2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市铜梁区巴川中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是(    )
A. xy+x=1 B. 2x+6=0
C. x+1x=6 D. 3x2+2x+6=0
2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，连接BC，AD.若∠C=30°，则∠ADP的大小为(    )
A. 30°
B. 43°
C. 53°
D. 77°
4. 将二次函数y=−x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是(    )
A. y=−x2+3 B. y=−x2−3 C. y=−(x+3)2 D. y=−(x−3)2
5. 对于反比例函数y=−8x，下列说法正确的是(    )
A. 当x<0时，y随x增大而增大 B. 图象经过点(2,4)
C. 图象位于第一、三象限 D. 当x>−2时，y<4
6. 已知m为一元二次方程x2+3x−2023=0的根，那么2m2+6m的值为(    )
A. −4046 B. −2023 C. 0 D. 4046
7. 一个布袋中放着12个黑球和8个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球，取出红球的概率是(    )
A. 12 B. 35 C. 25 D. 23
8. 受疫情影响，某餐饮店月销售额逐月下降.据统计，2022年8月该店销售额为42万元，2022年10月该店销售额为27万元，设每月平均降价的百分率为a，则可列方程为(    )
A. 42(1−a)=27 B. 27(1+a)=42 C. 42(1−a)2=27 D. 27(1+a)2=42
9. 若二次函数y=−x2+2x+3的图象经过A(−2,y1)，B(2,y2)，C(−1,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是(    )
A. y1>y2>y3 B. y2>y3>y1 C. y2>y1>y3 D. y1>y3>y2
10. 如图，在△ABC中，AB

A. AC⊥DE B. DA平分∠BDE C. ∠FDC=∠C D. AF=AD
11. 若整数a使得关于x的一元二次方程x2+4x+a+2=0有实数根，且使关于y的分式方程a+y1−y+3=1y−1的解是正数，则所有满足条件的整数a的和是(    )
A. −5 B. −3 C. −2 D. −1
12. 已知多项式A=x2+7x+10，B=x+1，其中x为实数：
①若A−5B=5，则x1=0，x2=2；
②当x=−2时，A−3B有最小值，最小值为3；
③无论x取任何实数，A>B恒成立；
以上结论正确的个数有个．(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 二次函数y=(x−3)2+5的顶点坐标是______ ．
14. 现有四张正面分别标有数字−2，−1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片后不放回，将剩余的卡片背面朝上洗匀，再从中随机抽取一张，则两次拾取的卡片上的数字之和为负数的概率是______ ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线CD交AB的延长线于点D，连接AC，OC，若∠ACD=120°，AB=4，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．


16. 在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食用.某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品.10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是6：3：1；秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的售价之比是2：3：4.到了11月份，受三种梨产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月梨、冰糖梨的售价之比为1：4，秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的14，鸭广梨的售价下降50%，但是鸭广梨的销量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之比为3：4，秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为12：11，则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列一元二次方程：
(1)x2+3x−1=0；
(2)(x+2)2=x+2．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D.点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．
(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF=∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，FC.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)求证：四边形BECF是菱形．
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴ ______ ，
∴BE=CE．
在△BED和△CFD中，∠BBD=∠CFDBD=DC，(    )______
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF．
∵∠EBD=∠BCF，
∴ ______ ，
∴四边形BECF是平行四边形．
∵ ______ ，
∴四边形BECF是菱形．

19. (本小题10.0分)
已知二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，点C是抛物线的顶点．
(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
(2)求△ABC的周长．
20. (本小题10.0分)
2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空.某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动.现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20名学生的成绩进行分析，并给制了如下不完整的统计图：(数据分为4组：A组：0≤x<70，B组：70≤x<80，C组：80≤x<90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数)，其中七年级成绩处于C组的有12人．
七年级C组成绩分别为：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；

七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
n
85
八年级
83
87
87
(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；
(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由(一条理由即可)；
(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？
21. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=4x的图象交于点A(m,4)，B(−4,n)．
(1)求一次函数解析式，并画出一次函数图象(不要求列表)；
(2)连接AO，BO，求△AOB的面积；
(3)当ax+b>4x时，直接写出自变量x的取值范围．

