江苏省南京市南京大学附属中学2025届高三下学期5月模拟预测考试数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（ ）
2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位（ ）
3. 一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（ ）
4. 抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（ ）
5. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
6. 若数列满足，其前项和为，若，则（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴于点，若，，则（ ）
8. 二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）

11. 设函数，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则______.
13. 杭州亚运会期间某餐厅为志愿者供应客饭，每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位志愿者有200种以上不同选择，则餐厅至少还需要准备______种不同的素菜
14. 等比数列中，，，满足：（P点在直线上），则的最大值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 有，两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金元.
(1)猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；
(2)若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求的值，使得张某先猜谜语和先猜谜语所获得的奖金期望相同.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求证：A，B，C成等差数列；
(2)若，，线段AC延长线上的一点D满足，求BD的长.
17. 如图，P为圆锥的顶点，为底面圆O的直径，C为圆周上一点，D为劣弧的中点，.

(1)求证：；
(2)E在线段上且，当平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，是上的两点，线段的中点为．当直线的倾斜角为时，有．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，求直线的一般式方程；
(3)若三点不共线，且，求证：直线过定点．
19. 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论在上的单调性；
(3)当时，，求实数的取值范围.
江苏省南京市南京大学附属中学2025届高三下学期5月模拟预测考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、数列、平面解析几何、函数与导数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{5}
B．{1}
C．{0，5}
D．{0，1}
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．极差
B．中位数
C．平均数
D．众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．5
D．11
A．3
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越小
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据调整为，决定系数不变（附：，，）
A．若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．直线与平面所成角最大时，
A．，在上单调递减
B．若且，则
C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为
D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
根据两个集合相等求参数
2
0.65
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
3
0.85
计算几个数的众数；计算几个数的中位数；计算几个数的平均数；计算几个数据的极差、方差、标准差
4
0.65
计算条件概率
5
0.85
弧长的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆锥的结构特征辨析
6
0.65
判断等差数列；等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和
7
0.65
抛物线定义的理解
8
0.65
函数新定义
二、多选题
9
0.85
相关指数的计算及分析；总体百分位数的估计；解释回归直线方程的意义；正态曲线的性质
10
0.65
锥体体积的有关计算；求线面角；空间位置关系的向量证明；线面平行的性质
11
0.4
辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性；求图象变化前（后）的解析式；二倍角的正弦公式
三、填空题
12
0.65
二项展开式各项的系数和
13
0.85
实际问题中的组合计数问题
14
0.65
等比数列下标和性质及应用；已知向量共线（平行）求参数；等比数列通项公式的基本量计算；基本不等式求积的最大值
四、解答题
15
0.65
互斥事件的概率加法公式；由离散型随机变量的均值求参数；求离散型随机变量的均值
16
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
17
0.65
线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
18
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围；双曲线中的直线过定点问题；求弦中点所在的直线方程或斜率
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3,4,9,12,13,15
4
三角函数与解三角形
5,11,16
5
空间向量与立体几何
5,10,17
6
数列
6,14
7
平面解析几何
7,18
8
函数与导数
8,19
9
平面向量
14
10
等式与不等式
14