沪科版（2024）九年级上册锐角的三角函数巩固练习

这是一份沪科版（2024）九年级上册锐角的三角函数巩固练习，共9页。试卷主要包含了1锐角的三角函数，求sinA,csA等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在△ABC中，若csA=32，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则sinA的值是（ ）
A．12B．55C．2D．105
4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则csB的值为（ ）
A．12B．22C．32D．33
5．如图，在3×3的正方形网格中，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（ ）
A．12B．13C．15D．25
6．已知，在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=23,BC=4，则AB长为（ ）
A．6B．455C．83D．213
7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则csA的值是（ ）
A．35B．45C．925D．1625
8．在 △ABC 中， ∠C= 90∘，sin⁡B=45， 则 tan⁡A=（ ）
A．43B．34C．35D．45
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OA，OB分别在y轴和x轴上，已知对角线OC=5，tan∠BOC＝34．F是BC边上一点，过点F的反比例函数y＝kx（k>0）的图象与AC边交于点E，若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，则k的值为（ ）
A．2B．175C．3D．218
10．如图，正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①FB平分∠EFH；②△FHB∼△EAD；③sin∠EGB=45；④FH=65其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE,BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP−BP=2OP；⑤若BE:CE=2:3，则tan∠CAE=47．其中正确的结论有（ ）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一小正方形EFGH拼成，连接DE．设∠BAE=α，∠CDE=β，若tanα=12，则tanβ的值是（ ）
A．12B．22C．34D．45
二、填空题
13．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin⁡A=
14．cs60°的值等于 ．
15．某新修“商场大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯长l为10m，该自动扶梯到达的高度h为6m，自动梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值为 ．
16．如图，在△ABC中，AD和BE是△ABC的高，且交于点F，已知AB=13，BC=15，AC=14，那么∠AFE的正切值是 ．
17．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE=45°，则S△FGO= ．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，AB=13，AC=15，sinC=45．
（1）求BC的长．
（2）求tanB的值．
19．如图，已知△ABC中，sinB=35,BC=8，过点C作CD⊥CB，交AB于点D．
（1）求CD的值；
（2）若AD=185，求tanA的值．
20．求下列各式的值：
（1）2sin30°﹣3cs60°
（2）16cs245°﹣12tan260°．
21．如图，Rt△OAB中，点B在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，且点D的坐标为4,m，tan∠AOB=34．
（1）求反比例函数y=kx的表达式；
（2）求直线CD的表达式和△ACD的面积；
（3）过动点Tt,0作x轴的垂线l与反比例函数y=kx(x>0)和直线CD分别交于M,N两点，当点M在点N的上方时，请直接写出t的取值范围．
22．在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=512.求sinA,csA.
23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点N，M为BD的中点.连结CM，AM，AM=DC,AB=AC,AB⊥AC,BC⊥CD.
（1）求证：四边形ADCM是平行四边形.
（2）求tan∠DBC的值.
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点At,0，与直线y=x+4交于点B−1,3，C4,8两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）请直接写出a，b，t的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；
（3）线段PQ的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②若d≥22，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．A
7．B
8．B
9．D
10．C
11．C
12．C
13．45
14．12
15．34
16．43
17．815
18．（1）BC=14
（2）tanB=125
19．（1）解：因为CD⊥CB,sinB=35，所以CDBD=35，
设CD为3x，则BD为5x，因为CD2+BC2=BD2,BC=8，
所以(3x)2+82=(5x)2，解得x=2，所以CD=6．
（2）解：作CH⊥AB，垂足为点H，
因为sinB=35，所以CH=BC⋅sinB=8×35=245，
又因为∠DCH+∠BCH=∠B+∠BCH，所以∠DCH=∠B，
所以DH=CD⋅sin∠DCH=6×35=185，
因为AD=185，所以AH=AD+DH=185+185=365，
所以tanA=CHAH=23．
20．（1）−12；（2）132．
21．（1）反比例函数的表达式为y=3x
（2）y=−38x+94；S△ACD=94
（3）0