22. (本小题10.0分)
“淡淡梅花香欲染，丝丝柳带露初干”，腊梅盛开在百花凋零的隆冬，花黄似腊，浓香扑鼻，斗寒傲霜，不惧严寒.2022年10月，为促使腊梅在冬季多开花，某腊梅种植基地结合传统人力和无人植保机对该基地的400亩腊梅进行液肥喷洒，该基地现有工人10名，无人植保机3台.每台无人植保机每小时喷洒液肥的亩数是每名工人每小时喷洒液肥的亩数的70倍，因当时无人植保机技术有限，有20亩腊梅只能由人工喷洒液肥，其余腊梅均由无人植保机喷洒液肥.10名工人和3台无人植保机同时开始工作，结果3台无人植保机比10名工人提前了421小时完成喷洒工作．
(1)求每台无人植保机每小时喷洒液肥多少亩？
(2)2023年1月，无人植保机公司派人对现有的3台无人植保机进行了系统升级，升级后的无人植保机每小时喷洒液肥的速度提升了10a亩，且适用于该基地所有地形的液肥喷洒.同时，预计2023年10月份该基地腊梅的种植面积将扩充到450亩.经过计算该基地发现，如果他们再增购a台新型无人植保机(增购的每台新型无人植保机每小时喷洒液肥的速度与升级后的每台无人植保机每小时喷洒液肥的速度一致，适用于该基地所有地形)，那么450亩腊梅全部用升级后的无人植保机和增购的新型无人植保机共同喷洒液肥只需要1小时即可完成，求a的值．
23. (本小题10.0分)
一个三位数A=100x+10y+z(1≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤9,x,y,z均是整数)，若满足mx+y=my+z(m为整数)，则称A是“m型陪伴数”.例如：三位数315，
∵2×3+1=2×1+5，∴m=2，则315是“2型陪伴数”；
三位数267，∵−14×2+6=−14×6+7，∴m=−14，m不是整数，则267不是“m型陪伴数”．
(1)判断125，374是否为“m型陪伴数”，若是，求出m；若不是，说明理由．
(2)三位数B=100a+10b+c(1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c均是整数且互不相等)是“4型陪伴数”，将B的百位数字和十位数字组成的两位数(百位数字在前十位数字在后)记为F(B)，将B的十位数字和个位数字组成的两位数(十位数字在前个位数字在后)记为G(B)，若F(B)+G(B)8为整数，求满足条件的所有三位数B．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−4,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PE//y轴交AC于点E，求PE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线沿x轴向右平移92个单位长度得到新抛物线y′，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

25. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D是平面内一点，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，DE．

(1)如图1，若点D为线段BC的中点，且BC=8，求CE的长；
(2)如图2，若点D为△ABC内部一点，过点A作AF⊥BD交BD的延长线于点F，AF交EC于点G，求证：EG=CG；
(3)如图3，在(1)的条件下，点M是射线AD上的一点，点N是线段AB上一点，且AM=BN，连接CM，CN.当CM+CN最小时，直接写出△CAM与△CBN的面积的和．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、xy+x=1，含有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、2x+6=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、x+1x=6，是分式方程，故本选项不符合题意；
D、3x2+2x+6=0是一元二次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
直接根据一元二次方程的定义解答即可．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2.【答案】C 
【解析】解：A.不是中心对称图形，故A错误；
B.不是中心对称图形，故B错误；
C.是中心对称图形，故C正确；
D.不是中心对称图形，故D错误．
故选：C．
根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

3.【答案】A 
【解析】解：∵∠C=30°，∠C、∠ADP所对弧都是AB，
∴∠ADP=∠C=30°．
故选：A．
根据圆周角定理即可得到∠ADP的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．掌握圆周角定理是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：将二次函数y=−x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式y=−x2−3，
故选：B．
根据图象的平移规律，可得答案．
本题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

5.【答案】A 
【解析】解：A、因为k=−8<0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，所以当x<0时，y随x增大而增大，故本选项正确；
B、因为2×4=8≠−8，故本选项错误；
C、因为k=−8，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
D、因为当−24，当x>0时，y<0，所以当x>−2时，y<4或y<0，故本选项错误；
故选：A．
反比例函数y=kx(k≠0)中的k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．
本题考查了反比例函数图象的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．

