2025~2026学年上海市七年级上学期数学9月考试题 [答案]

这是一份2025~2026学年上海市七年级上学期数学9月考试题 [答案]，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.(2x+1)(2x−1)=4x2−1B.x2+2x−3=x(x+2)−3
C.ab−a−b+1=(a−1)(b−1)D.m2−2m−3=mm−2−3m

2.下列各式中，不能用公式法分解因式的是（ ）
A.4a2−9b2B.−a2+2ab−b2C.−1−a2D.−1+14b2

3.下列计算正确的是（ ）
A.x3⋅x2=x6B.x5+x5=2x10C.2a+3b=5abD.a7÷(−a)2=a5

4.下列等式始终成立的是（ ）．
A.−a+b=−(a+b)B.(x−y)2=−(y−x)2
C.(a−b)3=(b−a)3D.(x−1)(y−1)=(1−x)(1−y)

5.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（ ）
A.a2−(2a−b)=a2−2a−b；
B.a−3x+2y−3=a+(−3x+2y−3)；
C.3x−5y−(2z−1)=3x−5y−2z+1；
D.2x−y−a+1=−(2x−y)+(a−1)．

6.若−(a−b)2+4c2分解因式有一个因式是b+2c−a，则另一个因式是（ ）
A.2c+b+aB.2c+b−aC.2c−b−aD.2c−b+a
二、填空题

7.用代数式表示，a与b两数的平方差_______________________

8.单项式−23x2y的次数是_________________次．

9.把多项式x4+3x3y2−2x2y+4y3按字母y作降幂排列是_________________．

10.当a2+a−2=0时，代数式a(a+1)2的值等于_________________．

11.已知单项式23am+1b3与3a5bn−1是同类项，则m+n=_________________．

12.整式25a2−kab+49b2是完全平方式，则k=____________．

13.计算：2x2y3+4x3y2−3xy2÷12xy2=_________________

14.计算：132022×62022×−122024=_________________．

15.已知xm=2,xn=8，则x2m−n=_________________．

16.因式分解：−2536+x2y4=_________________

17.x2−ax+2(x+1)展开后不含x的一次项，则a=____________．

18.已知a=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026，则a2+b2+c2−ab−ac−bc =_________________．
三、解答题

19.计算：a2b+12ab−b⋅2ab−2a⋅12b2+a2b2

20.计算：−a⋅(−3a)3⋅(−a)6+−2a25

21.计算： x−122+x+1222x2−12

22.计算：(x−2y−1)(1−x+2y)

23.计算：(x−2y−3)2

24.用简便方法计算：3034×2914−29122

25.因式分解：a(a−b)2−2(b−a)

26.因式分解：m4−18m2+81．

27.因式分解：4(x−y)2−2(x+y)(x−y)

