广西壮族自治区崇左市宁明县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析

这是一份广西壮族自治区崇左市宁明县2026届数学七年级第一学期期末统考试题含解析，共13页。试卷主要包含了现有一列式子，已知，的相反数是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列语句错误的是（ ）.
A．两点之间线段最短B．射线AB与射线BA 是同一条射线
C．直线AB与直线BA是同一条直线D．两点确定一条直线
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-2 ，2B．3 ，1C．，2D．，1
3． “节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线B．点动成线
C．面动成体D．线动成面
4．现有一列式子：；；则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为
A．B．
C．D．
5．已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
7．的相反数是( )
A．B．C．D．
8．预计到2026届我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
10．计算：，，，，，·····归纳各计算结果中的个位数字规律，则 的个位数字是（ ）．
A．1B．3C．7D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一只小虫在数轴上先向右爬行3个单位，再向左爬行7个单位，正好停在—2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是____________.
12．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是_____．
13．如图，中，取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点,连接;取的中点．连接……，若,则___________．
14．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

15．如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．
16．若关于a，b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项，则m=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
（1）一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
（2）2019年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
18．（8分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
19．（8分）线段与角的计算
（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．
（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．
20．（8分）按要求完成下列各小题．
（1）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是2的倒数；
（2）已知关于的方程与方程的解相同，求的值；
（3）用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．
21．（8分）解方程：
(1)3(x＋1)＝2(4x－1); (2)
22．（10分）求的值：
（1）
（2）
23．（10分）解方程
（1）3（2x﹣3）+5＝8x
（2）
24．（12分）列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可．
【详解】解：A． 两点之间线段最短，故正确；
B． 射线AB与射线BA 端点不同，不是同一条射线，故错误；
C． 直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；
D． 两点确定一条直线，故正确．
故选B．
【点睛】
此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键．
2、C
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可.
【详解】由题意得：单项式的系数为：，次数为：2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可.
【详解】“节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，
故选：B.
【点睛】
此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
4、D
【解析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．
【详解】解：根据题意得：第个式子为．
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
5、B
【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．
【详解】∵点的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴这个点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得180°-x=3（90°-x），
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
7、C
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
【详解】解：作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.
10、B
【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可．
【详解】解：∵…..2，
∴的个位数字是3，
故选B．
【点睛】
本题考查探索与表达规律．解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】可以进行逆向思考，由题意得出-1向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度就是原来起点表示的数．
【详解】如图所示：
，
-1向右移动7个单位长度后是5，再向左移动3个单位长度是1．
即小虫的起始位置所表示的数是1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12、7cm或1cm
【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．
【详解】当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；
当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即A、C两点的距离是7cm或1cm．
故答案为：7cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
13、
【分析】根据中线平分三角形面积即可求解．
【详解】∵D为BC中点，
∴AD是△ABC的中线
∴
同理CD1是△ADC的中线，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形面积．
14、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
15、2
【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图：线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，
所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=2cm1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键．
16、﹣1
【分析】通过去括号，合并同类项法则得2a2﹣(1+m)ab﹣5b2，结合条件，可得关于m的方程，进而即可求解．
【详解】原式=3a2﹣1ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(1+m)ab﹣5b2，
∵多项式中不含有ab项，
∴﹣(1+m)=0，
∴m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查多项式的加减法，掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）30次；（2）办会员卡更省钱．
【分析】（1）设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多，根据题意列出方程，然后解方程即可得出答案；
（2）分别算出办会员卡和不办会员卡所花的钱数，然后再进行比较即可得出答案．
【详解】（1）设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多，根据题意得
，
解得 ，
∴一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多；
（2）小明每月到游乐场玩4次，那一年要玩 （次），
若办会员卡，所花的钱为： （元），
若不办会员卡，所花的钱为： （元）．
∵ ，
∴办会员卡更省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
18、 (1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．(2) 1950元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝1．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×1＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点睛】
本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
19、（1）5cm；（2）135°．
【分析】（1）根据中点所在线段的位置关系，先求中点所在线段的长度，再利用线段差的一半即得；
（2）根据三角成比例设未知，将作为等量关系列出方程，解方程即可将有关角求出，最后利用角的和即可求出结果．
【详解】（1）∵，．
∴，．
又∵是的中点，是的中点．
∴．
．
∴．
（2）设，，，则，
则∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线段中点问题、角平分线问题，根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点，确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点．
20、（1）-5x2y+5xy， -5；（2）的值为19；（3）16cm
【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；
（2）先求出方程的解代入方程即可得解；
（3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.
【详解】（1）原式=；
当x=-1，y=时，原式=；
（2）解方程3（x-2）=4x-5，
去括号，得
移项、合并同类项，得
将其代入，得
去分母，得
去括号、，得
合并同类项，得
即的值为19；
（3）由题意，得
4（+4）-4=16，
因此这根铁丝增加的长度为16cm．
【点睛】
此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
21、（2）x＝2；（2）x＝2．
【分析】（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解．
【详解】
(2)去括号得，3x＋3＝8x－2，
移项得，3x-8x＝－2－3，
合并同类项得，－5x＝－5，
系数化为2得，x＝2．
(2)去分母得，，
去括号得，3x－6x＋6＋60＝2x＋6，
移项得，3x－6x－2x＝6－6－60，
合并同类项得，－5x＝－60，
系数化为2得，x＝2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
22、（1）；（2）．
【分析】(1)根据一元二次方程直接开方法解出即可．
(2)直接开立方即可．
【详解】(1)移项得：，
系数化为得，
两边开方得：；
(2)由立方根的定义可得：,
解得．
【点睛】
本题考查解一元二次方程和解立方根，关键在于熟练掌握基础运算方法．
23、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，
移项合并得：﹣2x＝4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝﹣1，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
24、（1）100；（2）1．
【解析】试题分析：(1)、当享受的优惠刚好等于办卡费，则说明刚好两种方式相同，比这个价格高就更加优惠了；(2)、首先设小宇购买这些书的原价为x元，然后根据书价的八折加上20元等于书的原价减去13列出方程，从而得出x的值．
试题解析：解：（1）100；
（2）设小宇购买这些书的原价是x元，
根据题意列方程，得
解得x =1
答：小宇购买这些书的原价是1元．
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40