河北省唐山市滦南县2025-2026学年上学期期中质量检测九年级 数学试卷

这是一份河北省唐山市滦南县2025-2026学年上学期期中质量检测九年级 数学试卷，共13页。试卷主要包含了本试题满分120分，如图，中，，，，则为等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试题满分120分.考试时间100分钟.
2.请用蓝、黑色钢笔或签字笔答题，答题内容书写在草稿纸上无效.
一、选择题（每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.请将正确答案选项在题后答题表内填写，每小题3分，共36分）
1.已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ）
A.-2B.2C.-4D.4
2.佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将一个数据污染了，只记得该数据在之间，根据信息可以确定这组数据的（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
3.如图，某同学用带刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（ ）
A.1B.C.D.5
4.如图，从点观测点的仰角是，则在点观测点的俯角是（ ）
A.B.C.D.
5.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.已知线段，，则线段，的比例中项是（ ）
A.B.C.D.
7.如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示.若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（ ）
A.米B.米C.米D.米
8.某超市销售、、三种不同型号的笔记本，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的笔记本销售数量情况如图所示，这天该超市销售笔记本的平均单价为（ ）
A.20元B.21元C.22元D.23元
9.某商场一种商品的售价为每件40元，为尽快减少库存，商场决定降价促销，若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，则每次下降的百分率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，中，，，，则为（ ）
A.9B.12C.24D.27
11.我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?其大意为：如图，今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长是（ ）
A.5步B.步C.步D.13步
12.如图，在中，，，.如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为.连接，设运动时间为，连接，将沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.嘉嘉用公式计算一组数据的方差，那么这组数据的平均数是_____.
14.关于的方程是一元二次方程，则的值为_____.
15.如图，在中，，于点，若，则_____.
16.在平面直角坐标系中，，，，点在轴的正半轴上运动，若以点、、为顶点的三角形与相似，则点的坐标为______.
三、解答题（共8小题，解答题要求写出必要的解题过程，共计72分）
17.（本小题满分7分）
小王同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解方程：.
，……第1步
，……第2步
……第3步
，……第4步
……第5步
（1）小王的解题过程从第_____步开始出现错误；
（2）解一元二次方程的方法不止一种，请你用另一种方法解该方程.
18.（本小题满分8分）
在下图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形.
（1）写出点的坐标为_____；
（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的位似比为；
（3）的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为_____.
19.（本小题满分8分）
某中学为了解初三同学的身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中测试成绩29分所对应的圆心角为，回答下列问题：
（1）条形统计图1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数；
（2）求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；
（3）现有名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则的最小值_____.
20.（本小题满分8分）
学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度.已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米.
（1）小丽先调整自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；
（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米?
21.（本小题满分9分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）设，是方程的两个根且，求的值.
22.（本小题满分9分）
如图，时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活.某移动公司为了提升网络信号，在坡度的山坡上加装了信号塔，信号塔底端到坡底的距离为.当太阳光线与水平线所成的夹角为时，信号塔顶端的影子落在警示牌上的点处，且，.
（1）_____；
（2）求信号塔的高度大约为多少米？（参考数据：，，）
23.（本小题满分11分）
（1）滦南县教育局十月举行了“初中杯篮球友谊赛”，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划安排55场比赛，那么共有多少支球队参加比赛呢？
（2）学校为奖励“初中杯篮球友谊赛”的优胜队员，派王老师到超市购买某种奖品，如下是超市销售员对王老师关于该奖品的销售信息的相关介绍：
方案一：若购买数量不超过10件，则单价为20元.
方案二：若购买数量超过10件，每多买一件，购买的所有奖品单价均降低0.5元，但单价不得低于12元，于是王老师便用300元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
24.（本小题满分12分）
在矩形中，点在上，，.直角尺的直角顶点放在点处，直角尺的两边分别交、于点、，连接（如图1）.
（1）当点与点重合时，点恰好与点重合（如图2）.
①求证：；②求、的长；
（2）探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点和点重合时停止.在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：
①的值是否发生变化？请说明理由；
②设，当是等腰三角形时，请直接写出的值.
滦南县2025-2026学年度第一学期期中学业评估
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.2 14.3 15. 16.或（只对一个坐标得2分）
三、解答题（要求写出必要的解题过程）
17.（7分）
解：（1）小王的解法从第4步开始出现错误……2分
（2），移项得
配方得……4分
即……5分
开方得
解得，……7分
18.（8分）
（1）（-5，-1）……3分
（2）如图所示……6分
（3）……8分
19.（8分）
解：（1），（人），（人），
答：测试成绩28分的人数有12人……2分
（2）平均成绩（分）……4分
中位数为28分……5分
众数为28分……6分
（3）6……8分
20.（8分）
解：（1）在中，，，
由勾股定理得，……1分
，，
，……3分
，，
，
，……4分
，……5分
答：古树的高度为13.5米；
（2），，
，……6分
，
，
，……7分
，……8分
答：小丽向前移动了7米.
21.（9分）
（1）在方程中，，，
方程有两个不相等的实数根……2分
展开得：
合并同类项得：
解得：……4分
（2）由根与系数的关系可得：，……5分
……6分
……7分
解得，……8分
又
……9分
22.（9分）
解：（1）37°……2分
（2）如图，过点作于，
由，可得，
设米，则米，
在中，由勾股定理可得，……4分
，
解得，
（米），（米），……6分
，
，
在中，，即，
（米），……8分
（米）……9分
答：信号塔的高度大约为30米
23.（11分）
（1）解：设应邀请支篮球队参加比赛.……1分
根据题意，可列方程：……3分
整理得
解得或（舍去）……5分
答：应邀请11支篮球队参加比赛。
（2）
奖品数超过了10件……6分
设购买的件数为，则每件商品的价格为：元，根据题意可得：
……8分
解得：，……10分
当时，
当时，，不合题意舍去，……11分
答：王老师购买该奖品的件数为20件.
24.（12分）
（1）①如图2，四边形是矩形，
，，
又，
，
，……2分
且，
；……3分
②，.
由.
，即.
，.……5分
；……6分
（2）①的值不变……7分
理由如下：如图1，过作，垂足为点.则四边形是矩形.
，，
在中，，
又，
，
.
，……8分
.
在中，……9分
的值不变；
②；；每写出一种答案给1分共3分……12分
由.
.
，
四边形是矩形.
.
是等腰三角形，分三种情况讨论：
（I）当时，点在的垂直平分线上.
.即，，
（II）当时，.，
（III）当时，，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
C
B
D
B
A
D
C
A