28.因式分解：1+a22−4a2

29.若x2+2x+y2−8y+17=0，求xy的值

30.如果x+y=−3,xy=2，求
（1）(x−y)2的值；
（2）(2x−1)(2y+1)(2x+1)(2y−1)的值

31.两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．
比如47×43，它们乘积的前两位是4×(4+1)=20，它们乘积的后两位是7×3=21，所以47×43=2021；
（1）探索该类乘法的速算方法，请以52×58为例写出你的计算步骤；
（2）设一个因数的十位数字是a，个位数字是b，则这个因数可以表示为___________，另一个因数可以表示为___________．（a、b表示1∼9的正整数）
（3）请用含有字母的等式表示这样的速算方法的规律，并验证其合理性．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市七年级上学期数学9月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
本题考查因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题的关键．因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断．
【解答】
解：A．(2x+1)(2x−1)=4x2−1为多项式乘法，不符合题意；
B．x2+2x−3=x(x+2)−3，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C．ab−a−b+1=(a−1)(b−1)，符合因式分解的定义，符合题意；
D．m2−2m−3=mm−2−3m，结果中存在分式，不是整式的积的形式，不符合题意．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
判断能否用公式法分解因式
平方差公式分解因式
完全平方公式分解因式
【解析】
公式法分解因式，主要是平方差公式，完全平方公式，立方公式，由此即可求解．
【解答】
解：A选项，4a2−9b2=(2a+3b)(2a−3b)是平方差公式因式分解，不符合题意；
B选项，−a2+2ab−b2=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2是完全平方因式分解，不符合题意；
C选项，−1−a2=−(1+a2)不可以用公式法因式分解，符合题意；
D选项，−1+14b2=−1−14b2=−1+12b1−12b是平方差公式因式分解，不符合题意．
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
同底数幂的除法运算
【解析】
本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的相关运算法则，合并同类项法则是解题的关键．
分别根据同底数幂的乘除法运算法则，合并同类项法则判断即可．
【解答】
解：A、x3⋅x2=x5，原写法错误，不符合题意；
B、x5+x5=2x5，原写法错误，不符合题意；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意；
D、a7÷(−a)2=a5，正确，符合题意，
故选：D．
4.
【答案】
D
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题主要考查了添括号法则，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别对每个选项进行变形，判断等式是否成立．
【解答】
解：A．−a+b=−(a−b)≠−(a+b)，故A选项错误；
B．(x−y)2=[−(y−x)]2=(y−x)2≠−(y−x)2，故B选项错误；
C．(a−b)3=−(b−a)3≠(b−a)3，故C选项错误；
D．(x−1)(y−1)=−(1−x)−(1−y)=(1−x)(1−y)，故D选项正确．
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
去括号
添括号
【解析】
本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得．
【解答】
解：A、a2−(2a−b)=a2−2a+b，则此项错误；
B、a−3x+2y−3=a+(−3x+2y−3)，则此项正确；
C、3x−5y−(2z−1)=3x−5y+2z−1，则此项错误；
D、−(2x−y)+(a−1)=−2x+y+a−1≠2x−y−a+1，则此项错误；
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
因式分解的应用
【解析】
本题主要考查了利用平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特征并能灵活运用是解题的关键．
先利用平方差公式对−(a−b)2+4c2进行因式分解，然后根据已知条件找出另一个因式，解题思路是先对式子进行变形分解，再结合已知因式确定另一个因式．
【解答】
解：−(a−b)2+4c2
=4c2−(a−b)2
=(2c)2−(a−b)2
=(2c+a−b)(2c−(a−b))
=(2c+a−b)(2c−a+b)
=(2c−b+a)(2c+b−a)
因为有一个因式是b+2c−a，
所以另一个因式是2c−b+a，
故选：D．
二、填空题
7.
【答案】
a2−b2.
【考点】
列代数式
【解析】
本题考查列代数式，要明确问题中给出的文字语言的运算关系，求出平方差，即可解答.
【解答】
根据题意可知a2−b2，
故答案为a2−b2.
8.
【答案】
3
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查了单项式的定义，正确掌握单项式次数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数确定方法分析即可得出答案．
【解答】
解：由题意知，单项式−23x2y的次数是：
故答案为：
9.
【答案】
4y3+3x3y2−2x2y+x4
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题主要考查了多项式的降幂排列，熟练掌握确定各项中指定字母的指数并按从高到低顺序排列是解题的关键．先确定多项式中每一项y的指数，然后依据指数大小从高到低重新排列各项．
【解答】
解：x4+3x3y2−2x2y+4y3
=4y3+3x3y2−2x2y+x4，
故答案为：4y3+3x3y2−2x2y+x4．
10.
【答案】
1
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了用整体代入法求代数式的值．先对已知方程进行变形，得到a2+a的值，再将其整体代入所求代数式进行计算即可．
【解答】
解：∵a2+a−2=0，
∴a2+a=2，
∴原式=a2+a2=22=1．
故答案为：
11.
【答案】
8
