2025-2026学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门十中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算：20=（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 4，5，9B. 5，5，11C. 8，8，14D. 3，4，7
3.下列计算中，结果等于a6的是（ ）
A. a2•a4B. a12÷a2C. a3+a3D. （a4）2
4.一张三角形纸片如图所示，已知∠B+∠C=α，若沿着虚线剪掉阴影部分纸片，记∠1+∠2=β，则下列选项正确的是（ ）
A. α=β
B. α＞β
C. α＜β
D. 无法比较α和β的大小
5.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的另一边长为（ ）
A. 2a-3b+1B. 4a2-6abC. 4a-3b+1D. 2a-3b
6.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. x2-4x-4B. 4x2-4x+1C. 4x2-9D. x2-6x+36
8.东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH=S△BCH，则凉亭H是（ ）
A. ∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点B. ∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点
C. ∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点D. ∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
二、填空题：本题共6小题，共28分。
9.（1）计算：（a2）2=______；
（2）计算：（6a5）÷（2a2）=______；
（3）因式分解：mx-my=______；
（4）因式分解：m2-9=______.
10.等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是 ______ .
11.已知x+y-3=0，则3x•3y的值为 .
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，若S△ACD=4，AC=4，则DE= .
13.在平面直角坐标系xOy中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC=90°，AB=BC.若点A，C的坐标分别为（0，6），（3，0），则点B的坐标为 .
14.如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数.（a+b）4=a4+4a3b+ ______a2b2+ ______ab3+b4；
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，显然再过7天还是星期一，那么再过810天是星期______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
（1）计算：（a+3）（a+2）；
（2）计算：（-2m）3（m-2）；
（3）因式分解：x3-4x.
16.(本小题8分)
如图，AB=AD，AC=AE，∠EAC=∠BAD.求证：△ABC≌△ADE.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+5）（2x-5），其中x=-1.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM∥BC，点E是射线DM上一个定点.
（1）尺线作图：在射线DM上方求作∠DEF，使得∠DEF=∠C，与BA的延长线交于点F.（不用写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）在（1）问条件下，若BD=AF，求证：AC∥EF.（填空）
证明：（2）∵DM∥BC，
∴①______（②______），
∵BD=AF，
∴③______，
即BA=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（④______），
∴⑤______（⑥______），
∴AC∥EF.
19.(本小题8分)
如图，某学校的广场上有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间有一块边长为2a米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题：
（1）绿化的面积S是多少？
（2）若a,b使代数式（ax-6）（x+b）-3x2的值与x的取值无关，求绿化面积S的值.
20.(本小题8分)
若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表示”，每一种表示方法叫做一个平方差分解.
例：∵15=16-1=42-12，
∴15可平方差表示，42-12是15的一个平方差分解.
（1）请写出5的平方差分解；
（2）已知N=x2-y2+6x-8y+k（x,y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N可用平方差分解表示，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.
21.(本小题10分)
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法.
（1）如图1，OP平分∠MON，点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，∠CAO=∠CBO，AC=BC（即点C为AB的中点）.
（2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=63°，∠B=38°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE=______.
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论.
22.(本小题12分)
【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______.
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.
（3）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.
23.(本小题14分)
已知：在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在射线BA，CA上，连接DE，∠AED=∠ABC.
【教材再现】如图1，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？
【变式应用】如图2，点D，E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF交ED的延长线于点F，连接BF交CE于点G，且∠EFG=∠EGF，求∠AFG的度数.
【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长EF交BC的延长线于点H，点P在EC的延长线上，连接FP，且∠PFG=∠AFG，若∠HFP=2∠P，求∠CBG的度数.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】a4；
3 a3；
m（x-y）；
（m+3）（m-3）
10.【答案】15
11.【答案】27
12.【答案】2
13.【答案】（-，）
14.【答案】（1）6；4；
（2）二．
15.【答案】（1）a2+5a+6 （2）-8m4+16m3 （3）x（x+2）（x-2）
16.【答案】证明见解析．
17.【答案】4x+26，原式=22．
18.【答案】（1）图形如图所示：
B=EDF;两直线平行，同位角相等;AB+AD=DF+AD;AAS;∠BAC=∠DFE;全等三角形对应角相等
19.【答案】（2a2+5ab+b2）（平方米） 52
20.【答案】（1）32-22 （2）-7
21.【答案】ASA 25° （3）BE=CD，证明如下：
如图3，BE⊥CD，延长BE与CA交于点F，

∴∠BED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BED=∠BAC，∠BAF=90°，
又∵∠BDE=∠ADC，
∴∠EBD=∠ACD，即∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（ASA），
∴BF=CD，
由（1）可知：△BCE≌△FCE，
∴BE=FE=BF，
∴BE=CD
22.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab （2）41 （3）10 （4）60（平方米）
23.【答案】△ADE是直角三角形，理由见解答；
45°；
15°