2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数是无理数的是( )
A. −2B. 227C. 0.010010001D. π
2.某速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“−18±2℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )
A. −17℃B. −18℃C. −20℃D. −21℃
3.如图，在数轴上点P的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点P表示的数可能是( )
A. −2.6B. −1.4C. 2.6D. 1.4
4.下列等式变形中，不正确的是( )
A. 若a=b，则a−2=b−2B. 若a=b，则−2a=−2b
C. 若a=b，则a3=b3D. 若am=bm，则a=b
5.“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x−15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A. 在原价的基础上打8折后再减去15元B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元
C. 在原价的基础上减去15元后再打8折D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折
6.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，下列结论正确的是( )
A. ∠B的余角只有∠1
B. 图中互余的角共有4对
C. ∠1的补角只有∠ACF
D. 图中与∠ADB互补的角共有2个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.2023年杭州举办了第19届亚运会，杭州亚运会售出约3050000张门票，3050000这个数据用科学记数法表示为______．
8.2024的相反数是______．
9.比较大小：60.5° ______60°30′(用“>”“<”“=”填空)．
10.单项式13πa2b的次数是______．
11.如图，直线AD与BE相交于点O，∠AOC=∠COE=2∠DOE，则∠AOB= ______．
12.下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______(填序号)．
13.如图，点A在射线OX上，OA=2。若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB，那么点B的位置可以用(2,30°)表示。若将OB延长到C，使OC=3，再将OC按逆时针方向继续旋转55°到OD，那么点D的位置可以用(______，______)表示。
14.在植树节活动中，A班有30人，B班有21人，现从B班调一部分人去A班，使A班人数为B班人数的2倍，那么应从B班调出______人.
15.已知当x=a时，代数式−x+m与代数式x+n的值都等于8，则代数式m+n= ______．
16.已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为−5、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C(点C始终在线段PQ上)，若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
(1)−7−(−10)+(−8)+|−2|；
(2)(−1)4−(−3)×(−13)+(−6)÷12．
18.(本小题8分)
解下列方程：
(1)6−5x=3(4−x)；
(2)x+12−1−x3=1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a2b+(−5ab2+a2b)−2(a2b−2ab2)，其中a=−1，b=3．
20.(本小题8分)
(1)画出如图所示几何体从正面、左面、上面看到的平面图形；
(2)若再添加n个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为______．
21.(本小题8分)
如图，点M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM=12AC、②BN=12BC、③MN=12AB．
(1)如果______，那么______.(从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由.)
(2)在(1)的条件下，若AM=3cm，MN=5cm，求线段BN的长．
22.(本小题8分)
如图是两张不同类型火车的车票：(“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁).已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离．
23.(本小题8分)
用无刻度直尺在网格中画图(图中的点A、B、C、D都在网格的格点上)：
(1)画直线AD交BC于点G；
(2)过点A画直线EF，使EF/​/BC；
(3)在直线BC上画出点O，使AO+BO+CO最小．
24.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
25.(本小题8分)
小明同学学习角平分线后，借助一副三角尺的运动操作探索变化过程中的不变的量．
操作1：如图1所示放置，其中∠BAC=∠D=90°，∠ABC=∠C=45°；∠DAE=60°，∠E=30°.分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN，得到∠MAN= ______；
操作2：将三角尺ABC固定，三角尺ADE绕点A以10°/s的速度逆时针旋转，当AD边与AB边重合时，此时A、D、B、M在同一条直线上，作出∠CAE的平分线AN，如图2所示，得到∠MAN= ______；
猜想、验证：由操作1和2，猜想图3中∠MAN为一固定值，其中AM、AN分别是∠BAD、∠CAE的平分线，请你结合图3，说明猜想是否成立；
质疑：小明同学继续操作，在操作过程中发现当旋转到如图4所示位置时，继续作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN，通过度量发现∠MAN为另一值，求出此时∠MAN的度数；
发现：三角尺ABC固定，三角尺ADE从图1位置开始绕点A以10°/s的速度逆时针旋转一周的过程中，只有某一时间段∠MAN为另一值，请直接写出这一时间段的时长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：A、是整数，是有理数，选项错误；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵速冻水饺的储藏温度是−18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是−20～−16℃，
故选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
3.【答案】B
【解析】解：设P表示的数是x，
由数轴可知：P点表示的数大于−2，且小于−1，即−2A、−3<−2.6<−2，故本选项错误；
B、−2<−1.4<−1，故本选项正确；
C、−1<2.6，故本选项错误；
