湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附答案）

这是一份湖南省天壹名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了 已知为奇函数，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若三点在同一条直线上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 一个箱子中放有4张尺寸相同且印有精美图案小卡片，其中2张是广州全运会吉祥物“喜洋洋”､“乐融融”图案的小卡片.现从中随机抽取2张小卡片，则能抽到“喜洋洋”或“乐融融”图案卡片的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果是函数图象上一点，那么就是函数图象上的点，则的一个单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为奇函数，则（ ）
A. B. C. 1D.
7. 设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过作直线的垂线，与的右支交于点.若的面积为，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9. 若抛物线的焦点恰好为圆与坐标轴的交点，则的标准方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 记各项均不为0的数列的前项和为，且（为常数，且），，则（ ）
A. 为等比数列
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知是定义在上不恒为0的函数，且满足：①；②；③当时，.则（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为1
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量与的夹角为，若在上的投影向量为，则的值为__________.
13. 某企业为了调查工人的年龄结构，统计了200名工人的年龄，数据如下表：
则估计该企业工人年龄的第80百分位数为__________.
14. 如图，在直三棱柱中，，则四棱锥外接球的表面积为__________.设分别为棱的中点.若从点集中取2个点与点作为三角形的三个顶点构成以为顶角顶点的等腰三角形，则能构成等腰三角形的个数为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆标准方程；
（2）若直线过点，且与圆交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，证明为定值.
16. 如图，在平行六面体中，，.
（1）求的长；
（2）证明：平面；
（3）求点到平面的距离.
17. 如图，在长方体中，.
（1）证明：点在平面内；
（2）设，若平面，求的值；
（3）在侧面内，设为过点且平行于的直线，是上一点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，试探究点的位置.
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，.
（1）求的方程；
（2）设不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的中点为为坐标原点.
（i）设直线与的斜率分别为，证明：；
（ii）若直线的方向向量为，求点的坐标.
19. 已知数列满足
（1）求；
（2）设，证明：成等比数列，成等差数列；
（3）设，求数列前项和.
2025年下学期高二12月联考
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】45
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）证明见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）2 （3）点为靠近点三等分点.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见详解；（ii）点的坐标为或
【19题答案】
【答案】（1），，， （2）证明见解析
（3）
年龄区间
工人人数
64
76
40
20