2025~2026学年上海市七年级上学期[9月]月考数学检测试题 [答案]

这是一份2025~2026学年上海市七年级上学期[9月]月考数学检测试题 [答案]，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.x2+2x−1=(x−1)2B.(a+b)(a−b)=a2−b2
C.x2+4x+4=(x+2)2D.x2−4x+3=x(x−4)+3

2.下列计算正确的是（ ）
A.a⋅a2=a3B.a6÷a=a6C.x23=x9D.2m+3n=5mn

3.下列运算正确的是（ ）
A.x3⋅x4=x12B.x34=x12C.x6⋅x2=x3D.x3+x4=x7

4.下列运算正确的是（ ）
A.(−x)5÷x3=(−x)2B.(2x2)3=6x6
C.(a−b)2=a2−b2D.(12)−2=4

5.如果x2+kx+49可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ）
A.7B.±7C.14D.±14

6.在边长为3a+1的正方形纸片中前下一个边长为a+1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ）
A.2a+1B.2a+2C.2(a+2)D.4a
二、填空题

7.分解因式：y2−x2−4x−4=_________________．

8.△○○□△○○□△○○□△……左起第20个是（ ），前62个图形中共有△（ ）个．

9.若ab=2，则a(a2b3−ab2−b)=________．

10.已知多项式x|n|+(n−2)x−10是二次三项式，n为常数，则12n3−2n2+3n−4的值为_________________．

11.若代数式x2+y2−14x+2y+50的值为0，则x+y=____________．

12.(0.125)2024×(−8)2024=____________．

13.若多项式2xa−x+2是三次三项式，b与单项式−2y3的系数互为相反数，则a+b=____________

14.数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|a−b|+2|b−c|=_____________．

15.若规定：abcd=ad−bc，则当m2−3m−6=0时， m1−m m−3m−2的值为____________．

16.如图，有一块长为(7a+3b)m，宽为(6a−3b)m的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为2am和3am，则绿化的空地面积为______________m2．（用含a，b的式子表示）

17.将正整数按如下方式排列：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……
则第45行倒数第二个数是_____________．

18.若两个有理数的和等于两个有理数的积，则称这两个有理数互为“相依数”，如：有理数32与3，因为32+3=32×3．所以有理数与32与3是互为相依数，对于有理数a(a≠0)，对它进行如下操作：取a的相依数，得到a1；取a1的倒数，得到a2；取a2的相依数，得到a3；取a3的倒数，得到a4；……；依次按如上的操作得到一组数a1,a2,a3…,an,若a=23，则 a1+a2+a3…+a2022= ______________．
三、解答题

19.计算下列各题：
（1）−2x2y3⋅2xy2；
（2）2a2+2ab−b2⋅−12ab；
（3）(3x−y−z)(3x+y+z)；
（4）(3a−b)2(3a+b)2．

20.分解因式：
（1）9abc−6a2b2+12abc2；
（2）3x2(x−y)+6x(y−x)；
（3）(m+n)2−4(m+n−1)；
（4）4(a−b)2−12a(a−b)+9a2．

21.先化简，再求值：
（1）(2+x)(2−x)+(x−1)(x+5)，其中x=32；
（2）(2a−b)2−(4a+b)(a−b)−2b2，其中a=12,b=−13．

22.边长分别为m和2m的两个正方形如图所示的样式摆放，求图中阴影部分的面积．

23.某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用含a，b的式子表示该截面的面积S；
（2）当a=6cm,b=8cm时，求这个截面的面积．

24.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的一个）
A．a2−b2=(a+b)(a−b)
B．a2−2ab+b2=(a−b)2
C．a2+ab=a(a+b)
（2）若x2−y2=16,x+y=8，求x−y的值；
（3）计算：1−122×1−132×1−142×⋯×1−120242×1−120252．

25.我们已经学习了乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用，可以运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值．解答如下：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，
(x+2)2≥0，∴当x=−2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1，∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题．
（1）知识再现：当x=______时，代数式x2−4x+15的最小值是______；
（2）知识运用：若y=−x2+6x−15，当x=______时，y有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
（3）知识拓展：若−x2+5x+y+10=0，求y+x的最小值．

