四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷

这是一份四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期11月期中考试 数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是，常数项是的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．1C．7D．5
5．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是( )
A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是
C．当时，随的增大而减少D．图象与轴有交点
7．已知方程的两个根为，，若两个根互为相反数，则该方程的两个根为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象经过点．若，则之间的大小关系是（）
A．B．C．D．
9．将抛物向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
10．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）

A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．若图象上两点为，则
D．一元二次方程的两个根是和3
二、填空题
13．抛物线的顶点坐标为 ．
14．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的最小值是 ．
15．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程 ．
16．已知抛物线的对称轴为直线，则关于x的方程的两根之和为 ．
17．已知抛物线与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），抛物线与x轴交于两点C，D（C在D的左侧），且．下列四个结论：①与交点为；②；③；④A，D两点关于对称．其中正确的结论是 ．（填写序号）
18．小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间 秒时，篮球距离地面最高．
三、解答题
19．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20．如图是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B都在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
(1)以点为中心，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在图中画出线段；
(2)在（1）的条件下，以为一边画四边形，使其是中心对称图形，且点E，F均在小正方形的顶点上；
(3)直接写出你画的四边形的周长．
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)若是方程的一个根，求实数m的值；
(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．
22．已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)求抛物线与x轴的交点坐标；
(3)当时，请直接写出x的取值范围．
23．某跳台滑雪运动员进行比赛，起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图所示），已知标准台的高度为，当运动员在距标准台水平距离处达到最高，最高点距地面，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
24．如图，是正方形的对角线，将绕着点A逆时针旋转得到．
(1)求证：B，D，E三点共线；
(2)连接，交于点G，求的度数．
25．如图，抛物线经过A，B，C三点．已知点B的坐标为，且．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的值．
参考答案
1．D
【详解】∵一元二次方程二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，
∴方程为：，
通过变形可得：，，，
∴只有D选项符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不项符合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【详解】解： A. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，当时，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4．C
【详解】由题意，，，
∴，
故选：C．
5．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．C
【详解】解：，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大，
故A，B正确，C不正确；
令，则，
，
抛物线与轴有两个交点，故D正确．
故选C．
7．C
【详解】解：的两个根，互为相反数，
，即，
，
解得，
方程的两个根为，
故选：C．
8．C
【详解】解：∵二次函数的二次项系数，
∴抛物线开口向下，对称轴为．
∵，且函数在时随的增大而增大，
当时，；
当时，；
∴．
∵，且函数在时随的增大而减小，
当时，；
当时，；
∴．
∵，且函数在时随的增大而减小，
当时，；
∴．
综上，，即．
故选：C．
9．C
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：C．
10．A
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
11．A
【详解】解：如图，
作于点，则，
，为中点，
，
由旋转得，
，
，
，
．
（舍去负值）．
故选：A．
12．C
【详解】解：A、对称轴为直线，正确，故本选项不符合题意；
B、对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵抛物线交x轴于，两点，
∴一元二次方程的两个根是和3，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
13．
【详解】∵
∴抛物线的顶点坐标为：
故答案为：
14．2
【详解】解：，
对称轴为：x=2，
∵抛物线开口向上，
∴当x＞2时， y随着x的增大而增大，
∴m最小值为2．
故答案为：2．
15．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
16．4
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴关于x的方程可以化为，
∴关于x的方程的两根之和为，
故答案为：．
17．①②④
【详解】解：令，
解得，
把代入得，，
∴与交点为，
故①正确；
如图，
∵抛物线与抛物线的开口方向和大小相同，且，
∴两抛物线沿直线对折能够重合，
∴两抛物线的图象关于直线对称，
∴A，D两点关于对称，
故④正确；
，
∴，
故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线，与交点为，
∴，或，，
∴不一定成立，故③错误．
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
18．
【详解】解：∵，，
∴当时，h有最大值，即此时篮球距离地面最高，
∴当篮球在空中的飞行时间为秒时，篮球距离地面最高，
故答案为：．
19．（1）；（2）．
【详解】解：（1）
方程可化为：
解得:
∴
（2）
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
因式分解得：
于是得：或
∴
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)四边形的周长
【详解】（1）如图所示，线段即为所求；
（2）如图所示，四边形即为所求；
（3）
∴四边形的周长．
21．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：将代入原式，得，
解得：；
（2）证明：∵
，
又∵无论m取何值，恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根；
22．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：依题意，当时，，
则，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为；
（3）解：∵中的
∴开口向上，
由（2）得抛物线与x轴的交点坐标分别为；
当时，x的取值范围为．
23．
【详解】解：设抛物线解析式为，由题意可得，
抛物线顶点坐标为，与y轴交点为，代入可得，
，解得：，
∴；
24．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，连接，，，
∵由旋转可得：，，
∴为等边三角形，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴三点共线．
（2）解：∵正方形，
∴，，，
由旋转可得：，，，
∴，，
∴，
∴．
25．(1)，
(2)
(3)最大值为， 此时点
【详解】（1）解：∵点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴；
（2）将，，代入得：
，解得：，
∴该抛物线的解析式为：；
（3）设直线函数表达式为：，
将点，代入得：
，解得：，
∴直线的表达式为：，
过点P作y轴的平行线交于点H，

∵，
∴，
∵轴，
∴，
则，
由，得，
设点，则点，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，其最大值为， 此时点．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
C
C
C
C
C
C
A
题号
11
12








答案
A
C