河北省衡水市名校2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份河北省衡水市名校2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，设置一种记分的方法，下列四个数中，最大的数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
2．已知线段AB＝10cm，C为直线AB上的一点，且BC＝4cm，则线段AC＝（ ）
A．14cmB．6cmC．14cm或6cmD．7cm
3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+8B．﹣3﹣8C．|﹣3+8|D．|﹣3﹣8|
4．有下列命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包括正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这7000名考生是总体的一个样本B．抽取的7000名考生是样本容量
C．这7000多名考生的数学成绩是总体D．每位考生的数学成绩是个体
6．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝5B．y2﹣6y+5＝0C．x﹣3＝D．4x﹣3＝0
7．设置一种记分的方法：85分以上如88分记为+3分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是（ ）
A．91分B．–91分
C．79分D．–79分
8．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，图形中都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成，第1个图中有2个灰色正方形，第2个图中有5个灰色正方形，第3个图中有8个灰色正方形，第4个图中有11个灰色正方形，…依此规律，第（ ）个图中灰色正方形的个数是2021.
A．673B．674C．675D．676
10．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ）
A．每个热水壶的使用寿命B．这批热水壶的使用寿命
C．被抽取的50个热水壶的使用寿命D．50
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：__________．（用“”或“”填空）
12．如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为_____．
13．如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）．
14．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是_________岁．
15．如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____
16．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点为直线上一点，，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
18．（8分）如图，由六个正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一个矩形，中间正方形A的面积为，求正方形B的边长．
19．（8分）据了解，火车票价用“”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数：
例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为＝87.36≈87（元）
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；
（2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）
20．（8分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km），依先后次序记录如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若平均每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
21．（8分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
22．（10分）（1）计算：
（2）合并同类项：
23．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）
24．（12分）先化简，再求值： 4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)，其中(x＋2)2＋|y－1|＝0，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】如图：
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°.
故选：C.
2、C
【分析】根据点C在直线AB上，可分两种情况，即点C在点B的左侧和右侧，分别计算即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图：
∵AC＝AB﹣BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AC＝AB+BC，
又∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10+4＝14cm．
综上可得：AC＝14cm或6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，计算线段的长度，注意分情况讨论．
3、D
【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．
【详解】∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，
∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．
4、B
【解析】根据无理数的概念、平行公理以及垂线的性质进行判断即可．
【详解】（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；
（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零是有理数，所以0应该除外；
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，解题时注意：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．定理是真命题，但真命题不一定是定理．
5、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、7000是样本容量，故此选项错误；
C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、D
【解析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程）判断即可.
【详解】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义的应用. 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程.
7、C
【分析】由题意可得85分为基准点，从而可得出79的成绩应记为-6，也可得出这个学生的实际分数．
【详解】解：∵把88分的成绩记为+3分，
∴85分为基准点．
∴79的成绩记为-6分．
∴这个学生的分数应该是79分．
故选C.
【点睛】
本题考查了正数与负数的知识，解答本题的关键是找到基准点.
8、D
【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．
【详解】，，，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．
9、B
【分析】观察图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】解答：解：观察图形的变化可知：
第1个图中有2个灰色正方形，
第2个图中有5个灰色正方形，
第3个图中有8个灰色正方形，
第4个图中有11个灰色正方形，
…，
发现规律：
第n个图中有（3n−1）个灰色正方形，
所以3n−1＝2，
解得n＝1．
所以第1个图中灰色正方形的个数是2．
故答案选：B．
【点睛】
本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
10、C
【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．
【详解】解:根据样本的定义, 在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命
故选C．
【点睛】
此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＜
【分析】分别计算和，再比较这两个数的大小．
【详解】∵，
∴
∴
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，化简两边的式子，再根据正负性来判断这两个数的大小是解题的关键．
12、120°
【分析】利用垂直定义和∠BOF=30°，计算出∠COF的度数，然后利用邻补角可得∠COE的度数．
【详解】∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOF=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠COE=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了垂线和邻补角的定义，关键是理清图中角之间的关系．
13、① ③ ④
【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可．
【详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴AB=BD=，CE=EF=
，故①正确；
，故②错误，③正确；
,④正确
故答案为①③④．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键．
14、1
【分析】设姐姐现在的年龄是岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得到答案．
【详解】设姐姐现在的年龄是岁，则弟弟现在的年龄是岁，
依题意得： ，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、1
【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，进而得出答案．
【详解】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴1cd﹣a﹣b＝1﹣（a+b）
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义．
16、1°
【解析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据平角的性质得出∠AOC，然后根据∠AOF和∠COF的关系，即可得出∠AOF；
（2）首先由（1）中得出∠COF，然后由角平分线的性质得出∠COE，即可判定.
【详解】（1）∵，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°
∵，∠AOF+∠COF=∠AOC
∴；
（2）∵，
∴，
又∵平分，且
∴，
∴，
∴平分.
【点睛】
此题主要考查平角以及角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.
18、正方形B的边长为7cm
【分析】由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm，设正方形E的边长为cm，则可用x的代数式表示出正方形F、D、C、B的边长，然后根据长方形的对边相等可得关于x的方程，求出方程的解后进一步即得结果．
【详解】解：由正方形A的面积为1cm2，可知其边长为1cm．
设正方形E的边长为cm，则正方形F、D、C、B的边长分别为：cm、cm、cm、cm，
依题意列方程，得，
解方程，得，
所以正方形B的边长为：=4+3=7（cm）．
答：正方形B的边长为7cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
19、（1）A站至F站的火车票价约是154元；（2）王大妈到G站下车
【分析】（1）根据火车票价的公式直接计算出结果即可；
（2）设王大妈行了x千米，根据车票价的计算公式可得＝66，计算出x的值，再根据每站之间的距离可算出王大妈是从哪儿上车，从哪儿下车．
【详解】解：（1）由题意，得
＝＝153.72（元）≈154（元），
答：A站至F站的火车票价约是154元；
（2）设王大妈行了x千米，由题意，得
＝66
180x＝66×1500
180x＝99000
x＝550，
∵对照表格可知，D站到G站的距离是：622﹣72＝550，
∴王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车，
答：王大妈实际乘车550千米，从D站上车到G站下车；
【点睛】
本题考查学生对于范例的理解，培养了学生学以致用的能力，列一元一次方程解实际问题的运用，阅读量大，重点考查了学生的分析能力．
20、（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；（2）144元
【分析】（1）将行车里程求和即可得；
（2）求出行车里程各数的绝对值求和，再乘以即可得．
【详解】（1）
故将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；
（2）
因为平均每千米的价格为元
所以司机一个下午的营业额是（元）
答：司机一个下午的营业额是144元．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点，理解题意，正确列出所求式子是解题关键．
21、（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣1
【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；
（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．
【详解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
22、（1）11；（2）．
【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；
（2）直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：（1）原式=.
（2）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
23、（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x
移项、合并同类项，得2 x=-2
系数化1，得x =－1
故方程的解为；
（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6
去括号，得4x－2=3x＋6＋6
移项、合并同类项，得x =14
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
24、y2＋5xy，－9.
【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．
【详解】解：原式＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy
＝y2＋5xy
∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，
∴x＋2＝0且 y－1＝0，
解得x＝－2，y＝1，
∴当x＝－2，y＝1时，
原式＝1－10
＝－9.
【点睛】
此题主要考查了整式的化简求值，正确得出x，y的值是解题关键．
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数
1500
1130
910
622
402
219
72
0