2025_2026学年上海上册七年级9月月考数学检测试卷【附解析】

这是一份2025_2026学年上海上册七年级9月月考数学检测试卷【附解析】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.单项式−5a2b的次数是（ ）
A.2B.−5C.3D.−10

2.在整式5x2y,a−b2,y−mn2,−8,a2+2中，单项式的个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个

3.下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5B.−a2−−a3=a5C.3a22=6a2D.a32=a6

4.若M、N分别是关于x的七次整式与五次整式，则M⋅N（ ）
A.一定是关于x的十二次整式
B.一定是关于x的三十五次整式
C.一定是关于x的低于十二次的整式
D.无法确定其关于x的次数

5.计算−an+12⋅a结果是（ ）
A.a2n+2B.a2n+3C.−a2n+3D.a2n+4

6.已知n为正整数，从1开始，连续n个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+...+n2=16nn+12n+1．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+...+202的值等于（ ）
A.2870B.1540C.770D.385
二、填空题

7.整式ab2−34a3b−1的次数为___________．

8.把多项式2x2y+3xy2−x3−y3按x的升幂排列的结果是____________________；

9.合并同类项：3x2y−5xy+x2y+3xy=____________．

10.计算：a2+a3=___________．

11.计算：x−−5x−2y=____________．

12.计算：a−b3⋅b−a2___________（结果用幂的形式表示）．

13.计算：−2x23=________________．

14.计算：−xx2−1=___________．

15.如果37x4ym+2和−7x4y3是同类项，则m=___________．

16.当k=___________时，关于x、y的整式3x2+2kxy−5xy+7中不含xy项．

17.已知一个整式与3x2−4x−5的和是4−2x2，则这个整式是___________．

18.若10m=a，10n=b，那么103m+2n=____________．
三、解答题

19.计算：32a−3b+6−2a+3b−2

20.计算：a+2a+3a+a⋅a2⋅a3+−a23

21.计算：−2a23+−3a32+−a6；

22.计算：3x3−9xx2−x1−2x

23.用简便方法进行计算：22021×−141010

24.已知A=x2−xy+2y2,B=4x2+3xy−6y2．求2A−B．

25.先化简，再求值：a3b2+3a2b5−2ab12ab4−34a2b，其中a=1,b=−1．

26.我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？
阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶︸a⋅a⋅a⋯an个，记为an，如∶2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28，（即lg28=3）．
（1）计算∶lg39= _____；lg381= _____；lg3729=_____．
（2）观察1中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出lg39，lg381，lg3729之间的关系式____________________________．
（3）由2的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ lgaM+lgaN= ________(a>0 且a≠1，M>0,N>0)；
（4）根据上述结论解决下列问题∶已知lga2=0.3，求lga4和lga8的值(a>0且a≠1)．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海上学期七年级9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义，是解题的关键．根据单项式次数的定义，“单项式的次数是单项式中所有字母的指数和”，进行解答即可．
【解答】
解：根据单项式定义得：−5a2b的次数为：2+1=3．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行逐个分析，即可作答．
【解答】
解：依题意，单项式为5x2y，−8，
∴单项式的个数是2个，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项进行判断即可．
【解答】
解：A、因为a2与a3不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B、−a2−−a3=a2+a3，因为a2与a3不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
C、3a22=9a4≠6a2，故该选项计算错误，不符合题意；
D、a32=a3×2=a6，故该选项计算正确，符合题意．
故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；因此此题可根据多项式乘以多项式的运算法则可进行求解．
【解答】
解：由M、N分别是关于x的七次整式与五次整式，则M⋅N一定是关于x的十二次整式；
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
本题考查了整式的运算，掌握积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．先根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，再根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【解答】
解：−an+12⋅a=a2n+2⋅a=a2n+3．
故选：B．
6.
【答案】
B
【考点】
含乘方的有理数混合运算
【解析】
根据连续n个正整数的平方和公式即可求解．
【解答】
解：22+42+62+82+...+202=22×12+22×22+22×32+⋯+22×102=22×12+22+32+⋯+102=4×16×10×11×21=1540；
故应选B．
二、填空题
7.
【答案】
4
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此进行分析，即可作答．
【解答】
解：整式ab2−34a3b−1的次数为4，
故答案为：4
8.
【答案】
−y3+3xy2+2x2y−x3
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
按字母按x的升幂排列即可得答案．
【解答】
解：多项式2x2y+3xy2−x3−y3按照字母x的升幂排列：
−y3+3xy2+2x2y−x3
故答案为：−y3+3xy2+2x2y−x3．
9.
【答案】
4x2y−2xy
【考点】
合并同类项
【解析】
本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算，即可作答．
【解答】
解：3x2y−5xy+x2y+3xy
=3x2y+x2y−5xy+3xy=4x2y−2xy，
