2025~2026学年上海市上学期9月考七年级数学检测试题【含解析】

这是一份2025~2026学年上海市上学期9月考七年级数学检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于整式的概念，下列说法错误的是（ ）
A.1−a−ab是二次三项式B.34πx2的系数是34
C.x3y是四次单项式D.−22a2b的次数是3

2.下列各对单项式中，不是同类项的是（ ）
A.1与2B.ab与−ba
C.12ab与12abcD.x2y与0.25yx2．

3.下列计算正确的是（ ）
A.a3+a2=a5B.(−a)23=a6C.3a+2a=5a2D.a3⋅a3=a9

4.若am=2，an=3，则am+2n的值（ ）
A.8B.11C.12D.18

5.下列说法中，正确的是（ ）
A.当n为偶数时，−an和(−a)n相等
B.−an和(−a)n一定互为相反数
C.当n为奇数时，−an和(−a)n相等
D.−an和(−a)n一定不相等

6.如果A是一个五次整式，B是一个四次整式，则A−B一定是（ ）
A.次数大于五次的整式B.五次整式
C.九次整式D.次数小于五次的整式.
二、填空题

7.一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式：_____________．

8.计算：−x45⋅−x2=___________．

9.整式−3x2y3z+2yz−35是____________________次____________________项式，其中常数项是____________________．

10.若a−1=−3b，2a×8×23b的值为___________．

11.整式a3b−a2+3ab2−4a5+3按a升幂排列的结果是___________．

12.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x−1，则这个多项式是__________

13.比较大小：265___________352

14.已知2a3bn+1和−am−2b2是同类项，则2m+3n=___________．

15.若关于x的整式(m−3)x|m|+x2是三次二项式，则m=_____________．

16.规定a△b=a+b+ab−1， a▫b=a2−ab+b2，那么3△(2▫4)=的值是____________．

17.请写出一个整式，使其同时满足以下条件：①该整式中只含有字母x；②该整式的次数为5，项数为3；③该整式不含二次项：_______________________________________．

18.已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是____________．
三、解答题

19.合并同类项：−7a+b−12a+23b．

20.计算：103⋅10m−1⋅102m+2．

21.计算：xm3⋅x3m−2x23m．

22.计算：5x2y−x2−1210yx2−3x2+2y．

23.计算，结果用幂的形式表示：2(b−a)3⋅(a−b)2−3(a−b)4⋅(b−a)．

24.先化简，再求值：4xy−x2+5xy−y2−x2+3xy−2y2，其中，x是最大的负整数，y=2．

25.已知A=3a2b−2ab2+abc，晓风错将“2A−B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b−3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）晓华说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中代数式的值．

26.若am=an(a>0且a≠1，m，n是正整数)，则m=n.
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x=39，求x的值；
（2）如果2×8x×16x=222，求x的值；
（3）已知x满足22x+3−22x+1=48，求x的值．

27.如图，已知正方形的边长为2a，在正方形的上方挖去一个半圆，
（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．
（2）当a=2cm时，求阴影部分的面积．(π取3.14)

28.阅读材料，回答问题．
材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=2×2×22×2=25．
材料二：求31+32+33+34+35+36的值．
解：设S=31+32+33+34+35+36①
则3S=32+33+34+35+36+37②
用②−①得，3S−S=32+33+34+35+36+37−31+32+33+34+35+36=37−3，
所以2S=37−3，即S=37−32，所以31+32+33+34+35+36=37−32．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：5×58=5(​)，a2⋅a5=a(​)．
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米．（用幂表示）
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市上学期9月考七年级数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
单项式的系数与次数
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答.
【解答】
解：A、1−a−ab是二次三项式，故A不符合题意；
B、34πx2的系数是34π不是34，故B符合题意；
C、x3y是四次单项式，故C不符合题意；
D、−22a2b的次数是3，故D不符合题意.
故选：B.
2.
【答案】
C
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题主要考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：A、所有常数项都是同类项，1与2是同类项，故本选项不符合题意；
B、ab与−ba符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意；
C、12ab与12abc所含字母不同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、x2y与0.25yx2符合同类项的定义，是同类项，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别利用各运算法则逐项计算判断即可．
【解答】
解：A、a3和a2不是同类项，不可以合并，原选项错误，不符合题意；
B、(−a)23=a23=a6，原选项正确，符合题意；
C、3a+2a=5a≠5a2，原选项错误，不符合题意；
D、a3⋅a3=a6≠a9，原选项错误，不符合题意．
故选：B ．
4.
【答案】
D
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
【解析】
本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆运算，解题的关键是能够正确运用这些运算法则．根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆运算进行变形求解即可．
【解答】
解：∵ am=2，an=3，
∴ am+2n=am⋅a2n=am⋅an2=2×32=18．
故选：D ．
5.
【答案】
C
【考点】
乘方运算的符号规律
【解析】
本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式−an和(−a)n在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性.
【解答】
解：A、当n为偶数时，(−a)n=an，而−an为an的相反数，故A不符合题意；
B、当n为奇数时，(−a)n=−an，此时−an与(−a)n相等，而非互为相反数，故B不符合题意；
C、当n为奇数时，(−a)n=−an，故C符合题意；
D、当n为奇数时，−an与(−a)n相等，故D不符合题意.
故选：C.
6.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
多项式的项与次数
【解析】
本题考查整式的加减.多项式的次数由最高次项决定.
【解答】
解：∵整式相减后的次数不超过原式中较高的次数，
又∵A是五次整式，B是四次整式，
∴A−B的次数至多为五次，
并且A的五次项系数在减法中不会被B影响，因为B最高为四次项，
∴A−B中仍存在五次项，
∴A−B一定是五次整式.
故选：B.
二、填空题
7.
【答案】
2x2y（答案不唯一）
【考点】
写出满足某些特征的单项式
【解析】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
【解答】
解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母
∴满足单项式的条件如：2x2y，
故答案为：2x2y．
8.
【答案】
x22
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
【解析】
本题考查了同底数幂乘法：底数不变指数相加，幂的乘方：底数不变指数相乘，有理数的乘方法则.根据这些法则计算即可.
【解答】
解：−x45⋅−x2=−x20⋅−x2=x22.
故答案为x22.
9.
【答案】
六,三,35
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式，掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键．
根据多项式的次数和常数项的定义得出即可．
【解答】
解：整式−3x2y3z+2yz−35是七次三项式，其中常数项是35．
故答案为：六，三，35．
10.
【答案】
16
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
本题考查了同底数幂的乘法，首先根据a−1=−3b，可得：a+3b=1，把8写成23，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式=2a+3b+3，从而可得：结果为24=16．
【解答】
解：∵ a−1=−3b，
∴a+3b=1，
2a×8×23b
=2a×23×23b
=2a+3+3b
=2a+3b+3
=21+3
=24
=16
故答案为：16．
11.
【答案】
3+3ab2−a2+a3b−4a5
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题主要考查了多项式，多项式是几个单项式的和.先分清各项，按照a的升幂排列，就是把每一项按照a的指数从低到高排列，注意检查符号和是否漏项.
【解答】
解：a3b−a2+3ab2−4a5+3按a升幂排列：3+3ab2−a2+a3b−4a5.
故答案为3+3ab2−a2+a3b−4a5.
12.
【答案】
−5x−1/−1−5x
【考点】
整式的加减
【解析】
根据多项式的加减运算法则计算即可．
【解答】
根据题意可得：
3x2+4x−1−3x2+9x
＝3x2+4x−1−3x2−9x
＝(3−3)x2+(4−9)x−1
＝−5x−1，
故答案为：−5x−1．
13.
【答案】