6.【答案】D 
【解析】解：∵m为一元二次方程x2+3x−2023=0的一个根．
∴m2+3m=2023，
∴2m2+6m=2(m2+3m)=2×2023=4046．
故选：D．
利用一元二次方程的解的定义得到m2+3m=2023，再2m2+6m变形为2(m2+3m)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

7.【答案】C 
【解析】解：布袋中球的总数为：8+12=20(个)，
因此从布袋中任取1个球，取出红球的概率是820=25．
故选：C．
根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总数即可．
本题考查简单概率的计算，掌握概率公式是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：依题意得：42(1−a)2=27．
故选：C．
由该餐饮店8月份及10份的营业额，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵二次函数的解析式为y=−x2+2x+3，
∴函数图象开口向下，对称轴为x=−22×(−1)=1，
∴A(−2,y1)，B(2,y2)，C(−1,y3)到对称轴的距离分别为：3，1，2．
∵函数图象开口向下，
∴图象上的点到对称轴的距离越远，纵坐标越小，
∴y2>y3>y1．
故选：B．
由y=−x2+2x+3可知图象开口向下，求出对称轴，图象上的点到对称轴的距离越远，纵坐标越小．
本题考查比较二次函数函数值的大小，解题的关键是求出二次函数图象的对称轴．

10.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC以点A为中心顺时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
故选项B正确；
根据已知条件无法判断选项A、C、D一定成立．
故选：B．
由旋转的性质得出∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AB=AD，∠E=∠C，进而得出∠B=∠ADB，得出∠ADE=∠ADB，得出DA平分∠BDE，即可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握旋转的性质，等边对等角等知识是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a+2=0有实数根，
∴Δ=42−4(a+2)≥0，
解得，
解分式方程a+y1−y+3=1y−1，得y=4+a2，
∵分式方程a+y1−y+3=1y−1的解是正数，
∴4+a2>0且4+a2−1≠0，
解得a>−4且a≠−2，
∴a的取值范围为−4 ∴满足条件的整数a为−3，−1，0，1，2，
∴满足条件的整数a和为(−3)+(−1)+0+1+2=−1．
故答案为：D．
先根据根的判别式的意义得到Δ=42−4(a+2)≥0，解得a≤2，解分式方程得到y=4+a2，再利用y≥0且y−1≠0，得到4+a2≥0且4+a2−1≠0，解得a≥−4且a≠−2，所以a的取值范围为−4≤a≤2且a≠−2，然后确定整数a的值，最后计算所有满足条件的整数a之和．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了分式方程．

12.【答案】B 
【解析】解：∵A=x2+7x+10，B=x+1，
∴A−5B=x2+7x+10−5(x+1)=5，
即x2+2x=0，
解得x1=0，x2=−2，
故①错误；
∵A=x2+7x+10，B=x+1，
∴A−3B=x2+7x+10−3(x+1)=x2+4x+7=(x+2)2+3，
∴当x=−2时，A−3B有最小值，最小值为3，
故②正确；
∵A−B=x2+7x+10−(x+1)=x2+6x+9=(x+3)2≥0，
∴A≥B，
故③错误．
故正确的有1个．
故选：B．
①直接列方程求解即可；
②根据二次函数的性质求解即可；
③根据作差法判断即可．
本题考查了整式的加减，二次函数的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键．

13.【答案】(3,5) 
【解析】解：抛物线y=(x−3)2+5的顶点坐标是(3,5)．
故答案为：(3,5)．
根据抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)直接写出即可．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是直线x=h．

14.【答案】13 
【解析】解：画树状图如下：
，
由树状图知共有12种等可能结果，其中两次拾取的卡片上的数字之和为负数的有4种结果，
所以两次拾取的卡片上的数字之和为负数的概率为412=13．
故答案为：13．
画树状图得出所有等可能结果，找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15.【答案】23π 
【解析】解：∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵∠ACD=120°，
∴∠OCA=30°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30°，
∵∠BOC=60°，
∵AB=4，
∴OB=2，
∴S阴影=60π×22360=23π．
故答案为：23π．
由切线的性质可得∠OCD=90°，从而可得∠OCA=∠OAC=30°，再求出∠BOC=60°，最后根据扇形面积公式可得答案．
本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．