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题主要考查了同类项的定义及指数的性质，掌握同类项的定义和指数的性质是解题的关键．利用同类项的定义，即相同字母的指数相同，分别求出m和n的值，然后将其代入表达式m+n中计算．
【解答】
解：∵ 23am+1b3与3a5bn−1是同类项，
∴ m+1=5，n−1=3，
解得m=4，n=4，
∴ m+n=4+4=8，
故答案为：
12.
【答案】
±70
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
本题考查了完全平方式，根据完全平方式的结构特征求解即可，熟练掌握完全平方式的结构是解题的关键．
【解答】
解：∵25a2−kab+49b2是完全平方式，
∴25a2−kab+49b2=(5a±7b)2=25a2±70ab+49b2，
∴k=±70，
故答案为：±70．
13.
【答案】
4xy+8x2−6
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则．根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【解答】
解：2x2y3+4x3y2−3xy2÷12xy2
=2x2y3÷12xy2+4x3y2÷12xy2−3xy2÷12xy2
=4xy+8x2−6，
故答案为：4xy+8x2−6．
14.
【答案】
14
【考点】
含乘方的有理数混合运算
积的乘方的逆用
【解析】
本题主要考查了积的乘方逆运算an×bn=(ab)n以及同底数幂的乘法法则的逆用，熟练掌握积的乘方逆运算的性质是解题的关键．
根据积的乘方逆运算an×bn=(ab)n对原式进行变形，然后再进行计算，解题思路是先将62022与(13)2022结合，再与(−12)2024进行运算．
【解答】
解：(13)2022×62022×(−12)2024
=(13×6)2022×(−12)2024
=22022×(−12)2024
=22022×(12)2022×14
=(2×12)2022×14
=12022×14
=14，
故答案为：14．
15.
【答案】
12/0.5
【考点】
幂的乘方的逆用
同底数幂除法的逆用
【解析】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．将x2m−n化简为xm2÷xn，再代入求解即可．
【解答】
解：∵xm=2,xn=8，
∴x2m−n=x2m÷xn=xm2÷xn=22÷8=12，
故答案为：12．
16.
【答案】
xy2+56xy2−56
【考点】
平方差公式分解因式
【解析】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的几种常用方法．利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】
解：−2536+x2y4=xy22−562=xy2+56xy2−56，
故答案为：xy2+56xy2−56．
17.
【答案】
2
【考点】
已知多项式乘积不含某项求字母的值
【解析】
本题考查了多项式乘以多项式，将原式展开后按照x的降幂排列，由整式不含x的一次项得出其系数为0可得答案，熟练掌握法则是解题的关键．
【解答】
解：x2−ax+2(x+1)
=x3−ax2+2x+x2−ax+2
=x3+(1−a)x2+(2−a)x+2，
∵不含x的一次项，
∴2−a=0，解得a=2，
故答案为：2．
18.
【答案】
3
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了完全平方公式的应用．a2+b2+c2−ab−ac−bc =122a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc，据此即可求解．熟记公式形式是解题关键．
【解答】
解：a2+b2+c2−ab−ac−bc
=122a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc
=12(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2
∵a=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026，
∴a−b=1，b−c=−2，c−a=1，
∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=12×(1+4+1)=3
故答案为：3．
三、解答题
19.
【答案】
a2b2−3ab2
【考点】
单项式乘多项式的应用
【解析】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则．根据单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可．
【解答】
解：a2b+12ab−b⋅2ab−2a⋅12b2+a2b2
=2a3b2+a2b2−2ab2−ab2−2a3b2
=a2b2−3ab2．
20.
【答案】
−5a10．
【考点】
整式的加减
幂的乘方
积的乘方运算
单项式乘单项式
【解析】
本题主要考查了幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键．运用幂的运算法则进行简化，依据运算顺序逐步计算，最后合并同类项得出结果．
【解答】
解：−a⋅(−3a)3⋅(−a)6+(−2a2)5
=−a⋅(−27a3)⋅a6+(−32a10)
=−a⋅(−27)⋅a3⋅a6−32a10
=27⋅a⋅a3⋅a6−32a10
=27⋅a1+3+6−32a10
=27a10−32a10
=−5a10．
21.
【答案】
4x4−14
【考点】
整式的加减
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
先由完全平方和公式、完全平方差公式，再根据整式加减运算计算括号内的式子，最后由平方差公式计算即可得到答案．
【解答】
解：x−122+x+1222x2−12
=x2−x+14+x2+x+142x2−12
=2x2+122x2−12
=4x4−14．
22.
【答案】
2x−x2+4xy−4y−4y2−1
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
本题考查了多项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．先将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式的每一项相乘，再合并同类项即可得到结果．
【解答】
解：原式=x−x2+2xy−2y+2xy−4y2−1+x−2y
=2x−x2+4xy−4y−4y2−1
23.
【答案】
x2−4xy+4y2−6x+12y+9．
【考点】
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题主要考查了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握完全平方公式的结构特征和多项式乘法法则是解题的关键．根据完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2展开计算即可．
