北师大版（2024）八年级上册数学 第六章 数据的分析 教案【表格式】

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北师大版（2024）八年级上册数学第六章 数据的分析 教案本章教材分析本章相关内容分析1.新旧教材目录结构对比2.两者都包括关于数据分析的章节，旧教材侧重于平均数、中位数、众数和离散程度的分析，新教材则增加了“方差”和“箱线图”的内容，且重点放在“哪一个团队收益大”这一实际问题上。新教材强化了数据分析部分，增加了“方差”和“箱线图”的内容，给学生提供了更丰富的统计学工具，而旧教材更多侧重于基础的统计图分析和集中趋势的内容。“数据的分析”章节聚焦数据特征剖析，以平均数与方差、中位数与箱线图为知识载体，从基础统计量计算到综合应用层层递进．其上承接数据处理、下启深度分析，内容围绕集中与离散趋势刻画，逻辑紧密且具实用性、层次性与思想性．教学中需借情境驱动、探究实践、技术融合与联系拓展落实目标，从知识掌握、能力素养、情感态度多维度评价，助力学生构建统计思维，用数据工具解决实际问题，培养理性精神与决策能力．1　平均数与方差第1课时　众数与算术平均数一、新课导入设计【情境导入】山东枣庄是一个令人向往的旅游胜地，“江北水乡，运河古城”享誉全国！瞧，慕名而来的游客也越来越多．(多媒体出示图片)有媒体报道，“十一黄金周”期间枣庄接待游客近50万人次，各旅行社也空前爆满，请看数据．(多媒体出示其中两个旅行社的数据)问题1：这两个旅行社七天接待的游客中，哪个数据出现次数最多？问题2：两个旅行社平均每天各接待了多少名游客？二、数学文化拓展阅读骗人的“平均数”刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具．工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成．工作人员由5个领工和10个工人组成．工厂经营得很顺利，现在需要招一名新工人．现在，刘木头来到了人才市场，正与一位叫小齐的年青人谈工作问题．刘木头说：“我们这里报酬不错，平均薪酬是每周300元．你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资．”小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈．小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元．平均工资怎么可能是一周300元呢？”刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛．平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算．”刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金．我得2 400元，我弟弟得1 000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元．总共是每周6 900元，付给23个人，对吧？”“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元．可你还是骗了我．”小齐生气地说．刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀．”接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义．怪不得别人呦．”小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他．小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义．“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称．这是一个很有用的统计学的度量指标．然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象．类似的会引起误解的例子有很多．譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺．这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的．教学设计教学活动续表续表第2课时　加权平均数新课导入设计【情境导入】问题1：小组互助学习是中学课堂的一大特色，下面是某中学八(2)班周冠军“傲雪组”一周的成绩表，请你算出他们每天得分的平均数．　　问题2：下表是“傲雪组”的四位同学某节课的得分情况：根据“互助小组”评价标准，将A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最终成绩，你能算出“傲雪组”的最终得分吗？教学设计教学活动续表续表续表续表第3课时　方差、标准差与离差平方和新课导入设计【置疑导入】如图，反映了甲、乙两个选手的射击成绩．显然，甲的成绩整体水平比乙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数．(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线．(3)甲、乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的．你认为哪个选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？(4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？教学设计教学活动续表续表续表第4课时　方差的应用及利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组新课导入设计【复习导入】问题1：(1)什么是离差平方和、方差、标准差？(2)方差的计算公式是什么？(3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系？问题2：计算下列两组数据的方差与标准差：(1)3，8，9，14，20.(2)100，200，300，400，500.教学设计教学活动续表续表续表2　中位数与箱线图第1课时　中位数与百分位数值表新课导入设计【悬念激趣】某次数学考试，婷婷得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有没有欺骗妈妈？教学设计教学活动续表续表续表第2课时　箱线图新课导入设计【复习导入】同学们，上节课我们认识了中位数和百分位数，知道它们能帮我们从不同角度描述数据．但数据的“故事”远不止于此，就像看一场比赛，知道单个选手的名次还不够，要是能直观看到整体的成绩分布、差距区间，是不是对比赛形势把握更准？今天，我们要学习四分位数和箱线图，它们能把数据的分布特征，用简洁图形清晰呈现．教学设计教学活动续表续表续表3　哪个团队收益大新课导入设计【情境导入】在一次班级跳绳比赛中，A组和B组各10名同学的成绩如下：A组：120，150，130，140，110，160，135，145，125，155.B组：130，135，132，128，138，136，129，134，133，137.试评价两组同学在该比赛中的表现．教学设计教学活动续表续表续表旧教材新教材第6章数据的分析第6章数据的分析6.1平均数6.1平均数与方差6.2中位数与众数6.2中位数与箱线图6.3从统计图分析数据的集中趋势6.3哪个团队收益大6.4数据的离散程度课题第1课时　众数与算术平均数授课人素养目标1.掌握众数、算术平均数的概念．2．会求一组数据的众数和算术平均数．3．根据有关众数、平均数的问题的解决，培养判断能力和数据处理能力，发展数学思维.教学重点众数、算术平均数的概念，求一组数据的众数和平均数.教学难点利用众数和平均数解决一些实际问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段亚锦赛中国队对战伊朗队的比赛片段，请同学们欣赏．在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：(1)影响比赛成绩的因素有哪些？(如身高、身体素质、投篮技巧等)(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的众数和平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】某射击运动员的10次射击成绩如下表所示：环数/环78910次数2413　　(1)这组数据中出现次数最多的数是____________；师生活动：教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.(2)这组数据的平均数是____________.师生活动：学生回忆小学学过的求平均数的方法，教师引导归纳：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.(3)有位同学按如下方法计算平均成绩：eq \f(7＋8＋9＋10,4)＝8.5(环).你认为这样计算正确吗？师生活动：学生小组讨论，说明道理，教师补充、指正.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对算术平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识．同时通过3个问题，加深学生对算术平均数的理解.教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例　某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示．(1)请你计算这种商品10天的平均销售量；(2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？解：(1)这种商品10天的平均销售量为(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10＝136.1(件)．(2)顾客对店铺评分的众数是5分．顾客对店铺评分的平均数是(1×10＋2×21＋3×32＋4×101＋5×836)÷(10＋21＋32＋101＋836)＝4.732(分)师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．【变式训练】1．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为(B)A．3 B．4 C．5 D．62．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是10．师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导．通过与生活关系密切的问题，再次巩固对众数和算术平均数的计算，并对加权平均数有一个初步的了解.活动四：课堂检测【课堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试成绩的众数为(B)A．90分 B．80分 C．70分 D．75分2．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是5．3．在一张纸片(部分污损)上写有4个数字，若这4个数据的平均数为3，则这组数据的众数是2．32▲54.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、历史7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、历史5门学科的平均成绩.解：由题意可得，小红的外语、政治、物理、化学、历史5门学科的平均成绩x＝eq \f(644－187,5)＝91.4(分).教学步骤师生活动设计意图活动四：课堂检测5.小明为分析八(1)班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：与标准跳绳次数的差－5－3－20147人数1224542(1)计算抽样数据的平均数；(2)估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？(3)将数据分成三组，完成频数分布统计表.组别次数x的取值范围频数百分比一组94