河北省 唐山市滦南县2023-2024学年上学期期中学业评估九年级数学试卷

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九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共48分）
二、填空题（17~18每小题3分，19~20每小题4分，共14分）
17．518．50
19．是， 样本中桔子的腐烂率为0.02，2000kg乘以腐烂率等于40kg．（每空2分）
20．（1）1； （2）1 （每空2分）
三、解答题（要求写出必要的解题过程）
21．（8分）
解： (x－3)2＋2x(x－3)＝0
(x－3)[ (x－3) ＋2x]＝0，
即(x－3) (3x－3)＝0，…………………………………3分
所以x－3＝0或3x－3＝0 …………………………………………………………5分
解得x1＝3或x2＝1 …………………………………………………………………7分
所以原方程的解为x1＝3或x2＝1．…………………………………………………8分
注意：本题有多种解法，其它解法比照给分．
22．（8分）
解：（1）a＝92.5；b＝95 ………………………………………………（每空1分）2分
补全的条形统计图如下：
………………………………………………4分
（2）九年级成绩较好． ……………………………………………………………5分
理由：九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高． ………………6分
（3）1200×30%＝360（名） ……………………………………………………7分
故该校八年级约有360名学生被评为优秀． ………………………………8分
23．（10分）
解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．………………………………………2分
又∠B＝∠ACD，
∴∠ADE＝∠ACD ……………………………………………………4分
∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD． …………………………………………………6分
（2）∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，……………………………………………7分
∵∠B＝∠DCE，
∴∠CDE∽△BCD，……………………………………………………………8分
∴ ……………………………………………………………………9分
即，解得CD＝2（负值不合题意，已舍去） ………………10分
24．（10分）
解：（1）如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，……………………………1分
由题意得：∠CAD＝90°－70°＝20°，
∠CBD＝90°－45°＝45°，
AB＝14×2＝28海里，
∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM．……………2分
在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝，
∴tan70°＝，解得CM≈16．…………………4分
在Rt△BCM中，BC＝＝16≈22.6（海里）………………………5分
答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里．…………………………………6分
（2）在Rt△BCN中，∠CBN＝45°＋25°＝70°，BC＝16海里，…………7分
∴CN＝BC·sin∠CBN≈16×0.94≈21.2（海里） ………………………8分
∵21.2＞20，所以能安全通过．………………………………………………9分
答：能安全通过．………………………………………………………………10分
25．（11分）
解：（1）（20＋2x）； （40－x） ……………………………………（每空1分）2分
（2）依题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200
整理得：x2－30x＋200＝0，……………………………………………………4分
解得：x1＝10，x2＝20 …………………………………………………………6分
答：每件童装降价10元或20元时，每天平均盈利1200元． ……………7分
（3）不可能每天盈利2000元． ……………………………………………………8分
理由如下：
依题意得：（40－x）（20＋2x）＝2000，
整理得：x2－30x＋600＝0，…………………………………………………9分
∵Δ＝（－30）2－4×1×600＝－1500＜0，
∴该方程无实数根．…………………………………………………………10分
因此，不可能每天盈利2000元． …………………………………………11分
26．（11分）
解：（1）6 ………………………………………………………………………………1分
（2）∵，不妨设AB＝3x，AC＝4x．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3x，AM＝CM＝AC， ……………………………………2分
∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，
∴AD＝＝5x，…………………………………………………3分
∴2（5x＋3x）＝32，解得：x＝2， ………………………………………4分
∴AC＝8，AM＝AC＝4． …………………………………………………5分
（3）Ⅰ．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝300，AB∥CD，
∴∠CDF＝∠AFD，∠EDC＝∠DAF，
∵∠CED＝∠CDF，∴∠CED＝∠AFD，
∴△CED∽△DFA，………………………………………………………7分
∴，即，
∴y＝- ………………………………………………………8分
Ⅱ．∵BF∶FA＝2∶1，AB＝CD＝300m，∴FA＝100m，
又AC⊥CD，且AD＝BC＝500m，
∴AC＝＝400m．
∴S△DAF＝AC·AF＝20000m2．………………………………………9分
由Ⅰ可得：△CDE∽△DAF，且＝
∴＝
∴S△CDE＝×20000＝7200m2．……………………………………11分

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
A
C
B
C
B
D
A
C
C
B
C
B
A
C
D
C