沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品同步达标检测题

这是一份沪科版九年级上册23.1 锐角的三角函数精品同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则csB的值是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A.扩大2倍 B.缩小eq \f(1,2) C.不变 D.无法确定
3.三角形在正方形风格纸巾中的位置如图所示，则sinα的值是( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
4.如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(\r(2),4)
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(4,3)
7.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是( )
A.eq \f(BD,BC) B.eq \f(BC,AB) C.eq \f(AD,AC) D.eq \f(CD,AC)
8.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值( )
A.不变
B.缩小为原来的eq \f(1,3)
C.扩大为原来的3倍
D.不能确定
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=eq \f(3,5)，则斜边上的高等于( )
A.eq \f(64,25) B.eq \f(48,25) C.eq \f(16,5) D.eq \f(12,5)
10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，csC=eq \f(1,4)，则sinB的值为( )
A． B． C． D．
11.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是( )
A.sinα=csα B.tanC=2 C.sinβ=csβ D.tanα=1
12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则csB的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=eq \f(15,8)，则AB= .
14.在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=eq \f(2,3)，则AB边的长是________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________.
16.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为 .
17.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，
则csC=____．
18.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA=eq \f(4,5)，BE=2，则tan∠DBE= .
三、解答题
19.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24.
(1)求AB的长；
(2)求sinA，csA，tanA的值.
20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，求sinB＋csB的值.
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=2，AB=3，求tan∠BCD.
22.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；
(2)求证：BG=DH.
23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=.
(1)求AD的长；
(2)求sinα的值.
参考答案
1.A.
2.C.
3.C
4.A
5.B.
6.C.
7.C.
8.A
9.B
10.D.
11.C
12.A.
13.答案为：17.
14.答案为：9
15.答案为：eq \f(3,4)
16.答案为：eq \f(\r(11),5).
17.答案为：eq \f(2,3).
18.答案为：3.
19.解：(1)由勾股定理得AB=eq \r(AC2＋BC2)=eq \r(72＋242)=25.
(2)sinA=eq \f(BC,AB)=eq \f(24,25)，csA=eq \f(AC,AB)=eq \f(7,25)，tanA=eq \f(BC,AC)=eq \f(24,7).
20.解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=eq \f(3,2)，
∴eq \f(CD,AD)=eq \f(6,AD)=eq \f(3,2)，即AD=4.
又AB=12，∴BD=AB－AD=8.
在Rt△BCD中，BC=eq \r(CD2＋BD2)=10.
∴sinB=eq \f(CD,BC)=eq \f(6,10)=eq \f(3,5)，csB=eq \f(BD,BC)=eq \f(8,10)=eq \f(4,5).
∴sinB＋csB=eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(7,5).
21.解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°.
∴∠A＋∠ACD=90°.
又∠BCD＋∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A.
在Rt△ABC中，AC=eq \r(AB2－BC2)=eq \r(32－22)=eq \r(5).
∴tanA=eq \f(BC,AC)=eq \f(2,\r(5))=eq \f(2\r(5),5).
∴tan∠BCD=tanA=eq \f(2\r(5),5).
22.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE= SKIPIF 1 < 0 ∶2∶1.
∵AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，∴CF=AE=4；
(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，
∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，
∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.
23.解：(1)∵tanB=，可设AC=3x，得BC=4x，
∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2+(4x)2=52，
解得，x=﹣1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，
∵BD=1，∴CD=3，∴AD=；
(2)过点作DE⊥AB于点E，
∵tanB=，可设DE=3y，则BE=4y，
∵AE2+DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，
解得，y=﹣(舍)，或y=，∴，∴sinα=.