2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式，其中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下四个图案分别是四款AI智能工具的图标，图案不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2027B. x≥2027C. x≤2027D. x＜2027
4.下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AD∥BCB. AD=BCC. ∠ADC=∠ABCD. AB=CD
6.嘉嘉同学在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度，他找到一枚1999年版的一元硬币，测得质量大约是0.00605kg,通过排水法测得体积大约为0.00000091m3，计算出了密度约6.65×103kg/m3.将数据0.00605用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.05×10-1B. 6.05×10-2C. 6.05×10-3D. 6.05×10-4
7.估计的值应在（ ）
A. -1和0之间B. 0和1之间C. 1和2之间D. 2和3之间
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠ABC的平分线交AD于点F，E为BF的中点，若BC=a,CD=b,a＞b,则EO的长可以表示为（ ）
A. a-b
B.
C.
D.
9.如图，分别以△ABC的边为腰向外作三个等腰直角三角形：△ABD，△BCE，△CAF，其中∠ABD=∠BCE=∠CAF=90°，连接ED交BC于点H，连接AH.若△BCE与△CAF的面积之和等于△ABD的面积，BC=3，FA=HB，则点E到AH的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.有两个非零的代数式a1=x-1，a2=x+2，用a2除以a1，可以得到代数式，再用a3除以a2可以得到a4…
以此类推.令Sn=a1+a2+⋯+an，Bn=a1•a2•a3⋯an（n为正整数），下列说法正确的是（ ）
A. a3=a9
B. 若a2＞0，则对任意正整数k,的最小值为0
C. 令Tn=Sn-Sn-1+2025B6n-n,若的值为整数，则所有满足条件的整数x的和为25
D. 以上都不对
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.分解因式：x3-9xy2=______．
12.如图，O为数轴原点，点C对应的数是3，过C作数轴的垂线，在垂线上取CA等于2个单位长度，连接OA，以O为圆心，OA的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点B，则点B表示的数为 .
13.如图1，用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结，轻轻拉紧，然后压平，就可以得到一个图2所示的正五边形，则∠CAE的度数为 .
14.已知m是的小数部分，则代数式m2+2m+3的值是 .
15.若，则分式的值为 .
16.如图，圆柱高9厘米，底面周长24厘米，一只蚂蚁在圆柱底部外壁的点A处，点B在圆柱外壁与点A相对且距上表面4厘米处，这只蚂蚁从点A爬行到点B的最短路程为 厘米.
17.四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，点E为BC上一动点，连接AE、OE，若AB=AC=4，则AE+OE的最小值是 .
18.若关于x的分式方程的解为非负数，关于y的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，则所有满足条件的整数k的值的和是 .
19.在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为BC上一点，连接DE，如图1，将矩形沿DE翻折到矩形所在平面，点A落在点A′处，点B落在点B′处，且A′B′刚好经过点C，则CB′的长为 ，如图2，继续将△A′DC沿DC向下翻折到矩形所在平面，点A′落在点A″处，连接A″E，则A″E的长为 .
20.对任意一个各个数位上的数字均不相等的四位数，若其千位数字a的2倍与百位数字b的和为13，十位数字c的2倍与个位数字d的和为14，则称n为“结合数”.最大的“结合数”为 ；将“结合数”n的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调，得到新数m,定义；E（n）=（a2-c2）-（b-d）；.如果P（n）是一个自然数的平方，则满足条件的最小的数n为 .
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题20分)
计算：
（1）0；
（2）a3•a5-（a-2b）2+a（a-4b）；
（3）（）（）+（）×；
（4）2×-（）.
22.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中整数a满足：-2＜a＜3，请从中选择个合适的值代入求值.
23.(本小题10分)
学习了三角形的中位线定理后，小辉进行了拓展性研究.他发现.连接梯形两腰中点的线段也具有类似的性质.探究过程如下：
（1）用直尺和圆规，作线段CD的垂直平分线，垂足为点F，连接EF，连接AF并延长交线段BC的延长线于点M；（只保留作图痕迹）
（2）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，F为CD中点.
猜想：EF∥AD∥BC，且.
证明：∵F是CD中点，∴①______
∵AD∥BC，∴∠DAF=∠FMC
在△ADF和△MCF中
，∴△ADF≌△MCF
∴AF=FM，AD=CM
在△ABM中，E是AB中点，F是AM中点
∴EF∥BM且③______.
∵BM=BC+CM=BC+AD
∴
请你根据该探究过程完成下面命题：
连接梯形两腰中点的线段平行于两底并且④______.
24.(本小题10分)
随着健康科技消费升温，智能穿戴设备成为市场新热点.某数码商贸公司紧抓机遇，为旗下门店打造智能健康体验专区，选购甲、乙两种智能手环——甲型号主打全维度健康监测（适配中老年群体），乙型号聚焦轻运动智能交互（适配年轻群体）.已知甲型号进价比乙型号每套多60元，用4000元购进甲型号的数量与用2500元购进乙型号的数量相等.
