数学九年级上册23.1 锐角的三角函数精练
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23.1锐角的三角函数同步练习
沪科版版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 在中，若，，则的值为
A. B. C. D.
- 在中，，若斜边是直角边的倍，则的值是
A. B. C. D.
- 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 在中，，，则等于
A. B. C. D.
- 已知，，是的，，的对边，且，则的值为
A. B. C. D.
- 在中，，都是锐角，且，，则的形状是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定
- 如图，已知的三个顶点均在以正方形组成的网格的格点上，则的值是
A.
B.
C.
D.
- 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边上的点处已知，，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，分别是，的对边如果，那么的值是
A.
B.
C.
D.
- 在中，，若，，则斜边上的高等于
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 在等腰三角形中，，，则 ．
- 一次函数的图象经过点和，则此一次函数的表达式为 ．
- 已知锐角的正弦是一元二次方程的根，则 ．
- 计算： ．
- 如图，正方形的边长为，点在边上，，两点关于对角线所在的直线对称，若，则 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，在直角梯形中，，，，，．
求梯形的面积
连接，求的正切值．
- 如图，在菱形中，为对角线，点，分别在，上，，连接．
求证：
延长交的延长线于点，连接交于点若，，求的长．
- 已知是锐角，求证：
已知为锐角，且，求的度数．
- 如图，在矩形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交于点．
求证：
若，，，求的长．
- 如图，已知中，，．
求边的长和的值
设边的垂直平分线与边，的交点为，，求的长．
- 如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．
求：点的坐标的值．
|
- 已知为锐角满足方程，求的值．
- 如图，在四边形中，，，，．
求的值．
若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在中，，
是锐角，
，
设，，由勾股定理得，
．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】如图，连接，由网格的特点可得，，
，，
，
故选A．
本题考查了直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，
利用网格构造直角三角形是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】本题易忽略求正切值的前提是将放在一个直角三角形中．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：如图，过点作于点，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
梯形的面积
如图，过点作于点，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
的正切值．
【解析】过点作于点，推出四边形是矩形，得到，，
根据勾股定理得到，于是得到梯形的面积
过点作于点，由题可得∽，根据相似三角形的性质得到，
根据勾股定理得到，，于是得到结论．
19.【答案】证明：四边形是菱形，
，分平．
，
．
．
解：四边形是菱形，
，．
，
，即，
．
又，
．
．
．
【解析】见答案
20.【答案】证明：如图，在中，，，
根据勾股定理，得，
．
解：如图，在中，，，根据勾股定理，得．
，
．
．
，即．
．
在中，，
．
【解析】见答案
21.【答案】证明：四边形是矩形，
．
，．
．
．
解：在中，
，，
，
．
为的中点，．
，
．
．
在中，
，，，
．
．
【解析】见答案
22.【答案】解：过点作于点，
则，
在中，，
设，则，
，
，解得．
，，
，
，
垂直平分，
，，
在中，，
．
【解析】见答案
23.【答案】解：过作于．
，，
，
，
．
易知，
又，
，
，
．
【解析】见答案
24.【答案】解：解方程，
得，．
，
．
【解析】见答案
25.【答案】解：如图，过点作于点，
在中，
，，
．
在中，．
如图，过点作于点，
则．
四边形为矩形．
．
，，
．
【解析】见答案．
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