D、−1<1.4，故本选项错误；
故选：B．
根据数轴得出P所表示的数在−2和−1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解．
此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A选项考查是等式两边同时加上一个数等式不变，故正确；
B选项考查的是等式两边同时乘以一个数等式不变，故正确；
C选项考查的是等式两边同时除以一个不为0的数等式不变，故正确；
D选项当m=0时，a=b不一定成立，故错误，
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可得到答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练掌握几个性质，特别注意除的时候除数不能为0．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
0.8(x−15)元表示：在原价的基础上减去15元后再打8折．
故选：C．
根据式子得到先减去15元，再打折即可得到答案．
本题考查代数式的含义，关键是根据题意找到关系式．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵CA⊥BE，AD⊥BF，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠1是∠B的余角，∠BAD也是∠B的余角，故A错误，不合题意；
B、∵CA⊥BE，AD⊥BF，
∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∠1+∠CAD=90°，
∴图中互余的角共有4对，故B正确，符合题意；
C、∵∠B+∠1=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
又∵∠1+∠ACF=180°，
∴∠1的补角有∠DAE和∠ACF，故C错误，不合题意；
D、∵∠ADB=∠ADC=∠BAC=∠CAE=90°，
∴图中与∠ADB互补的角共有3个，故D错误，不合题意；
故选：B．
根据垂直定义可得∠BAC=∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可求解．
此题考查了余角和补角，掌握互余和互补的定义是解题的关键．
7.【答案】3.05×106
【解析】解：3050000=3.05×106．
故答案为：3.05×106．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
8.【答案】−2024
【解析】解：根据相反数的定义可知，
2024的相反数是−2024；
故答案为：−2024．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可得出结果．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
9.【答案】=
【解析】解：60.5°=60°+0.5×60′=60°30′，
故答案为：=．
把两个度数统一单位，进而即可判断．
本题考查了角的度数的表示，正确记忆度、分、秒是60进制是解题关键．
10.【答案】3
【解析】解：单项式13πa2b的次数是2+1=3．
故答案为：3．
根据单项式的次数的定义(一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数)即可得．
本题考查了单项式的次数，熟记定义是解题关键．
11.【答案】36°
【解析】解：∵∠AOC=∠COE=2∠DOE，∠AOC+∠COE+∠DOE=180°，
∴∠DOE=36°，∠AOC=∠COE=72°，
∴∠AOB=∠DOE=36°，
故答案为：36°．
根据对顶角的定义解答即可．
此题考查了对顶角的定义相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．
12.【答案】②
【解析】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，依据：两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，依据：两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，依据：垂线段最短；
故答案为：②．
根据线段的性质、垂线段的性质、直线的性质分别进行分析．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13.【答案】3，85°
【解析】解：如图所示，由题意可得：OC=3，∠AOD=85°，
故点D的位置可以用(3,85°)表示．
故答案为：3，85°．
直接利用已知点的意义，进而得出点D的位置表示方法。
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键。
14.【答案】4
【解析】解：设应从B班调出x人，由题意可得，
x+30=2(21−x)，
解得：x=4，
故答案为：4．
根据变换后人数关系列式求解即可得到答案．
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
15.【答案】16
【解析】解：∵当x=a时，代数式−x+m与代数式x+n的值都等于8，
∴−a+m=8，a+n=8，
∴m=8+a，n=8−a，
∴m+n=8+a+8−a=16．
故答案为：16．
根据当x=a时，代数式−x+m与代数式x+n的值都等于8，求出m=8+a，n=8−a，代入进行计算即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是关键．
16.【答案】n=2m
【解析】解：设运动t秒时，
AQ=3−(−5)+nt=8+nt，AP=mt，
∵点C是AQ的中点，
∴AC=12AQ=4+nt2，
∴PC=AC−AP=4+nt2−mt，
∵PC的长度总为一个固定的值，即与t无关，
∴n2−m=0，即n=2m，
故答案为：n=2m．
根据动点列出PQ长度，根据定值即与参数无关即可得到答案
本题考查数轴上动点问题，正确记忆相关知识点是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=−7+10−8+2
=−3；
(2)原式=1−1−12
=−12．
【解析】(1)根据加减运算法则直接计算即可得到答案；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案．
本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．
18.【答案】解：(1)去括号得，6−5x=12−3x，
移项合并得：−2x=6，
解得：x=−3；
(2)去分母得，3(x+1)−2(1−x)=6，
去括号得：3x+3−2+2x=6，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：原式=a2b−5ab2+a2b−2a2b+4ab2
=a2b+a2b−2a2b−5ab2+4ab2
=−ab2；
当a=−1，b=3时，原式=−ab2=−(−1)×32=9．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】6
【解析】解：(1)三视图如图所示：
(2)使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则n的最大值为6．
故答案为：6．
