人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课堂检测

这是一份人教版（2024）九年级上册正多边形和圆课堂检测，共9页。试卷主要包含了3正多边形和圆，1B．3C．1+3D．22等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．4B．33C．23D．3
2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP．若∠B=120°，则∠APC的度数可能为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70°B．90°C．110°D．120°
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC=142°，则∠ABC的度数是（ ）
A．19°B．142°C．45°D．109°
6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，OC，则∠ACO的度数为（ ）
A．16°B．18°C．20°D．22°
7．如图，⊙O既是等边△ABC的内切圆又是等边△DEF的外接圆，则EFBC=（ ）
A．13B．12C．23D．34
8．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A．3.1B．3C．1+3D．22
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=120°，则∠AOC的大小为（ ）
A．135°B．130°C．120°D．100°
10．如图，多边形ABCDEF为正六边形，点P在边CD上，过点P作PQ∥ED交EF于点Q，连接BQ，且满足∠BPC=∠BQP设四边形PQED、四边形AFQB和△BCP的面积分别为S1、S2、S3，则正六边形ABCDEF的面积为（ ）
A．S1+2S2+2S3B．S1+2S2+52S3C．S1+2S2+3S3D．2S1+S2+2S3
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠ADB=∠BDC=60°，若四边形ABCD的面积是S,BD的长是x，则S与x之间的函数关系式是（ ）
A．S=34x2B．S=32x2C．S=x2D．S=2x2
12．如图，已知正方形ABCD的中心为O．将正方形ABCD绕点O逆时针旋转60°得到正方形A'B'C'D'，两个正方形的公共点为G，H，I，J，K，L，M，N．对八边形GHIJKLMN给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边的距离都相等．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②④D．①②③④
二、填空题
13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在弦AC上，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积是 ．
14．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是3，则正六边形的边长为 ．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是 ．
16．若正六边形的外接圆半径长为4，则它的边长等于 ．
17．某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形边长为1cm. 目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如图的两种收纳方案：
（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是 cm.
（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆形来设计底面，则底面半径的最小值为 cm.
三、解答题
18．如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 BC的中点．若∠BAC=70°，求 ∠C的度数．
19．（1）如图1，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，求
①∠ADC的度数
②∠DAC的度数
（2）如图2，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为4，求弦AB的长．
20．若一个正多边形的内角和比外角和多720°．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦( CD⟂AB于点E，G为BC上一动点，CG 与AB 的延长线交于点 F，连结OD，DG，BG.
（1）比较大小：∠AOD ∠CGD (填“>”“0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．
24．美国华盛顿大学研究团队卡西·曼夫妇在2015年发现了一种新的不规则五边形(如图①)，相互组合后可完全铺满平面(如图②)，不会出现重叠或任何空隙，是全球第15种能做到此效果的五边形，而距上次发现类似效果的五边形已时隔30年，这项发明相当于在科学领域中寻获了新的基本粒子.设此五边形 ABCDE 中AE=10cm，则此五边形周长为多少?
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．A
12．A
13．23
14．2
15．(3，3)
16．4
17．123；13
18．125°
19．（1）110°，35°；（2）43
20．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180°×n−2=360°+720°，解得：n=8．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：180°×8−28=135°，
答：这个多边形每个角的度数为135°．
21．（1）=
（2）证明：连结BC，BD.
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴BC=BD.
∴∠BCD=∠BGD=∠BDC.
∵ 四边形 BDCG 为圆内接四边形，
∴∠BDC+∠BGC=180°.
又∵∠BGF+∠BGC=180°，
∴∠BGF=∠BDC.
∴∠BGD=∠BGF.
∴GB 平分∠DGF.
（3）解：在△BGD 和△BGF 中， GD=GF,∠BGD=∠BGF,BG=BG,
∴△BGD≌△BGF.
∴BD=BF=45.
在 Rt△BED 中，由勾股定理，得 BE= BD2−DE2=452−42=8.
设⊙O 的半径为r，则OE=8-r.
在 Rt△ODE 中，由勾 股定理，得 OE2+DE2=OD2,
即 8−r2+42=r2,解得r=5.
∴ ⊙O 的半径为5.
22．∠BCD=120°．
23．（1）C1、C3
（2）1≤b3
（3）4−22≤d≤22+2
24．解：(1)观察图①，
可得∠E=90°，2∠B+∠E=360°，由此得∠B=135°，又2∠A+∠D=360°,∠C+2∠D=360°,∠A+∠C+∠D=540°−∠B−∠E.
由此得∠A=105°，∠D=150°，∠C=60°.
(2)在图②中，连接AD，BD，作 DP⊥AB 与AB 交于点P，
由图①可知 AE = DE = BC，CD=2AE =2DE=2BC，故∠1=∠2=45°，
从而∠3=60°，∠4=30°.
(3)在△BCD中，由∠C=60°和CD=2BC得∠8=90°，
从而∠7=30°，∠5=45°，∠6=45°.
(4)由此得DE=AE=10，AD=10 2，AP=5 2，PD=PB=5 6，BD=10 3故 AB= 52+56,
因此五边形周长为 50+52+56cm.