设小舍有x间，大舍有y间，
∴，
∵x与y均为非负整数，
∴当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去；
综上所述，共有4种情况，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、B
【分析】根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解方程利用等式性质去分母可得；
故选B．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4、B
【解析】①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.
5、D
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数．所以单项式﹣πxy2的系数是﹣π．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．
6、D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴m=4，n=3
∴4－2×3=-2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
7、A
【解析】试题分析：利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．
三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．
故选A．
考点：几何体的展开图．
8、C
【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.
【详解】A. ,不能合并； B. ，错误；
C. ，正确； D. ，错误；
故选：C
【点睛】
考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.
9、D
【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.
【详解】选项A. 如图 ，错误.
选项 B. a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.
选项 C. 一正一负，所以，错误.
选项D. a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.
【点睛】
利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.
10、B
【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；
解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；
故选B．
11、B
【分析】根据题目所设未知数，得此时乙处有人，甲处有人，再根据此时甲处人数是乙处人数的3倍列式．
【详解】解：设从乙处调x人到甲处，
此时乙处有人，甲处有人，
∵甲处人数是乙处人数的3倍，
∴列式：．
故选：B．
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系进行列式．
12、D
【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得：，
解得：，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，
依题意，得：2z=14-z，
解得：z=，
∵z=不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、12°或60°．
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】分两种情况讨论：
①如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°，解得：x=4°，则∠AOP=3x =12°；
②如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP．
又∵∠AOB=20°，∴3x=20°+2x，解得：x=20°，则∠AOP=3x =60°．
综上所述：∠AOP的度数为12°或60°．
故答案为：12°或60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
14、7.108×1
【分析】根据科学记数法的定义，确定a值及n的值即可得到结论．
【详解】解：7108000=7.108×1
故答案为：7.108×1．
【点睛】
本题考查科学记数法，要注意a的形式，以及指数n的绝对值与小数点移动的位数相同．
15、②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
【详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
16、1
【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解．
【详解】依题意可得90°-=（180°-）-10°
解得1°
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程．
17、a=-或a=1
【分析】根据分式无意义，分母等于1列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，=1，或2a=1
解得a=-或a=1．
故答案为a=-或a=1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、见解析
【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
19、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=α，
当∠MPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠QPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠MPQ=2∠QPN时，如图：
∴∠MPQ=，
故答案为：或或；
深入研究：
依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
③，
解得；
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【点睛】
本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
20、（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得： ，
解得： ,
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．
220×6=1320（元），300×4=1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
21、x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
22、61.5°
【分析】根据角平分线的性质与平角的定义即可求解.
【详解】解：因为平分
所以
所以
因为平分
所以
所以
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
23、55°.
【解析】试题分析：
由∠AOB=180°，∠BOC=80°可得∠AOC=100°；由OD平分∠AOC，可得∠DOC=50°，结合∠DOE=3∠COE，可得∠COE=∠DOC=25°，由此可得∠BOE=∠BOC-∠COE=55°.
试题解析：
∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，
∴∠AOC=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=50°，
又∵∠DOE=3∠COE，
∴∠COE=∠COD=25°，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°．
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
a
21
卫星
14
4
10
b
钢铁
14
0
14
14
…
…
…
…
…