2025-2026学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 6，5，10B. 5，3，2C. 5，8，14D. 6，9，2
3.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，-2）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-3，2）
4.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ ）
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A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=10
5.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ）
A. PQ＞5B. PQ≥5C. PQ＜5D. PQ≤5
6.要使（x2+ax+1）（x-2）的结果中不含x2项，则a为（ ）
A. -2B. 0C. 1D. 2
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （-x-y）（x-y）B. （-x+y）（-x-y）
C. （x+y）（-x+y）D. （x-y）（-x+y）
8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
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A. DB=DEB. AB=AEC. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC=∠C
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，则BC=（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 15
10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（ ）个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，∠ACD=75°，∠A=30°，则∠B=______°．
12.写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．
13.已知2m+1×8m=32，则（-4）m+m= .
14.若，则= .
15.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠A=100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是 ．
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16.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM=CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN=______度．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
（1）a5•a-（-3a3）2；
（2）（x-y）（x-2y）-（3x3-6x2y）÷3x.
18.(本小题10分)
如图，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：（x+3y）2-2x（x+2y）+（x-3y）（x+3y），其中x=-1，y=2．
20.(本小题10分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A（-4，1），B（-2，4），C（-1，2），点P（m+4，-5m-6），PB平行于x轴．
（1）求出点P的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点Q，使得2S△BCP=S△BPQ，请直接写出点Q的坐标______．
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE=BF．​​​​​​​
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE=AF．
23.(本小题10分)
如图，某小区规划了一块边长为a m的正方形区域进行绿化建设，在四周bm宽的区域栽种两种绿色植物（a＞3b＞0），其中角落的四个小正方形区域种植桂花树，其余区域铺设草坪.设桂花树种植区域面积和为S1，草坪铺设区域面积和为S2.
（1）比较S1与S2的大小，并说明理由；
（2）该小区参与“最美小区”评选活动，其中一项评比指标是小区规划绿化区域的绿化覆盖率不低于50%，若a=6b,该区域能否通过该项指标的评比？
（绿化覆盖率=%）
24.(本小题10分)
定义：若多项式mx+a,mx+b,mx+c满足（mx+b）2-（mx+a）（mx+c）=n（其中a＜b＜c,m,n是常数，且m≠0），则称多项式mx+a,mx+b,mx+c为“和谐多项式群”，常数n叫做多项式mx+a,mx+b,mx+c的“和谐值”.例如多项式3x+1，3x+2，3x+3满足（3x+2）2-（3x+1）（3x+3）=1，那么多项式3x+1，3x+2，3x+3 叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式3x+1，3x+2，3x+3的“和谐值”.
（1）试判定多项式2x-3，2x+1，2x+4是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
（2）若多项式mx+a,mx+b,mx+c为“和谐多项式群”（其中a＜b＜c,m,n是常数，且m≠0），“和谐值”为n.
①试说明a,b,c满足的数量关系；
②设S=4n,试说明：S=a2-2ac+c2；
（3）x-3，x-p,x-q为“和谐多项式群”，p,q满足p＞q且p＞3（p,q为常数），“和谐值”为q2-6，求出所有符合条件的p,q的值.
25.(本小题10分)
在数学实践活动中，小王和小兰同学将直尺和直角三角板放置在平面直角坐标系中进行探究.

（1）如图1，点M、N在坐标轴上，点P在∠MON的平分线OC上，连接PM、PN，用直尺量得PM=PN，过点P作向坐标轴作垂线PE、PF，垂足分别为点E、F.求证：PM⊥PN；
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形（AC=BC，∠ACB=90°），点B在第二象限，A（a,0），C（0，c），若|a+2|+（c-4）2=0，求点B的坐标；
（3）如图3，△ABC为等腰直角三角形（AC=BC，∠ACB=90°），A（-8，0），点C在y轴上，点B在第四象限且纵坐标为m,BC交x轴于点D（n,0），若AD平分∠BAC，探究m、n之间的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】45
12.【答案】“面积相等的两个三角形全等”
13.【答案】-3
14.【答案】3
15.【答案】100°或55°或70°
16.【答案】30
17.【答案】-8a6；
- xy+2y2
18.【答案】∵∠BAD=∠CAE（已知），
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
∴BC=DE（全等三角形对应边相等）．
19.【答案】解：原式=x2+6xy+9y2-2x2-4xy+x2-9y2
=2xy，
当x=-1，y=2时，原式=2×（-1）×2=-4．
20.【答案】解：（1）∵B（-2，4），点P（m+4，-5m-6），PB平行于x轴，
∴-5m-6=4，解得：m=-2，则m+4=2，
∴P（2，4）；
（2）如图所示△A1B1C1；
（3）（0，0）或（0，8）．
21.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
∵DE⊥AC，∠ABC=90°
∴DE=BD，∠3=∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴BD=BF，
∴DE=BF．
22.【答案】解：（1）如图，直线EF即为所作图形；
（2）
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
由（1）可知：EF垂直平分AP，
∴EF⊥AP，AE=PE，
在△AOF和△AOE中，
∴△AOF≌△AOE（ASA），
∴AF=AE，
∴AF=PE．
23.【答案】S1＜S2理由见解析 该区域能通过该项指标的评比
24.【答案】不是，理由见解析；
①2b=a+c；②详见解析；
p=，q=．
25.【答案】（1）证明：∵点P在∠MON的平分线OC上，PE⊥OM、PF⊥ON，
∴PE=PF，
在Rt△PEM和Rt△PFN中，
，
∴Rt△PEM≌Rt△PFN（HL），
∴∠EPM=∠FPN，
∴∠EPF=∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=∠MPN=90°；
∴PM⊥PN；
（2）解：如图，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴∠BDC=∠AOC=90°，
∴∠CBD+∠BCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∴∠ACO=∠CBD，
在△BCD和△CAO中，
，
∴△BCD≌△CAO（AAS），
∴BD=OC，CD=AO，
∵|a+2|+（c-4）2=0，
∴a+2=0，c-4=0，
解得：a=-2，c=4，
∵A（a,0），C（0，c），
∴A（-2，0），C（0，4），
∴BD=OC=4，CD=AO=2，
∴OD=6，
∴点B的坐标为（-4，6）；
（3）解：如图，过点C作EF∥x轴，分别过点A，B作AE⊥EF，BF⊥EF，EF交x轴于点G，设AB交y轴于点H，连接DH，

∴∠E=∠F=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，
∵A（-8，0），
∴CE=BF=8，
∵点B在第四象限且纵坐标为m,
∴BG=-m,
∴OC=FG=8+m,
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠HAD，
在△AOC和△AOH中，
，
∴△AOC≌△AOH（ASA），
∴OH=OC=8+m,AC=AH，∠ACO=∠AHO，
∴CH=16+2m,
在x轴上取点K，使OK=OD=n,
∵OC⊥AD，
∴CK=CD，
∴∠OCD=∠OCK，∠ODC=∠OKC，
∵∠OCD+∠CDO=∠OCD+∠CKO=∠OCD+∠ACO=90°，
∴∠CKO=∠ACO=∠AHO，
∴∠AKC=∠BHC，
∵∠OCD+∠CDO=∠ODC+∠CAO=90°，
∴∠OCD=∠CAO，
在△ACK和△CBH中，
，
∴△ACK≌△CBH（AAS），
∴AK=CH=16+2m,
∵AK+OK=OA，
∴16+2m+n=8，
即2m+n=-8．