天津滨海新区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

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这是一份天津滨海新区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（）
A. B.
C. D.
3. 若一元二次方程化成一般形式后二次项系数是3，则一次项系数是（）
A. B. 2C. D. 7
4. 用配方法解，配方正确是（）
A. B.
C. D.
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为
6 要由抛物线得到抛物线，则抛物线（）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
7. 抛物线的图象经过点，，，则，，大小关系是（）
A. B.
C. D.
8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（）
A. B. C. D.
10. 下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长弦．其中正确的说法为（）
A. ①③④B. ①③⑤C. ②③⑤D. ③④⑤
11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
12. 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园．其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏．若设的长度为米，矩形菜园面积为平方米．下列说法错误的是（）
A.与的关系式为B. 当时，
C. 当时，D. 当时，的最大值为
第Ⅱ卷主观题（共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____
14. 二次函数的顶点坐标是__________．
15. 若关于的方程是一元二次方程，则___________．
16. 在圆中两条平行弦的长分别6和8，若圆的半径为5，则两条平行弦间的距离为___________．
17. 如图，点在的边上，，，以为圆心为半径的圆交于点，且，则的度数是________°．
18. 如图，在正方形中，，O是中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接．
（1）点E到距离的最小值为_____．
（2）线段长的最小值为_____．
三、解答题（本大题共7个小题，19题，20题每题8分，21-25题每题10分，共66分．）
19. 用适当的方法解方程：
（1）
（2）
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）在方格纸中作出与关于原点对称的；
（2）写出点，点，点的坐标．
（3）的面积是______．
21. 已知关于x的一元二次方程．
（1）试判断此一元二次方程根存在情况；
（2）若方程有两个实数根x1和x2，且满足，求的值．
22. 如图，为直径，为弦的中点，连接．
（1）求证：等腰三角形；
（2）连接，若，四边形的面积为，求的长．
23. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价元．
（1）当商品降价元时，用含的代数式表示下列各量．
①每件商品的利润为______元；②每星期卖出商品的件数为______件．
（2）降价多少元时，商家每星期获得利润5280元？
（3）降价多少元才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？
24. 解答下列各题．
（1）[发现证明]如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转90°，得到DE，连接BE，过点D作DF∥AC交AB于点F、可知______≌______，则∠ABE的大小为______度．
（2）[类比探究]如图②，在△ABC中，∠C＝α（0°＜α＜90°），AC＝BC，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），连接AD，将AD绕着点D逆时针旋转α，得到DE，连接BE，求证：∠ABE＝α．
（3）[实践应用]设图②中α＝60°，AC＝3，连接AE，当∠BAE＝30°时，求△ABE的面积．
25. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求面积的最大值，
（3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．