贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一、下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于的一元二次方程的一个解是1，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 如图，将绕点C顺时针旋转到处，此时点D刚好落在边上，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A. 8B. 9C. 8或9D. 12
11. 如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当，；⑤．其中正确的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是__________．
14. 关于方程是一元二次方程，则的值为_______．
15. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解为_________．
16. 如图，在中，，，点P是直角边上一动点（点P不与B，C重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值是 ________．

三、解答题：（本大题9个小题，共98分）
17. 解方程
（1）
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）画出与关于原点O对称；
（2）将绕原点O逆时针旋转得到，画出，并写出点B的对应点的坐标．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．
20 如图，抛物线与直线相交于点和点B．
（1）求b和k的值；
（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集．
21. 摩挪簸箕画，最早产生于乌当区新堡乡的布依村寨－杜寨．随着时代的变迁，簸箕画画风和手法越来越新颖，显现出“古朴中见平实、浅显中蕴含深刻”的风格．已知某商店代理销售“簸箕画”平均每天可销售50幅，每幅盈利22元，在每幅降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4幅．设每幅降价元，
（1）每天售出______幅．（用含有的式子表示）
（2）如果每天要盈利1160元，则每幅应降价多少元？
22. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的解析式；
（2）小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．
23. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元． 市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设该水果批发商每箱苹果的销售单价为元()．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数关系式？
（3）当每箱苹果的销售单价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24. 【问题背景】如图1，在等边中，点是等边内一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连接，则是________三角形；
【尝试应用】如图2，在等腰中，，点是内一点，连结，求面积．
25. 如图，已知抛物线与轴交于两点（点A在点B的左边），与轴交于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段上一点（不与B，C重合），轴，且交抛物线于点M，交轴于点N，当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得为直角三角形，求点Q的坐标．