四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了 一元二次方程的解为等内容，欢迎下载使用。
第I卷 选择题（36分）
一．选择题（共12小题，每小题3分．共36分）
1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
3. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. −2，−3，−5B. 2，−3，−5
C. 2，−5，3D. −2，−3，5
4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
5. 若a，b为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A. 4B. 5C. D.
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
7. 一元二次方程的解为（ ）
A. B.
C. ，D. ，
8. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（ ）
A.
B.
C
D.
9. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＜B. m＞﹣
C. m＞D. m＜﹣
11. 若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判定
12. 对于关于x一元二次方程的根的情况，有以下四种表述：
①当时， 方程一定没有实数根
②当时，方程一定有实数根
③当时， 方程一定没有实数根
④当时，方程一定有两个不相等的实数根；其中表述正确的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
第II卷 选择题（114分）
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值是____．
14. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________．
15. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______ ．
16. 已知关于x的方程的两根分别为，，则的值为_____________．
17. 已知实数， 满足等式，，则的值是______．
18. 如图，在一块长8m、宽6m矩形空地上，修建一横一纵共两条等宽的道路，剩余部分栽种花草，要使栽种花草的面积为，则修建的道路的宽应为_________m.

三．解答题（共90分）
19. 选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 若，是方程的两个实数根，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为整数，求正整数的值．
24. 关于x的一元二次方程，
（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．
25. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成矩形花园面积为，为什么？