26.数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．

（1）由图1和图2可以得到的等式为__________．（用含a，b的式子表示）
（2）想用这三张纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFC．若AB=6，且两正方形的面积之和S1+S2=20，求图中阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
2025-2026学年上海市七年级上学期9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
判断是否是因式分解
【解析】
根据因式分解的定义判断即可．
【解答】
根据因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解，也称把多项式分解因式．据此可以直接判定B、D选项都不是因式分解，而A选项等式不成立，C选项的变形是利用了完全平方公式进行了因式分解．
故选：C
2.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
同底数幂的除法运算
【解析】
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：A. a⋅a2=a3，故该选项正确，符合题意；
B. a6÷a=a5，故该选项不正确，不符合题意；
C. x23=x6，故该选项不正确，不符合题意；
D. 2m与3n不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选A
3.
【答案】
B
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方
同底数幂的除法运算
【解析】
根据同底数幂乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解即可．
【解答】
解：A、x3⋅x4=x7，计算错误，不符合题意；
B、x34=x12，计算正确，符合题意；
C、x6⋅x2=x4，计算错误，不符合题意；
D、x3与x4不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
积的乘方运算
同底数幂的除法运算
运用完全平方公式进行运算
负整数指数幂
【解析】
根据同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，负整数指数幂逐项分析判断即可求解．
【解答】
解：A. (−x)5÷x3=−x2，故该选项不正确，不符合题意；
B. (2x2)3=8x6，故该选项不正确，不符合题意；
C. (a−b)2=a2−2ab+b2，故该选项不正确，不符合题意；
D. (12)−2=4，故该选项正确，符合题意．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
求完全平方式中的字母系数
【解析】
本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
由题意可得x2+kx+49是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可．
【解答】
解：因为x2+kx+49可以用完全平方公式进行因式分解，
所以x2+kx+49=(x±7)2=x2±14x+49，
所以k=±14．
故选：D．
6.
【答案】
A
【考点】
多项式除以单项式
多项式乘多项式与图形面积
整式的混合运算
【解析】
根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为4a，设宽为B，根据面积相等列式计算即可．
【解答】
解：后来剪拼成的长方形的长为4a，设宽为B，
则(3a+1)2−(a+1)2=4a⋅B
整理得：4a(2a+1)=4a⋅B，
∴B=2a+1，
故选：A．
二、填空题
7.
【答案】
(y+x+2)(y−x−2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
将原式变形为y2−(x2+4x+4)，再根据平方差公式即可求解．
【解答】
解：y2−x2−4x−4
=y2−(x2+4x+4)
=y2−(x+2)2
=(y+x+2)(y−x−2)，
故答案为：(y+x+2)(y−x−2)．
8.
【答案】
□,16
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
本题考查了图形规律，理解图示，找出规律是关键．
根据图示，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环，由此求解即可．
【解答】
解：根据图示可得，一个三角形，二个圆，一个正方形为一组循环，
∴20÷4=5，
∴左起第20个是□，
62÷4=15⋯⋯2，
∴前62个图形中共循环了15次，第62个图形是第16次中的第二个图形，
∴共有16个△，
故答案为：①□；② 16．
9.
【答案】
2
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
首先利用整式的乘法法则打开括号，然后代入数值计算即可求解．
【解答】
解：a(a2b3−ab2−b)
=a3b3−a2b2−ab，
而ab=2，
∴ 原式=8−4−2=2．
故答案为：2．
10.
【答案】
−22
【考点】
多项式系数、指数中字母求值
【解析】
本题考查了多项式的概念，代数式求值；
根据多项式的概念求出n=−2，然后代入所求式子计算即可．
【解答】
解：∵多项式x|n|+(n−2)x−10是二次三项式，
∴|n|=2，n−2≠0，
∴n=−2，
∴12n3−2n2+3n−4
=12×(−2)3−2×(−2)2+3×(−2)−4
=12×(−8)−2×4−6−4
=−4−8−6−4
=−22，
故答案为：−22．
11.
【答案】
6
【考点】
通过对完全平方公式变形求值
【解析】
首先将x2+y2−14x+2y+50分成两个完全平方式的形式，根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
【解答】
解：∵x2+y2−14x+2y+50=0，
∴x2−14x+49+y2+2y+1=0，
∴(x−7)2+(y+1)2=0，
∴x−7=0，y+1=0，
∴x=7，y=−1，
∴x+y=7−1=6．
故答案为：6．
12.
【答案】
1
【考点】
积的乘方的逆用
【解析】
本题考查了积的乘方；熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．利用积的乘方的运算法则求解即可
【解答】
解：(0.125)2024×(−8)2024=0.125×(−8)2024=12024=1；
故答案为：1
13.
【答案】
5
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握单项式的系数和多项式的次数的定义是解题的关键．
根据题意可知a=3,b=2，然后代入a和b的值计算即可．
【解答】
解：∵多项式2xa−x+2是三次三项式，b与单项式−2y3的系数互为相反数，
∴a=3,b=2，
a+b=3+2=5．
故答案为：5
14.
【答案】
−2a−2b+2c
【考点】
根据点在数轴的位置判断式子的正负
整式的加减
【解析】
本题考查利用数轴判断式子正负，以及绝对值化简，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据数轴判断式子a+b，a−b，b−c的正负，再结合绝对值性质进行化简，即可解题．
【解答】
解：由数轴可知，b