16.【答案】18～5 
【解析】解：设10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量分别为6x，3x，x，售价分别为2y，3y，4y，则销售额分别为12xy，9xy，4xy，
∵11月份鸭广梨的售价下降50%，
∴11月份鸭广梨的售价(1−50%)4y=2y，
设11月份秋月梨、冰糖梨的售价分别为a，4a，
∵11月份秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的14，
∴2y−a=14(a+4a+2y)，
解得a=23y，
∴11月份秋月梨、冰糖梨的售价分别为23y，83y，
设秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额分别为3b，4b，
∵秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为12～11，
∴(3b+12xy)～(4b+9xy)=12～11，
解得b=8xy5，
∴秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额分别为3×8xy5=24xy5，
4×8xy5=32xy5，
∴秋月梨、鸭广梨在11月份的销售量分别为24xy5÷23y=365x，
(x⋅4y)÷2y=2x，
∴11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为365x～2x=18～5．
故答案为：18～5．
设10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量分别为6x，3x，x，售价分别为2y，3y，4y，则销售额分别为12xy，9xy，4xy，根据“11月份鸭广梨的售价下降50%”，求出11月份鸭广梨的售价2y，设11月份秋月梨、冰糖梨的售价分别为a，4a，根据“11月份秋月梨下降的售价是本月三种梨售价的和的14”，求出11月份秋月梨、冰糖梨的售价分别为23y，83y，再设秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额分别为3b，，根据“秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为12～11”，求出秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额分别为24xy5，然后求出秋月梨、鸭广梨在11月份的销售量即可得出答案．
本题考查了三元一次方程方程是应用，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．

17.【答案】解：(1)∵a=1，b=3，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=13，
∴x=−b± b2−4ac2a=−3± 132×1=−3± 132，
∴x1=−3+ 132，x2=−3− 132；
(2)∵(x+2)2=x+2，
∴(x+2)2−(x+2)=0，
∴(x+2)(x+2−1)=0，
∴x+2=0或x+2−1=0，
∴x1=−2，x2=−1． 
【解析】(1)根据公式法求解即可；
(2)根据因式分解法求解即可．
本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活选择适当的方法进行求解是解题的关键．

18.【答案】BD=CD  ∠BDE=∠CDF  BE//CF  BE=CE 
【解析】(1)解：如图，

∠BCF即为所求；
(2)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BE=CE，
在BED和△CFD中，
∠EBD=∠CFDBD=BD∠BDE=∠CDF，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF，
∵∠EBD=∠BCF，
∴BE//CF，
∴四边形BECF是平行四边形，
∵BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为：BD=CD；∠BDE=∠CDF；BE//CF；BE=CE．
(1)根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
(2)先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，然后根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，然后利用ASA证明△BED≌△CFD，从而可以证明BE//CF，最后根据菱形判定证明即可．
本题考查了尺规作图，菱形的判定等知识，掌握基本作图方法，菱形的判定等知识是解题的关键．

19.【答案】解：(1)令y=0，则：x2−2x−3=0，
解得：x1=3，x2=−1，
∵点A在点B左侧，
∴A(−1,0)，B(3,0)；
(2)∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴顶点C的坐标为(1,−4)，
又A(−1,0)B(3,0)，
∴AB=4，AC= (−1−1)2+(0+4)2=2 5，BC= (3−1)2+(0+4)2=2 5，
∴△ABC的周长为：2 5+2 5+4=4 5+4． 
【解析】(1)令y=0，可得x2−2x−3=0，然后解方程即可解决问题；
(2)先求出顶点坐标，然后根据两点间距离公式求解即可．
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的性质以及两点间距离公式等知识，掌握以上知识是解题的关键．

20.【答案】解：(1)七年级C组人数所占百分比为1220×100%=60%，
则m%=100%−60%−20%−10%=10%，
所以m=10；
七年级D组的人数为10%×20=2(人)，
因为七年级成绩处于C组的有12人，
所以将七年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在C组，分别为85，85，
则其中位数n=85+852=85；
八年级B组的人数为：20−2−8−6=4(人)．
补全条形统计图如下：

