2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=-（x-2）2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下，顶点坐标（-2，3）B. 对称轴为直线x=3
C. 与y轴交于点（0，3）D. 当x＜2时，y随x的增大而增大
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中2个红球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则m的取值范围是（ ）
A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6
5.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. abc＜0
B. b2-4ac≥0
C. 9a-3b+c＜0
D. 2a+b=0
6.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京举行.大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约为27.9万条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相关信息量每五年平均增长率为x,则可列方程为（ ）
A. 3.1（1-x）2=27.9B. 3.1（1+x）2=27.9
C. 3.1（1-x）10=27.9D. 3.1（1+x）10=27.9
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，分别以B、C为圆心，长为半径画弧，交BC于点P，交AB于点M，交AC于点N，则图中阴影部分面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第11种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A. 20B. 22C. 24D. 26
9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=DF，连接AF，DE，点G在AB边上，连接DG交AF于点H，若∠AHG=α，则∠EDG的度数为（ ）
A. 2α
B. 45°+α
C. 90°-α
D. 180°-2α
10.已知整式M：，整式N：，令，令，其中a1，a0，b1，b0为自然数，a2，b2，m,n为正整数，下列说法，其中正确的个数是（ ）
①若x=1，M+N=10时，则m+n=4；②若x=2，a0=b0时，则M+N的值不可能是奇数；③若m=2，则满足条件的整式M共有10个.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点P（5，-6）关于原点的对称点的坐标为 .
12.已知x=m是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式2025-2m2+2m的值是 .
13.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为3，则点O到AC的距离OG的长为 .
14.关于x的分式方程的解为整数，且关于x的二次函数y=（m+1）x2-3x-1的图象与x轴有两个不同的交点，则符合条件的所有整数m的和为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，点C，E为圆上两点，若点C为BD的中点，连接DE并延长与⊙O交于点F，与CA的延长线交于点H.若2∠D+∠DBE=180°，BC=3，HC=12，则BE= ，AH= .
16.一个四位正整数N，其各个数位上数字均不相同且不为零.若其千位数字是十位数字的整数倍，百位数字是个位数字的整数倍，那么称这个四位正整数N叫“间倍数”，例如4621满足4÷2=2，6÷1=6，则4621是“间倍数”.最小的“间倍数”是 ；已知“间倍数”（1≤n,a,b≤9）且n,a,b均为整数，当“间倍数”N能被3整除，且|a-b|=1时，则符合题意的最大“间倍数”N为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程或计算：
（1）x（x-5）=6（5-x）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，连接CE.
（1）用尺规作图，完成以下基本作图：在∠DAB内部作∠DAF=∠ECB，交线段BC于点F，连接BE交AF于点G，连接DF交EC于点H.
（2）在（1）问所求作的图形中.
求证：四边形EGFH是平行四边形.
证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴①______.
∵∠DAF=∠ECB，
∴∠DAF+∠AEC=180°，
∴②______.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AE=CF.
∵AD=BC，
∴③______.
∵BF∥ED，
∴四边形EBFD是平行四边形.
∴BE∥DF.
∵EG∥FH，EH∥GF，
∴四边形EGFH是平行四边形.
在以上探究过程中，证明四边形AFCE是平行四边形时，我们发现用一组对边和一组对角的关系也可以判定一个四边形是平行四边形，即：④______的四边形是平行四边形.
19.(本小题10分)
为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动.现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100.
九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一言之成理的理由即可）
（3）若该校八年级有760名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
20.(本小题10分)
如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求证明：AD是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为4，求ED的长．
21.(本小题10分)
某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，已知每本A书籍的进价是B书籍的两倍，商家用1800元购买的A书籍的数量比用1200元购买的B书籍的数量少20本.
（1）求商家购买每本A书籍和每本B书籍的进价；
（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本39元，B书籍的售价为每本24元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍.据统计，B书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本.商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元且B书籍的售价不低于21元，则每本B书籍的售价为多少元？
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿折线B→A→D方向运动；动点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AD方向运动.当点P追上点Q时，P、Q均停止运动.设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y.
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质.
（3）结合函数图象，若直线与函数图象只有1个交点，请直接写出t的取值范围.
23.(本小题10分)
如图，B地位于A地的正东方向，D地位于B地正北方，且位于A地北偏东45°，D与A相距1800m.C地位于B地北偏东60°方向上，且C与B地相距800m,E地位于D地南偏东60°方向上，且位于C地正北方.
（1）请求出C、E两地间的距离.（结果保留根号）
（2）甲以每分钟90米的速度从D出发，沿路线D→A→B跑步前进，与此同时，乙以每分钟60米的速度从D出发，沿路线D→E→C→B步行前进，通过计算说明，甲、乙两人谁先到达B地.（结果精确到0.01）（参考数据：，，
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于A、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，若OC=2OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PM∥x轴交直线BC于点M，过点P作PA⊥BC于点N.求的最大值和此时点P的坐标；
（3）将该抛物线沿AC方向平移个单位长度得到得新抛物线y′，Q为新抛物线y′上的一个动点.当∠QBC-∠ACO=45°时，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
25.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.
（1）如图1，点D是BC的中点，点E是AC上一点，连接DE，作DF⊥DE交AB于点F.若，，求线段BF的长；
（2）如图2，点D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为直角边在AD上方作等腰直角△ADF，∠DAF=90°，点E是FD的中点，连接BE并延长到点H，连接DH，若2∠H+∠HBD=90°，用等式表示线段HE、EB、CD之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点D是线段BC上一动点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°到MD，连接AM，点E是线段AC上一点，满足2CE=AE=2，连接EM，点P是线段AD上一点，连接PM，当EM最小时，在平面内将△APM沿PM翻折至△NPM，连接CN，请直接写出CN的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】（-5，6）
12.【答案】2023
13.【答案】
14.【答案】13
15.【答案】6

16.【答案】2613
8643

17.【答案】（1）x1=5，x2=-6 （2）5x-4
18.【答案】（1） ∠ ECB+∠AEC=180°;AF∥CE;DE=BF;有一组对边平行，有一组对角相等
19.【答案】93;88.5;30 （2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，但九年级成绩的方差比八年级小，成绩更稳定．（答案不唯一） （3）778人
20.【答案】（1）证明：连接OD．
∵E为弧BC的中点，
∴OE⊥BC于F．
∴∠EGF+∠OED=90°，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：作OH⊥ED于H，
∴DE=2DH，
∵∠ADG=∠AGD，
∴AG=AD，
∵∠A=60°，
∴∠ADG=60°，
∴∠ODE=30°，
∵OD=4，
∴DH=OD=2，
∴DE=2DH=4．
21.【答案】商家购买A书籍的进价为30元/本，B书籍的进价为15元/本；
每本B书籍的售价为21.5元．
22.【答案】（1） （2）;当x=3时，△BPQ的面积最大为9（答案不唯一） （3）0≤t＜3或t=10.5
23.【答案】（1）（900-800）m （2）甲先到达B地
24.【答案】（1） （2）最大值为3，此时点P（2，4） （3）Q1（5，2），
25.【答案】（1）BF= （2）EH-CD=BE （3） 年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
10.3
九年级
88
94
b
9.6