湖南省名校大联考2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集（自然数包含0），集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，且，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10 已知函数，则（ ）
A. 可能是单调递增的幂函数
B. 可能是单调递减的幂函数
C. 当m为偶数时，在定义域上一定具有单调性
D. 的图象可能是开口向下的抛物线
11. 已知函数，若关于的方程恰有3个实根，则（ ）
A. 的取值范围是B. 的取值范围是
C. 取值范围是D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 函数最大值为_______．
13. 若函数（且）的图象不经过第三象限，则a的取值范围为_______．
14. 已知是定义域为R减函数，且当时，，若，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简求值：；
（2）已知，求的值．
16. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若且，求的最小值．
17. 为有效保护和恢复洞庭湖的生态环境，提升其综合功能，相关部门对洞庭湖的水环境进行了治理．治理后，经调查得知湖中某种鱼的数量（万条）与时间t（年，对应2019年）的函数关系式为，其中a，b，k，m为常数，且的图象是一条连续不断的曲线．已知2019年和2021年该种鱼的数量分别为20万条和40万条．
（1）求a，b的值；
（2）根据此模型，预计2025年该种鱼的数量将增长到50万条，请你预测该种鱼的数量增长到60万条的年份．
18. 已知是定义域为R的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）用定义证明在R上是增函数；
（3）解关于x的不等式．
19. 设函数的定义域为D，若，都有，且，则的图象为关于直线对称的轴对称图形；若且，有，且，则的图象为关于直线对称的拟轴对称图形．
（1）若函数的图象是关于直线对称的轴对称图形，求实数m的值；
（2）判断函数的图象是否为关于y轴对称的拟轴对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是关于直线对称的拟轴对称图形，求实数m的取值范围．