(2)解：八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由如下：
七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的学生对航天知识掌握得更好．
(3)800×1220+800×820−=800(人)，
答：估计两个年级成绩处于C组的学生共有800人． 
【解析】(1)先求出七年级C组人数所占百分比，再利用100%减去B，C，D三组人数所占百分比即可得m的值；先求出七年级组的人数，再根据中位数的定义即可得n的值；求出八年级B组的人数，据此补全条形统计图即可；
(2)根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得；
(3)分别利用800乘以七、八年级C组人数所占百分比即可得．
本题考查频数分布直方图，用样本估算总体，加权平均数，中位数，掌握相关知识是解题的关键．

21.【答案】解：(1)把A(m,4)，B(−4,n)代入y2=4x得：m=1，n=−1，
把A(m,4)，B(−4,n)分别代入y1=ax+b(a≠0)得：a+b=4−4a+b=−1，
解得：a=1b=3，
∴一次函数解析式为y=x+3，
一次函数图象如图所示：


(2)如图：


在一次函数y=x+3中，令x=0，得y=3，
∴C(0,3)，
∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152；
(3)由图象可知，当ax+b>4x时，x的取值范围是−41． 
【解析】(1)由待定系数法求解析式；
(2)先求一次函数与y轴交点坐标，根据面积公式计算；
(3)根据图象即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求解析式，通过函数图像求自变量x的取值范围是解题关键．

22.【答案】解：(1)设每名工人每小时喷洒液肥x亩，则每台无人植保机每小时喷洒液肥70x亩，
依题意，得2010x−400−20210x=421，
解，得x=1，
经检验，x=1是原方程的解，且符合实际，
70x=70，
答：每台无人植保机每小时喷洒液肥70亩；
(2)解：依题意，得(3+a)(70+10a)×1=450，
解得，a=2(负值舍去)
答：a的值为2． 
【解析】(1)设每台无人植保机每小时喷洒液肥x亩，则每台无人植保机每小时喷洒液肥70x亩，根据10名工人喷洒20亩腊梅液肥所用时间−3台无人植保机喷洒380亩腊梅液肥所用的时间=421小时列方程即可求解；
(2)根据450亩腊梅全部用升级后的无人植保机和增购的新型无人植保机共同喷洒液肥只需要1小时即可完成，列方程即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，从实际问题中找到等量关系列方程是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)∵−3×1+2=−3×2+5，
∴m=−3，
故125是“−3型陪伴数”，
∵34=34×7+4，
∴，m不是整数，
∴374不是“m型陪伴数”；
(2)解：B=100a+10b+c(1≤a≤9,1≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c均是整数且互不相等)是“4型陪伴数”，
∴4a+b=4b+c，
∴a=3b+c4，
由题意知F(B)=10a+b，G(B)=10b+c，
∴F(B)+G(B)8=10a+b+10b+c8=10a+11b+c8=10×3b+c4+11b+c8=37b+7c16，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均是整数且互不相等，
∴当b=3时，c=7，此时a=4；
当b=4时，c=4，此时a=4；
当b=8时，c=8，此时a=8；
当b=9时，c=5，此时a=8；
∴符合条件的所有三位数B为437，444，888，895． 
【解析】(1)根据新定义判断即可；
(2)先根据新定义得出a=3b+c4，然后根据题意求出F(B)=10a+b，G(B)=10b+c，代入F(B)+G(B)8可得F(B)+G(B)8=37b+7c16，最后根据F(B)+G(B)8为整数，1≤a≤9，0≤b≤9，0≤b≤9，a，b，c均是整数，判断出a，b，c即可．
本题考查了整式混合运算，读懂题意，理解新定义是解题的关键．

