江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟数学试题（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则的子集的个数为（ ）
2. 已知复数满足：（，i为虚数单位），则（ ）
3. 已知，则“”是“”的（ ）
4. 已知，，，则（ ）
5. 的展开式中的系数为15，则（ ）
6. 设椭圆的一个焦点为，点为坐标原点，若上存在点使得为等边三角形，则的离心率为（ ）
7. 已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
8. 已知抛物线C：，其中是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线的倾斜角为，当时，如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为（ ）

二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
11. 1688年，笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣与叶形曲线特征，提出了笛卡尔叶形线方程：.则下列判断正确的是（ ）
三、填空题
12. 某校高三（5）班班主任准备从2名男生和4名女生中选取3人担任数学、物理、化学学科课代表，每学科安排1人，且至少有1名男生，则不同的选取方法有______（请用数字作答）
13. 已知等比数列的公比，存在，满足，则的最小值为_________．
14. 已知在棱长为3的正方体中，点是底面ABCD内的动点，点为棱BC上的动点，且，则的最小值为______.
四、解答题
15. 在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，为了调查学生对本次活动的满意度，从该校学生中随机抽取一个容量为（）的样本进行调查，调查结果如下表：
(1)完成上面的列联表，若有不少于的把握认为“性别与满意度有关系”，求样本容量的最小值；
(2)本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰．某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，且3道题目答对与否互不影响．
①设表示这20人中晋级的人数，求；
②记这20人中（）人晋级的概率为，求取得最大值时的取值．
附：，其中．
16. 如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点.
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
17. 已知函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设是的导函数的零点，若，求证：.
18. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积.
19. 已知正项数列（）的前项和为，且.当时，将进行重新排列，构成新数列，使其满足：或（其中，）.
(1)当时，写出所有满足的数列；
(2)试判断数列是否为等差数列，并加以证明；
(3)当时，数列满足：是公差为且（且）的等差数列，求公差.
江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．8
D．16
A．5
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．16
D．32
A．决定系数越小，模型的拟合效果越好
B．若随机变量服从两点分布，，则
C．若随机变量服从正态分布，，则
D．一组数（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差变大
A．当时，为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．当时，，
D．若，，则
A．笛卡尔叶形线与坐标轴只有一个交点
B．笛卡尔叶形线关于直线对称
C．当时，笛卡尔叶形线的顶点坐标为
D．当时，若点是笛卡尔叶形线上第一象限内的点，则的最大值为18
满意
不满意
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
5
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断集合的子集（真子集）的个数；交集的概念及运算；描述法表示集合
2
0.85
求复数的模；复数的乘方；复数的除法运算
3
0.85
判断命题的充分不必要条件；由指数函数的单调性解不等式
4
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值
5
0.65
由项的系数确定参数
6
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围；椭圆中焦点三角形的其他问题
7
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；二倍角的余弦公式；正弦函数图象的应用；二倍角的正弦公式
8
0.65
利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题；直线与抛物线交点相关问题
二、多选题
9
0.65
两点分布的方差；根据正态曲线的对称性求参数；计算几个数据的极差、方差、标准差；相关指数的计算及分析
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；判断或证明函数的对称性；函数不等式恒成立问题；函数不等式能成立（有解）问题
11
0.65
判断或证明函数的对称性；由方程研究曲线的性质；求平面两点间的距离
三、填空题
12
0.85
实际问题中的组合计数问题
13
0.65
等比数列下标和性质及应用；基本不等式求和的最小值；对勾函数求最值
14
0.65
将军饮马问题求最值；立体几何中的轨迹问题
四、解答题
15
0.65
完善列联表；服从二项分布的随机变量概率最大问题；独立性检验解决实际问题；二项分布的均值
16
0.65
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法；证明面面平行；线面垂直证明线线垂直
17
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点
18
0.4
根据a、b、c求双曲线的标准方程；求双曲线中三角形（四边形）的面积问题；直线斜率的定义；根据双曲线的渐近线求标准方程
19
0.4
利用定义求等差数列通项公式；判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；利用an与sn关系求通项或项
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,3
2
复数
2
3
函数与导数
3,7,10,11,17
4
三角函数与解三角形
4,7
5
计数原理与概率统计
5,9,12,15
6
平面解析几何
6,8,11,14,18
7
数列
13,19
8
等式与不等式
13
9
空间向量与立体几何
16