2025-2026学年重庆市黔江中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)

这是一份2025-2026学年重庆市黔江中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A. x≥-1B. x≠-1C. x＜-1D. x≤-1
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若将一元二次方程x2+8x-9=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n的值分别是（ ）
A. 4，25B. -4，25C. -2，5D. -8，73
4.估计的值，在两个连续整数（ ）
A. 5与6B. 4与5C. 3与4D. 2与3．
5.如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. ​​​​​​​
B. ​​​​​​​
C. ​​​​​​​
D.
6.以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是（ ）
A. △ABC∽△DEFB. AB∥DE
C. BE：BO=2：1D. 点C、O、F三点共线
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么csA的值为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
8.如图所示，某小区规划在一个长16m,宽12m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.如果草坪部分的总面积为154m2，设小路的宽为x m,那么x满足的方程是（ ）
A. x2-20x+19=0
B. x2-21x+18=0
C. 2x2-40x+19=0
D. （16-2x）（12-x）=0
9.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是边BC的中点，点F是边AB的中点，连接DF，过点B作BG⊥DF交DF延长线于点G，连接AG、EG，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式M=a0+a1x+a2x2+…+anxn，N=xa0+xa1+xa2+…+xan，其中a0，a1，…，an-1为自然数，n,an为正整数，且x≠0.下列说法：
①若N=x+2，则M=x2；
②若a0，a1，…，an互不相等，且M与N次数相同，则满足条件的整式N只有1个；
③若M为二次三项式，N为二次式，满足恒大于0的整式M-N共有2个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.化简= .
12.2cs60°+3tan30°= .
13.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，若EG=5，则DG= .
14.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若，AD=5，则AB的长为______．
15.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接DE，交对角线AC于点F，将△DEC沿着直线DE翻折到矩形ABCD所在的平面，得到△DEG，延长EG交线段AD于点H.若，DF=3EF，AB=4，则EF= ，AH= .
16.一个四位自然数满足各数位上的数字均不为0，且a+b=c-d,则称这个四位数为“平衡数”.例如：四位数3591，∵3+5=9-1，∴3591是“平衡数”.最大的“平衡数”是 ；若是一个“平衡数”，设，且能被8整除，则满足条件的M的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）3x（x-2）=x-2.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E.
（1）尺规作图：过点C作CF⊥BD于F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BF=DE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=①______.
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=②______.
在△ABE、△CDF中，

∴△ABE≌△CDF，
∴BE=④______，
∴BF=DE.
19.(本小题10分)
为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
已知关于x的方程x2-4mx+2m2=1（m是实数）
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）如果一个等腰三角形的一条边长为7，且另外两条边长分别是该方程的两个实数根，求这个等腰三角形的周长.
22.(本小题10分)
龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
23.(本小题10分)
为了锻炼学生的身体素质和意志品质，某校组织学生野外徒步训练，现有两条线路供大家选择，如图：①A→B→D；②A→C→D.经勘测，点B在点A正东方向，点D在点B正北方向，且BD=4千米；点C在点A东北方向，且千米，点D在点C南偏东60°方向.（参考数据：，）
（1）求A，B两地之间的距离（结果保留根号）；
（2）甲、乙两班同时从A地出发，分别选择徒步线路①和线路②.已知甲班的步行速度为3.6千米/小时，且在途经点B处休息了1小时；乙班的步行速度为3千米/小时，且在途经点C处休息了50分钟，请计算说明甲班和乙班谁先到达D处.（结果精确到0.01）
24.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠ACB=45°，BC=7，AD=3，动点P从点B出发，沿B→C以1个单位每秒的速度运动，到达点C时停止运动，设点P运动的时间为x（0＜x＜7），过点P作PQ⊥BC交△ABC的边于点Q，点P，Q的距离为y1，△ABD的面积与点P运动的路程之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y2＞y1时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
25.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与端点重合），连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE.
（1）如图1，α=∠BAC=60°，∠EAC=20°，求∠ADB的度数；
（2）如图2，α=∠BAC=90°，BD＜CD，过点D作DG⊥BC，DG交CA的延长线于G，连接BG.点F是DE的中点，H是BG的中点，连接FH，CF.用等式表示线段FH与CF的数量关系并证明.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】2.5
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】7191
1351

17.【答案】（1）3 （2）x=2或x=
18.【答案】∠CDF ∠ CFD DF
19.【答案】87，86，40；
八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；
该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人．
20.【答案】28+14．
21.【答案】（1）证明：∵x2-4mx+2m2=1，
∴x2-4mx+2m2-1=0，
∵a=1，b=-4m，c=2m2-1，
∴Δ=（-4m）2-4×1×（2m2-1）=8m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根 （2）15
22.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
依题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得（y-30）[500-10（y-40）]=8000，
整理，得y2-120y+3500=0，
解得y1=50，y2=70，
因尽可能让顾客得到实惠，
，所以y=70不合题意，舍去．
所以y=50．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．
23.【答案】（1） （2）甲班先到
24.【答案】（1）y1关于x的表达式为和y1=7-x（4＜x＜7），y2关于x的表达式为 （2）作图：

当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4≤x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一，言之有理即可） （3）x的取值范围是0＜x＜2.8或6＜x＜7
25.【答案】100°
，理由如下：
如图，连接CE，DH，

∵α=∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
由旋转的性质得：AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠CGD=∠ACB=45°，
∴DG=DC，
∴△BDG≌△ECD，
∴∠BGD=∠EDC，BG=DE，
∵H是BG的中点，∠BDG=90°，
∴，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠HDG=∠EDC，
∴∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE，
即∠HDF=∠GDC=90°，
∵点F是DE的中点，∠DCE=90°，
∴，
∴DH=DF，
∴△HDF是等腰直角三角形，
∴ 年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
a
众数
b
79