2026届山西省河曲实验中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届山西省河曲实验中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各数中，最小的是，若代数式是五次二项式，则的值为，在中，负数的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．或B．或C．或D．
2．下列四个算式：① ；② ；③；④ ． 其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°
4．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．0C．D．
5．若代数式是五次二项式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是1．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（ ）
A．2．5米B．11米C．3米D．3．5米
7．在中，负数的个数是（ ）
A．l个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
9．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108
10．某商场今年月的商品销售总额一共是万元，如图（1）表示的是其中每个月销售总额的情况，图（2）表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图（1）、图（2），下列说法不正确的是（ ）
A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元
C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COB＝2∠AOC，则∠BOD的度数是_____．
12．已知是关于的方程的解，则的值是____．
13．计算：_____．
14．已知x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值是_____．
15．点、、在同一条直线上，，，则的长度为______．
16．将多项式5x2y+y3-3xy2-x3按x的升幂排列为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
18．（8分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
19．（8分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是1．三位数234各位数的和是9，1除以等于2．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？
请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．
20．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
21．（8分）某超市元月1日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不超过500元优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元、466元．
（1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由．
22．（10分）列代数式或方程解应用题：
已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．
小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛， 小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．
23．（10分）先化简，再求值： ，其中，
24．（12分）已知：线段．

（1）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，经过_________秒，、两点相遇．
（2）如图1，点沿线段自点向点以厘米秒运动，点出发秒后，点沿线段自点向点以厘米秒运动，问再经过几秒后、相距？
（3）如图2：，，，点绕着点以度秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，直接写出点运动的速度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴①当点C在线段AB上时，AC=10-4=6cm，
则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；
②当点C在线段AB的延长线上时，AC=10+4=14cm，
MN=MC-CN=AC-BC=7-2=5cm．
综上所述，线段MN的长度是5cm．
故选D.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
2、B
【分析】根据实数和代数式的运算规则依次判断各算式是否正确．
【详解】①中，，错误；
②中，，正确；
③中，和不可合并，错误；
④中，，正确
故选：B．
【点睛】
本题考查计算能力，注意在含有字母的式子中，仅当为同类项时，才可合并．
3、C
【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选C．
【点睛】
本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．
4、C
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
【详解】∵−3＜＜0＜，
∴最小的是−3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小是解题的关键．
5、A
【分析】根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】∵是五次二项式，
∴，且，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
6、D
【分析】根据题意，画出图形，即可发现，甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶51米，从而求出第十次迎面相遇时的总路程，然后除以速度和即可求出甲行驶的时间，从而求出甲行驶的路程，然后计算出甲行驶了几个来回即可判断．
【详解】解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=51米，
∴第十次迎面相遇时的总路程为51×11=511米
∴甲行驶的时间为511÷（1＋）=s
∴甲行驶的路程为×1=米
∵一个来回共51米
∴÷51≈6个来回
∴此时距离出发点－51×6=米
故选D．
【点睛】
此题考查的是行程问题，掌握行程问题中的各个量之间的关系是解决此题的关键．
7、B
【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．
【详解】解：∵，，，，
∴和是负数，共有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键．
8、B
【解析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．
【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选B．
【点睛】
本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．
9、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，
故选B.
10、C
【解析】A. ∵商场今年1∼5月的商品销售总额一共是410万元，
∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元).故本选项正确，不符合题意；
B. ∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22(万元).故本选项正确，不符合题意；
C. ∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75(万元)，5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8(万元)，∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了.
故本选项错误，符合题意；
D. ∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6(万元)，3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8(万元)，∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．
故本选项正确，不符合题意.故选C.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、60°
【分析】先根据∠COB与∠AOC为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，求得∠AOC的度数，再根据对顶角，求得∠BOD的读数即可．
【详解】解：∵∠COB与∠AOC为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，
∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角的定义的运用，解题时注意：邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．
12、
【分析】将x=1代入方程得到关于a的方程，解方程得到a的值.
【详解】将x=1代入方程得：，化简得：3=+1
解得：=
故答案为：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题关键是将x=1代入方程，将方程转化为的一元一次方程.
13、15
【分析】根据“度转换为分乘以60”计算即可得出答案.
【详解】，故答案为15.