（1）求甲、乙两种型号智能手环每套进价分别为多少元？
（2）该公司分两批次购进两种型号智能手环.其中第一批次购进甲20个、乙15个，定价为甲200元/个、乙150元/个.按此定价销售一段时间后，乙型号全部售罄，甲型号仍有部分库存未售出.为满足后续销售需求，公司启动第二批次补货，甲乙补货数量与第一批次刚好相反，按原定价销售一段时间后，甲型号售出了补货后库存的，乙型号再次全部售罄；剩余未售出的甲型号智能手环，公司统一按原售价的九折降价处理完毕.若最终两批次所有智能手环销售完毕后的总利润不低于3060元，第一次销售后甲型号最多剩余多少个？
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，每一个点的位置都由一个有序数对（x,y）来表示，直线x=1是指所有横坐标x等于1的点组成的集合，这条直线是一条与y轴平行的直线；同理，直线y=1则是指所有纵坐标y等于1的点组成的集合，这条直线是一条与x轴平行的直线.
作点P关于直线x=m的对称点，记为X（m）变换；作点P关于直线y=n的对称点，记为Y（n）变换.
已知A（2，-2），B（-4，6）.
（1）点A作X（0）变换得到A1，点B作Y（5）变换得到B1，那么A1B1=______.
（2）已知点C（2，4），平面直角坐标系中有一点P，将P先作X（3）变换，再作Y（-1）变换得到点Q.
①若点P在线段AC上运动，当S△PAB=S△QOC时，求P的坐标.
②若点P在射线CA上运动，使得△QAB为等腰三角形，直接写出点Q的坐标.
26.(本小题10分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D为直线AB上一点，点E为直线AC上一点.
（1）如图1，∠BAC=60°，AC=7，点D在线段AB延长线上，且BD=3，点M为线段BC上一点，连接DM，将线段DM绕着点M顺时针旋转120°，点D的对应点恰好为AC延长线上的点E，求BM的长.
（2）如图2，∠BAC=90°，点E在AC延长线上，点D在AB延长线上，连接DE，点F为DE上一点，连接FC，FB满足∠CBF=∠E，点G为BF上一点且满足AG=AB，当2∠BCF+∠CAG=180°时，求证：.
（3）如图3，∠BAC=60°，AB=3，点D、E分别在线段AB、线段AC上，满足AD=CE，连接线段BE、ED，P为直线BC上一动点，连接DP，记直线DP、BE交点为M.当最小时，将线段DP绕着点D逆时针旋转60°至DP′，连接AP′，当AP′最小时，直接写出DM的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x（x+3y）（x-3y）
12.【答案】
13.【答案】72°
14.【答案】5
15.【答案】-
16.【答案】15
17.【答案】2
18.【答案】13
19.【答案】1

20.【答案】6170
4562

21.【答案】4 a8-4b2 -1+5 0
22.【答案】；．
23.【答案】见解析；
①DF=CF ②∠DFA=∠CFM ③ ④等于两底和的一半．
24.【答案】甲种型号智能手环每套进价为160元，乙种型号智能手环每套进价为100元 第一次销售后甲型号最多剩余5个
25.【答案】2 ①P（2，2）；②点Q的坐标为或（4，12）或（4，0）或
26.【答案】BM=4 证明：如图，连接AF，延长FC至点H，使得CH=BF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∵AG=AB，
∴∠AGB=∠ABG=45°+∠CBF，
∵∠BAG=180°-∠AGB-∠ABG=90°-2∠CBF，
∴∠CAG=∠CAB-∠BAG=2∠CBF，
∵2∠BCF+∠CAG=180°，
∴∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠CFB=180°-（∠BCF+∠CBF）=90°，
∵∠ACF+∠ABF=360°-∠CAB-∠CFB=180°，∠ACF+∠ACH=180°，
∴∠ABF=∠ACH，
在△ABF和△ACH中，
，
∴△ABF≌△ACH（SAS），
∴AF=AH，∠BAF=∠CAH，∠AFB=∠H，
∴∠CAH+∠CAF=∠BAF+∠CAF=90°，
∴∠AFB=∠H=45°，
∴∠AFB=∠AFC=45°，
∴∠AGF=180°-∠AGB=180°-∠ABG=180°-∠ACH=∠ACF，
在△ACF和△AGF中，
，
∴△ACF≌△AGF（AAS），
∴CF=GF，，
∵∠E=∠CBF，
∴∠E=∠CAF，
∴AF=EF，
∵△AFH为等腰直角三角形，
∴，
∵FH=CH+CF=BF+CF=BG+FG+CF=BG+2CF，
∴