24.【答案】解：(1)将A(−4,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx−4，
∴16a−4b−4=0a+b−4=0，
解得a=1b=3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2+3x−4；
(2)当x=0时，y=−4，
∴C(0,−4)，
设直线AC的解析式为y=kx+m，
∴−4k+m=0m=−4，
解得k=−1m=−4，
∴y=−x−4，
设P(t,t2+3t−4)，则E(t,−t−4)，
∴PE=−t−4−t2−3t+4=−t2−4t=−(t+2)2+4，
当t=−2时，PE有最大值4，此时P(−2,−6)；
(3)存在点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由题意可得，平移后的抛物线解析式为y′=(x−3)2−254，
∴抛物线的对称轴为直线x=3，
设M(3,n)，N(x,x2+3x−4)，
当BC为平行四边形的对称轴时，3+x=1，−4=n+x2+3x−4，
解得x=−2，n=2，
∴M(3,2)；
当BM为平行四边形的对角线时，x=1+3，n=x2+3x−4−4，
解得x=4，n=20，
∴M(3,20)；
当BN为平行四边形的对角线时，x+1=3，x2+3x−4=n−4，
解得x=2，n=10，
∴M(3,10)；
综上所述：M点坐标为(3,2)或(3,20)或(3,10)． 
【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；
(2)先求出直线AC的解析式，再设P(t,t2+3t−4)，则E(t,−t−4)，则PE=−(t+2)2+4，由此再求PE的最大值即可；
(3)求出平移后的函数解析式为y′=(x−3)2−254，设M(3,n)，N(x,x2+3x−4)，根据平行四边形的对角线互相平分，结合中点坐标公式，建立方程，求出n的值即可求M点坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．

25.【答案】(1)解：连接BE，

∵AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠CAD=∠BAE，
又AB=AC，
∴△CAD≌△BAE(SAS)，
∴∠ACD=∠ABE，CD=BE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=45°=∠ABE，
∴∠EBC=90°，
∵∠BAC=90°，点D为线段BC的中点，且BC=8，
∴CD=12BC=4=BE，
∴CE= BE2+BC2=4 5；
(2)证明：延长EA至点M，使AM=AE，连接CM，延长BF交CM于点N，交AC于点Q，

∵∠DAE=90°，
∴∠DAM=90°，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAM，
又AM=AE=AD，AB=AC，
∴△BAD≌△CAM(SAS)，
∴∠ABD=∠ACM，
∵∠ABD+∠AQB=90°，∠AQB=∠CQN，
∴∠CQN+∠ACM=90°，
∴∠CNQ=90°，
∴CM⊥BF，
又AF⊥BD，
∴AF//CM，
∴EGCG=EAMA，
∴EG=CG；
(3)解：将AB绕点B顺时针旋转45°，连接CE交AB于N，
以A为原点，建立如图所示的直角坐标系，过E作EH⊥AB点H，则∠EBN=45°，BE=BA，

∴∠EBN=∠CAM=45°，BE=BA=CA，
又AM=BN，
∴△BEN≌△CAM(SAS)，
∴EN=CM，
∴CM+CN=EN+CN≥CE，
当E，N，C三点共线时，CM+CN最小，
∵∠BAC=90°，BC=8，
∴AB=AC=BE=4 2，
∴BH=EH=4，
∴AH=4 2−4，
∴C(4 2,0)，E(−4,4 2−4)，
设直线CE解析式为y=kx+b，
则4 2k+b=0−4k+b=4 2−4，
解得k=−3+2 2b=12 2−16，
∴y=(−3+2 2)x+12 2−16，
当x=0时，y=12 2−16，即AN=12 2−16，
∴BN=AM=16−8 2，
过N作NP⊥BC于点P，过M作MK⊥AC于点K，

∴NP=MK=8 2−8，
∴S△CAM+S△CBN=12×4 2×(8 2−8)+12×8×(8 2−8)=16 2． 
【解析】(1)连接BE，根据SAS可证△CAD≌△BAE，得到∠ACD=∠ABE，CD=BE，然后在Rt△BEC中根据勾股定理求解即可；
(2)延长EA至点M，使AM=AE，连接CM，延长BF交CM于点N，角AC于点Q，根据SAS可证△BAD≌△CAM，得出∠ABD=∠ACM，结合三角形的内角和定理可证CM⊥BF，进而证出AF//CM，然后根据平行线分线段成比例可得出EGCG=EAMA=1，即可得出结论；
(3)将AB绕点B顺时针旋转45°，连接CE交AB与N，以A为原点，建立如图所示的直角坐标系，过E作EH⊥AB点H，根据SAS可证△BEN≌△CAM，得出EN=CM，进而得出CM+CN=EN+CN≥CE，故当E，N，C三点共线时，CM+CN最小，然后根据等腰三角形的性质求出C，E的坐标，再由待定系数法求出直线CE解析式，可求AN，BN，再等腰三角形的性质求出NP，MK，最后根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键．