故答案为：4x2y−2xy．
10.
【答案】
5a6/56a
【考点】
合并同类项
【解析】
本题考查了合并同类项，即系数相加，字母和字母的指数不变，根据合并同类项的方法求解即可．
【解答】
解：a2+a3=12+13a=5a6，
故答案为：5a6．
11.
【答案】
6x+2y
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，得6x+2y，即可作答．
【解答】
解：x−−5x−2y
=x+5x+2y
=6x+2y，
故答案为：6x+2y．
12.
【答案】
a−b5
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的符号变化，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．先将b−a2转化为a−b2，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．
【解答】
解：a−b3⋅b−a2
=a−b3⋅a−b2
=a−b3+2
=a−b5
故答案为：a−b5．
13.
【答案】
−8x6
【考点】
积的乘方运算
【解析】
本题考查了积的乘方，根据积的乘方的计算法则进行求解即可．
【解答】
解：−2x23=−8x6，
故答案为：−8x6．
14.
【答案】
−x3+x
【考点】
计算单项式乘多项式及求值
【解析】
本题考查了单项式乘多项式，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答．
【解答】
解：−xx2−1=−x3+x，
故答案为：−x3+x
15.
【答案】
1
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合37x4ym+2和−7x4y3是同类项得m+2=3，即可求解．
【解答】
解：∵37x4ym+2和−7x4y3是同类项，
∴m+2=3，
解得m=1，
故答案为：1
16.
【答案】
52
【考点】
整式加减中的无关型问题
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【解析】
本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于3x2+2k−5xy+7，再结合“不含xy项”，得2k−5=0，再解得k=52，即可作答．
【解答】
解：3x2+2kxy−5xy+7=3x2+2k−5xy+7
∵整式中不含xy项，
∴含xy项的系数2k−5必须为0，即2k−5=0．
∴2k=5
解得k=52．
故答案为：52．
17.
【答案】
−5x2+4x+9
【考点】
整式的加减
【解析】
本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要计算出4−2x2−3x2−4x−5的结果即可得到答案．
【解答】
解：4−2x2−3x2−4x−5
=4−2x2−3x2+4x+5
=−5x2+4x+9，
∴整式−5x2+4x+9与3x2−4x−5的和是4−2x2，
故答案为：−5x2+4x+9．
18.
【答案】
a3b2
【考点】
同底数幂乘法的逆用
幂的乘方的逆用
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘将要求的式子变形为10m3×10n2，然后代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【解答】
解：∵10m=a，10n=b，
∴103m+2n
=103m×102n
=10m3×10n2
=a3b2，
故答案为：a3b2．
三、解答题
19.
【答案】
4a−15b+22
【考点】
整式的加减
【解析】
先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．
【解答】
32a−3b+6−2a+3b−2
=6a−9b+18−2a−6b+4
=4a−15b+22．
20.
【答案】
6a
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
积的乘方运算
【解析】
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的运算法则计算即可．
【解答】
解：原式=6a+a6−a6
=6a．
21.
【答案】
2a6
【考点】
合并同类项
幂的乘方
积的乘方运算
【解析】
首先根据积的乘方与幂的乘方运算法则求解，然后合并同类项即可．
【解答】
−2a23+−3a32+−a6
=−8a6+9a6+a6
=2a6
22.
【答案】
9x2
【考点】
计算单项式乘多项式及求值
【解析】
本题考查了单项式乘多项式，先根据单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【解答】
解：3x3−9xx2−x1−2x
=27x3−9x⋅x2−x+2x2
=27x3−9x⋅3x2−x
=27x3−27x3+9x2
=9x2．
23.
【答案】
2
【考点】
积的乘方的逆用
【解析】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．把22021拆分为2×41010，再利用积的乘方的逆运算，将41010与−141010结合起来进行简便计算．
【解答】
解：原式=2×41010×−141010
=2×4×−141010
=2×−11010
=2．
24.
【答案】
−2x2−5xy+10y2
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了整式的加减运算，先理解题意，再整理2A−B=2x2−xy+2y2−4x2+3xy−6y2，然后去括号，合并同类项，即可作答．
【解答】
∵A=x2−xy+2y2，B=4x2+3xy−6y2，
∴2A−B
=2x2−xy+2y2−4x2+3xy−6y2
=2x2−2xy+4y2−4x2−3xy+6y2
=−2x2−5xy+10y2．
25.
【答案】
52a3b2+2a2b5，12
【考点】
计算单项式乘多项式及求值
【解析】
本题考查了单项式乘多项式，化简求值，先运用单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，得52a3b2+2a2b5，再把a=1,b=−1代入计算，即可作答．
【解答】
解：a3b2+3a2b5−2ab12ab4−34a2b
=a3b2+3a2b5−a2b5+32a3b2
=52a3b2+2a2b5
当a=1,b=−1时，
原式=52×1×−12+2×12×−15=12
26.
【答案】
（1）2；4；6
lg39+lg381=lg3729
lgaMN
（4）lga4=0.6，lga8=0.9
【考点】
新定义下的实数运算
同底数幂的乘法
【解析】
（1）根据题目给出的定义，即可求解，
（2）根据题意，找到规律，即可求解，
（3）根据2中的规律，即可求解，
（4）根据题目给出的运算法则，即可求解，
本题考查了新定义运算，解题的关键是：理解题意，找到规律．
【解答】
（1）解：∵3×3=32=9，
∴lg39=2，
∵3×3×3×3=34=81，
∴lg381=4，
∵3×3×3×3×3×3=36=729，
∴lg3729=6，
故答案为：2；4；6，
（2）∵lg39=2，lg381=4，lg3729=6，2+4=6，
∴lg39+lg381=lg39×81=lg3729，
故答案为：lg39+lg381=lg3729，
（3）解：lgaM+lgaN=lgaMN，
故答案为：lgaMN，
（4）解：lga4=lga2+lga2=0.3+0.3=0.6，
lga8=lga2+lga4=0.3+0.6=0.9．