初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册正多边形和圆当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了3正多边形和圆等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A．h=R+rB．R=2rC．r=34aD．R=33a
2．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若BD的度数为112°，则∠DAE的度数是（ ）
A．68°B．66°C．56°D．112°
3．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70°B．90°C．110°D．120°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108°，则∠D的度数为（ ）
A．34°B．42°C．54°D．72°
5．如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为（ ）
A．180°B．120°C．90°D．60°
6．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm
7．如图，点P1~P8是⊙O的八等分点.若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，下列正确的是（ ）
A．abD．a，b大小无法比较
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（ ）
A．110°B．70°C．55°D．35°
9．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ）
A．3−3B．23−12C．3+12D．13−12
11．如图，⊙O半径为2，正方形ABCD内接于⊙O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为（ ）
A．5−1B．1C．2−1D．22
12．如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC=CF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADB=∠CDBB．3∠ACB+∠ACD=180°
C．3∠BDC+2∠ABD=180°D．3∠BAD+∠ABD=360°
二、填空题
13．已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=2，则弦AB所对的圆周角度数是 ．
14．如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC的度数是 °．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 .
16．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 ．
17．如图， 六边形 ABCDEF是 ⊙O 的内接正六边形， 设正六边形 ABCDEF的面积为 S1，△ACE 的面积为 S2， 则 S1S2=
三、解答题
18．若一个正多边形的内角和比外角和多720°．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形每个角的度数．
19．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OB=3，求这个正六边形的周长．
20．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在AD上，求∠E的度数.
21．如图 24-20， 在 △ABC 中， AC=BC，D 是 AB上一点， ⊙O 经过点 A，C，D， 交 BC 于点 E，过点 D 作 DF∥BC， 交 ⊙O 于点 F．
求证：
（1） 四边形 DBCF 是平行四边形；
（2） AF=EF．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16,BE=4，求⊙O的直径．
（2）若∠D=2∠M，求∠D的度数．
（3）若弦CD分⊙O为5:7的两部分，点F在⊙O上，求弦CD所对的圆周角∠CFD的度数．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0 , 2)，动点P在y=33x的图像上运动（不与O重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．
（1）求线段AP长度的取值范围；
（2）试问：点P运动过程中，∠QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当ΔOPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
24． 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是ABC的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．
（1）求证：∠CBP＝∠PBD；
（2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．C
10．D
11．A
12．B
13．45°或135°
14．26
15．47
16．12
17．2
18．（1）解：设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180°×n−2=360°+720°，解得：n=8．
答：这个多边形的边数为8．
（2）解：这个多边形每个角的度数为：180°×8−28=135°，
答：这个多边形每个角的度数为135°．
19．这个正六边形的周长为18．
20．解：连接BD，如图，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BAD=180°-∠C=80°，
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=12（180°-∠BAD）=50°，
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠E=180°-∠ABD=130°.
21．（1）证明：∵DF∥BC，
∴∠B=∠ADF，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC.
∴∠ADF=∠BAC.
∵∠DFC=∠BAC，
∴∠ADF=∠DFC，
∴BD//CF，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形
（2）证明：连结DE，
∵DF∥BC，
∴∠FDE=∠BED，
∵四边形ACED是圆内接四边形，
∴∠DAC+∠DEC=180°.
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠DEB=∠DAC.
∵∠DAC=∠B，∠B=∠ADF，
∴∠EDF=∠ADF，
∴AF=EF
22．（1）20；（2）45°；（3）75°或105°
23．（1）AP≥3；（2）∠QAP为定值，∠QAP=30°；（3）Q1(23+4 , 0)， Q2(23−4 , 0)，Q3(−23 , 0)，Q4(233 , 0)
24．（1）证明：如图，连接PC，
∵点P是ABC的中点，
∴∠ACP＝∠PBC（等弧所对的圆周角相等），
∵四边形ABPC是圆内接四边形，
∴∠DBP＝∠ACP，
∴∠CBP＝∠PBD；
（2）解：连接AP，
在△PDB和△PGB中，
∠PGB=∠PDB∠CBP=∠PBDPB=PB，
∴△PDB≌△PGB（AAS），
∴BD＝BG＝4，PD＝PG，
∵点P是ABC的中点，
∴PC＝PA，
在Rt△PCG和Rt△PAD中，
PD=PGPC=PA，
∴Rt△PCG≌Rt△PAD（HL），
∴CG＝AD＝AB+BD＝6+4＝10，
∴BC＝BG+CG＝4+10＝14．