【点睛】
本题考查的是度分秒的转换，比较简单，大单位化小单位乘以60，小单位化大单位除以60，注意满60进1.
14、6
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，
解得：a＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1或2
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【详解】本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB−BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3−1＝2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC，
又∵AB＝3，BC＝1，
∴AC＝3＋1＝1．
故线段AC＝2或1．
故答案为：1或2．
【点睛】
考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
16、y1–1xy2+5x2y–x1
【分析】按x的升幂排列就是根据加法交换律，按x的次数从低到高排列.
【详解】将多项式5x2y+y1﹣1xy2﹣x1按x的升幂排列为y1﹣1xy2+5x2y﹣x1．
故答案为y1﹣1xy2+5x2y﹣x1．
【点睛】
本题考核知识点：多项式的升幂排列.解题关键点：理解升幂排列的意义.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18、（3）3；（2）﹣3.3或3.3．（3）P对应的数﹣43，点Q对应的数﹣2．
【分析】(3)根据两点间的距离公式即可求解;
(2) 分两种情况: ①点P在点M的左边; ②点P在点N的右边; 进行讨论即可求解;
(3) 分两种情况: ①点P在点Q的左边;②点P在点Q的右边; 进行讨论即可求解.
【详解】解：（3）﹣3+4=3．
故点N所对应的数是3；
（2）（3﹣4）÷2=0.3，
①﹣3﹣0.3=﹣3.3，
②3+0.3=3.3．
故点P所对应的数是﹣3.3或3.3．
（3）①（4+2×3﹣2）÷（3﹣2）
=32÷3
=32（秒），
点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣32×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣33；
②（4+2×3+2）÷（3﹣2）
=36÷3
=36（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣3×2﹣36×2=﹣43，点Q对应的数是﹣43﹣2=﹣2．
【点睛】
本题考查的是数轴，注意分类导论思想在解题中的应用.
19、一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；证明见解析
【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a＋0b＋c，进行证明即可．
【详解】举例1：三位数578：
＝2；
举例2：三位数123：
＝2；
分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于2；
证明：设三位数是100a＋0b＋c，则所有两位数是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，
故＝＝2．
【点睛】
此题考查了列代数式以及整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20、∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
21、（1）物品不打折时的分别值134元，520元；（2）省了54元；（3）两次物品合起来一次购买合算．
【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；
（2）用商品标价减实际付款可求解；
（3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可．
【详解】（1）∵ 元＞134元，
∴134元的商品未优惠；
∵ 元＜466元，
∴466元的商品享受到了超过500元，而不超过500元的优惠．
设其标价x元，则 ，
解得 ，
所以物品不打折时的分别值134元，520元；
（2） ，
所以省了54元；
（3）两次物品合起来一次购买合算．
不优惠需要支付 元，
两次合起来一次购买支付 元，
，
所以两次物品合起来一次购买合算．
【点睛】
本题考查了实际购物中的价钱问题，难点在于求出原价以及每次购物的费用进行比较．
22、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；
（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，
∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．
又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，
∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·
∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]
＝m+2m﹣4+2m﹣3
＝（5m﹣7）岁．
答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．
（2）解：设学校到足球场xm，
根据题意得：﹣＝8，
解得：x＝1．
答：学校离足球场1m．
（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
23、；
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：
=
=
将，代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
24、（1）5；（2）3秒或5秒；（3）14cm或4.8cm．
【分析】（1）根据点P、Q运动路程和等于AB求解；
（2）分点P与点Q在相遇前与相遇后相距6cm两种情况列方程来解答；
（3）分P、Q在点O左右两边相遇来解答．
【详解】（1）30÷（2+4）=5（秒），
故答案为5；
（2）设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm．
当点P在点Q左边时，2（x+3）+4x+6=30
解得x=3；
当点P在点Q右边时，2（x+3）+4x-6=30
解得x=5，
所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm；
（3）设点Q运动的速度为每秒xcm．
当P、Q两点在点O左边相遇时，[（180-60）÷60]x=30-2，
解得x=14；
当P、Q两点在点O右边相遇时，[（360-60）÷60]x=30-6，
解得x=4.8，
所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或4.8cm．
【点睛】
本题借助数轴考查一元一次方程的应用．确定数量关系是解答此类题目的关键．