2025-2026学年江苏省泰州市靖江市靖城南北联盟七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省泰州市靖江市靖城南北联盟七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.单项式−2x2y的系数和次数分别是( )
A. 2，4B. 4，−2C. −2，3D. 3，2
2.若x=y，则下列各式正确的是( )
A. 2x=y+2B. x+2a=y+a
C. x−2=2−yD. −13x+1=−13y+1
3.在方程3x−y=2，x+1x−2=0，y=2x2+x−1，x2−2x−3=0，xπ−x=−3，x=0中，一元一次方程的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列运算正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2c2−c2=2
C. −2(a−b)=−2a+bD. x2y−4yx2=−3x2y
5.下列说法正确的是( )
A. 相反数等于本身的数只有0
B. 几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数
C. 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它们的和可能是0
D. 绝对值等于本身的数是正数
6.根据“x减去y的7倍等于8”的数量关系可得方程为( )
A. x−7y=8B. 7(x−y)=8C. 7x−y=8D. x−y=7×8
7.已知|x|=3，|y|=5，且xy”“0；②b−a0；④|b−c|+|a−b|=|a−c|.其中正确结论有 .
18.我们用an表示一个数列中的第n个数，例如：a1表示第一个数，a2表示第二个数，a3表示第三个数….在某个数列中，若a1=2x−2，a2=2−2y，从第三个数开始，a3=a2−a1=(2−2y)−(2x−2)=4−2y−2x；a4=a3−a2=(4−2y−2x)−(2−2y)=2−2x；a5=a4−a3=(2−2x)−(4−2y−2x)=−2+2y；…
以此类推.有下列三个说法：①a6=−4+2x+2y；②a8=2+2y；③a1+a2+a3+…+a2024=2y−2x；④当y≠1时，关于m的方程a2m−a17=0的解为m=−1.其中，正确的是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)312+(−214)；
(2)|−3|÷10−(−15)×13.
20.(本小题6分)
计算：
(1)(2a2+12−3a)−2(a−a2+12)
(2)5x2−[x2+(7x2−2x)−(x2−3x)]
21.(本小题8分)
已知代数式：A=2x2+3xy+2y，B=x2+x.
(1)求A−2B；
(2)当|x+1|+(y−3)2=0时，求A−2B的值；
(3)若A−2B的值与x的取值无关，求y的值.
22.(本小题7分)
观察以下等式：
第1个等式：42−126=2+12
第2个等式：52−226=3+12
第3个等式：62−326=4+12
第4个等式：72−426=5+12
…
请根据上述规律完成下列问题：
(1)第6个等式为______，第10个等式为______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的式子表示)；
(3)利用上述规律，直接写出结果：
42−12−36+52−22−36+62−32−36+…+1002−972−36=______.
23.(本小题8分)
材料1：一般地，n个相同因数a相乘： a⋅a⋅a⋅⋯⋅a⋅an个记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28(即lg28=3).
(1)计算：lg39=______，(lg216)2+13lg381=______；
材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，在这种规定下：
(2)求出满足该等式的x：|x−1|⋅5!6!=1；
(3)当x为何值时，|x+lg416|+|x−3|=10.
24.(本小题8分)
小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成(半径相同).
(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______.(结果保留π)
(2)当a=3，b=1米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取π≈3)
(3)小亮又设计了如图2的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？(结果保留π)
25.(本小题9分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？
(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示，并化简)？
(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？
26.(本小题12分)
如图在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且满足(a+12)2+|b−24|=0.
(1)点A表示的数为______，点 B表示的数为______；
(2)点C在数轴上，且点C与点B之间的距离为4，若该数轴可以折叠，以数轴上一点D为折点，将数轴对折后，点C与点A重合，则折点D表示的数为______；
(3)若在原点O处放一块挡板，一只小蚂蚁(可以看作一点M)从点B处以6个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后以4个单位/秒的速度返回到点B，并停止运动.设运动的时间为t秒，在整个运动过程中，当它把线段AB分为3：2的两段时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：单项式−2x2y的系数是−2，次数是3.
故选：C.
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．
本题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式系数和次数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：已知x=y，
2x=2y，则A不符合题意；
x+a=y+a，则B不符合题意；
x−2=y−2，则C不符合题意；
−13x+1=−13y+1，则D符合题意；
故选：D.
根据等式的基本性质逐项判断即可．
本题考查等式的性质，此为基础且重要的知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：根据含有一个未知数，且未知项的次数为1的整式方程叫一元一次方程可以判断出：
3x−y=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；
x+1x−2=0分母中含有未知数，故不是一元一次方程；
y=2x2+x−1含有两个未知数，故不是一元一次方程；
x2−2x−3=0含有两个未知数，故不是一元一次方程；
xπ−x=−3、x=0属于一元一次方程，故一元一次方程有2个．
故选：B.
一元一次方程即含有一个未知数，且未知项的次数为1的整式方程；据此对已知方程逐一分析进而即可求得结论．
本题侧重考查本题涉及一元一次方程的知识，熟练掌握其定义是关键；
4.【答案】D
【解析】解：A、3a，2b不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
B、2c2−c2=c2，本选项错误，不符合题意；
C、−2(a−b)=−2a+2b，本选项错误，不符合题意；
D、x2y−4yx2=−3x2y，本选项正确，符合题意．
故选：D.
根据合并同类项法则一一判断即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则．
5.【答案】A
【解析】解：A、相反数等于本身的数只有0，故该选项正确；
B、若其中的有理数有0，则积既不是正数也不是负数，故该选项错误；
C、只有互为相反数的两个数的和是0，而相反数的绝对值相等，故该选项错误；
D、绝对值等于本身的数是正数和0，故该选项错误；
故选：A.
根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐个判断即可．
本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘法法则等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据x与y的7倍的差等于8，得方程x−7y=8.
故选：A.
关键描述语是：x与y的7倍的差等于8，应先表示出x与y的差．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
7.【答案】A
【解析】解：∵|x|=3，
∴x=±3，
∵|y|=5，
∴y=±5，
又∵xy