(1)根据三视图的定义画出图形；
(2)为了使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，在底层可以添加6个小正方形．
本题考查作图简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
21.【答案】①② ③
【解析】解：(1)如果AM=12AC，BN=12BC，那么MN=12AB；
证明：AM=12AC，BN=12BC，
则MC=AC−AM=12AC，CN=BC−BN=12BC，
∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12AB，
故答案为：①②，③；
(2)设BN=x cm，
∵BN=12BC，
∴BC=2BN=2x cm，
∵AM=3cm，AM=12AC，
∴AC=2AM=6cm，
则AB=AC+BC=(6+2x)cm，
由(1)可得，5=12(6+2x)，
解得x=2cm，
即线段BN的长为2cm．
(1)根据线段中点的定义以及线段和差关系，即可求解；
(2)设BN=xcm，根据题意，列方程求解即可．
此题考查了线段的中点以及线段的和差计算，解题的关键是理解题意，找到线段之间的关系，正确列出方程．
22.【答案】解：设A，B两地之间的距离为x km，
由题意可得：x200−x300=1，
解得x=600，
答：A，B两地之间的距离为600km．
【解析】根据两个的时间差列式求解即可得到答案．
本题考查一元一次方程解决行程问题，正确找到等量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)如图1，连接连接AD，交BC于一点G，点G为所求；

(2)如图2，取格点E，连接EA并延长，交格点F，此时直线EF到直线BC的距离处处相等，即EF/​/BC，

即直线EF为所求；
(3)如图3，点O为所求．

∵点O在直线BC上，
∴AO+BO+CO=AO+BC，
∵BC的值是固定不变的，
∴当AO最小时，AO+BO+CO最小，即AO⊥BC时，AO+BO+CO最小，
∴取格点O，连接AO，此时AO⊥BC，
∴点O为所求．
【解析】(1)直接连接AD，交BC于一点，该点即为点G，
(2)取格点E，连接EA并延长，交格点F，根据EF/​/BC，即直线EF到直线BC的距离处处相等，即可求解；
(3)根据题意，得AO+BO+CO=AO+BC，由垂线段最短，得AO最小时，AO+BO+CO最小，则取格点O，连接AO，即作AO⊥BC即可．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
24.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”，理由如下：
由4x−(x+5)=1，
解得x=2；
由−2y−y=3，解得y=−1．
∵−1+2=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”..
(2)∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为：1−n，
∵两个解的差为8，
∴1−n−n=8或n−(1−n)=8，
∴n=−72或n=92．
【解析】(1)分别求解方程，再进行判断即可；
(2)由题意得另一个方程的解为：1−n，推出1−n−n=8或n−(1−n)=8，即可求解．
本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键．
25.【答案】75° 75°
【解析】解：操作1，图1中，∵AM是∠BAD的平分线，∠EAD=60°，
∴∠EAM=∠MAD=12∠EAD=30°，
∵AN是∠CAE的平分线，
∴∠CAN=∠NAB=12∠CAB=45°，
∴∠MAN=∠EAM+∠NAB=30°+45°=75°；
操作2，图2中，∵∠CAB=90°，∠EAB=60°，
∴∠CAE=90°−60°=30°，
∵AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，
∴∠CAN=∠NAE=12∠CAE=15°，
∴∠MAN=∠MAC−∠CAN=90°−15°=75°，
故答案为：75°，75°；
猜想：图3中，设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE−x°=60°−x°，
∠CAE=∠BAC−x°=90°−x°，
∵AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，
∴∠MAB=12∠BAD=12(60°−x°)=30°−12x°，
∠EAN=12∠CAE=12(90°−x°)=45°−12x°，
∴∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN
=30°−12x°+x°+45°−12x°
=75°；
质疑：图4中，设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+x°=60°+x°，
∠CAE=360°−∠BAC−∠BAE=360°−90°−x°=270°−x°，
∵AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，
∴∠MAB=12∠BAD=12(60°+x°)=30°+12x°，
∠EAN=12∠CAE=12(270°−x°)=135°−12x°，
∴∠MAN=∠EAB+∠EAN−∠MAB
=135°−12x°+x°−(30°+12x°)
=105°，
∵105°−75°=30°，
∴30÷10=3(s)，
∴这一时间段的时长为3s．
操作1，图1中，根据AM是∠BAD的平分线，∠EAD=60°，推出∠EAM=∠MAD=12∠EAD=30°，又因为AN是∠CAE的平分线，则∠CAN=∠NAB=12∠CAB=45°，所以∠MAN=∠EAM+∠NAB=30°+45°=75°；
操作2，图2中，根据∠CAB=90°，∠EAB=60°，推出∠CAE=90°−60°=30°，根据AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，根据∠CAN=∠NAE=12∠CAE=15°，得出∠MAN=∠MAC−∠CAN=90°−15°=75°；
猜想：图3中，设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE−x°=60°−x°，∠CAE=∠BAC−x°=90°−x°，根据AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，得出∠MAB=12∠BAD=12(60°−x°)=30°−12x°，∠EAN=12∠CAE=12(90°−x°)=45°−12x°，推出∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN，进而得出结论；
质疑：图4中，设∠BAE为x°，则∠BAD=∠DAE+x°=60°+x°，∠CAE=360°−∠BAC−∠BAE=360°−90°−x°=270°−x°，又因为AM、AN是∠BAD、∠CAE的平分线，推出∠MAB=12∠BAD=12(60°+x°)=30°+12x°，则∠EAN=12∠CAE=12(270°−x°)=135°−12x°，再根据∠MAN=∠EAB+∠EAN−∠MAB=105°，
再根据105°−75°=30°，30÷10=3(s)，再得出发现：3s．
本题考查有关角平分线的动角问题，根据角度的运动及三角板角度得到相关角度，结合角平分线计算即可得到答案；