安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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1. 已知：，那么的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，下列推理正确的是（ ）
A. 由题图（1）和题图（2）面积相等得
B. 由可得
C. 由可得
D. 由可得
8. 设符号表示中的最小者，已知函数则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列命题中，是真命题的有（ ）
A. 有理数集可以表示
B. 若（其中），则
C.
D.
10. 设正实数x，y满足，则（ ）
A. xy有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为5D. 有最大值为
11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的对称中心是
B. 类比上述推论，函数图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
C. 已知方程有实根，则
D. 已知函数，设定义域为R的函数关于中心对称，若，且与的图象共有20个交点，记为，则的值为40
三、填空题
12. 命题“，使成立”的否定命题是______.
13. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有_________人.
14. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
15. （1）已知：，求；
（2）已知，试用表示
16. 设，已知集合，.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
17. 某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点.
（1）用表示图1中的面积：
（2）现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用.
18. 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求，的值，并判断函数的单调性；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19 已知函数，．
（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对任意，存在，使得，求m的取值范围；
（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．