【解答】
解：(x−2y−3)2
=[(x−2y)−3]2
=(x−2y)2−2×3×(x−2y)+32
=x2−4xy+4y2−6(x−2y)+9
=x2−4xy+4y2−6x+12y+9．
24.
【答案】
29316
【考点】
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
【解析】
本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，将原式变形为30+34×30−34−30−122，再运用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】
解：3034×2914−29122
=30+34×30−34−30−122
=302−342−302−30+122
=302−342−302+30−122
=−916−14+30
=−1316+30
=29316．
25.
【答案】
(a−b)(a2−ab+2)．
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，熟练掌握将式子中的部分内容进行变形以找出公因式是解题的关键．
先将式子中的(b−a)转化为−(a−b)，然后提取公因式(a−b)来进行因式分解，解题思路是通过变形统一式子中的相同部分，再找出公因式进行提取．
【解答】
解：a(a−b)2−2(b−a)
=a(a−b)2+2(a−b)
=(a−b)[a(a−b)+2]
=(a−b)(a2−ab+2) ．
26.
【答案】
(m+3)2(m−3)2．
【考点】
完全平方公式分解因式
综合运用公式法分解因式
【解析】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2以及因式分解要彻底的要求是解题的关键．先利用二次三项式的因式分解方法，将原式看作关于m2的二次三项式进行分解，再进一步分解到最简形式，解题思路是先运用一次平方差公式或完全平方公式分解，再看能否继续分解．
【解答】
解：m4−18m2+81
=(m2)2−2×9×m2+92
=(m2−9)2
=(m2−32)2
=(m+3)2(m−3)2．
27.
【答案】
2(x−y)(x−3y)．
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
本题主要考查了提取公因式法进行因式分解，熟练掌握找出式子的公因式并正确提取是解题的关键．先将式子中的(x−y)和(x+y)看作整体，然后通过提取公因式的方法对式子进行因式分解，解题思路是先找出公因式，再利用提取公因式法化简式子．
【解答】
解：4(x−y)2−2(x+y)(x−y)
=2(x−y)2(x−y)−(x+y)
=2(x−y)(2x−2y−x−y)
=2(x−y)(x−3y) ．
28.
【答案】
(a+1)2(a−1)2
【考点】
综合运用公式法分解因式
【解析】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】
解：1+a22−4a2
=1+a22−(2a)2
=a2+2a+1a2−2a+1
=(a+1)2(a−1)2．
29.
【答案】
1
【考点】
运用完全平方公式进行运算
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
本题考查了完全平方公式和非负数的性质应用．根据题意先将x2+2x+y2−8y+17=0用完全平方公式进行配方，得到x2+2x+1+y2−8y+16=0，再将原方程变形为(x+1)2+(y−4)2=0，因为任何实数得平方都是非负数，所以(x+1)2≥0且(y−4)2≥0，因此必须有(x+1)2=0，(y−4)2=0，解得x，y的值，将x，y的值代入xy后得最终结果．
【解答】
解：x2+2x+y2−8y+17=0，
x2+2x+1+y2−8y+16=0，
(x+1)2+(y−4)2=0，
则x+1=0y−4=0 ，解得x=−1y=4 ，
即xy=(−1)4=1．
30.
【答案】
（1）1；
（2）45．
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
运用平方差公式进行运算
运用完全平方公式进行运算
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
（1）可先根据完全平方公式(x−y)2=(x+y)2−4xy，再将已知条件代入该公式进行计算．
（2）先利用乘法交换律和结合律将式子重新组合为[(2x−1)(2x+1)][(2y−1)(2y+1)]，然后根据平方差公式(a−b)(a+b)=a2−b2分别计算中括号内的式子，得到(4x2−1)(4y2−1)，再展开式子，最后将x+y和xy的值代入计算．
【解答】
（1）解：∵x+y=−3,xy=2，
∴(x−y)2
=(x+y)2−4xy
=(−3)2−4×2
=9−8
=1；
（2）解：∵x+y=−3,xy=2，
∴(2x−1)(2y+1)(2x+1)(2y−1)
=(2x−1)(2x+1)(2y−1)(2y+1)
=(4x2−1)(4y2−1)
=16x2y2−4x2−4y2+1
=16x2y2−4(x2+y2)+1
=16x2y2−4(x2+2xy+y2−2xy)+1
=16x2y2−4[(x+y)2−2xy]+1
=16×22−4×[(−3)2−2×2]+1
=16×4−4×(9−4)+1
=64−4×5+1
=64−20+1
=45．
31.
【答案】
（1）3016
10a+b，10a+10−b
（3）规律(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，验证见详解
【考点】
列代数式
规律型：数字的变化类
多项式乘多项式
【解析】
（1）根据速算方法计算即可．
（2）根据题意列代数式表示即可．
（3）根据题意列出规律是：(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)，再根据多项式乘多项式法则计算等式左边和右边证明即可．
【解答】
（1）解：根据题意可得52×58符合该类乘法的速算方法，
5×(5+1)=30，2×8=16，
则52×58=3016．
（2）解：设一个因数的十位数字是a，个位数字是b，
则这个因数可以表示为10a+b，
另一个因数的十位数字是a，个位数字是10−b，
另一个因数可以表示为10a+10−b．
（3）解：根据(2)可知一个因数的十位数字是a，个位数字是b，则这个因数可以表示为10a+b，另一个因数可以表示为10a+10−b，
∴这样的速算方法的规律是：(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)．
证明：(10a+b)(10a+10−b)
=100a2+100a−10ab+10ab+10b−b2
=100a2+100a+10b−b2．
100a(a+1)+b(10−b)=100a2+100a+10b−b2，
∴(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)．