2025-2026学年贵州省黔东南州九年级上学期期末检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州九年级上学期期末检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．
1.随着AI技术的普及，出现了很多“现象级”AI应用，以下是一些常见AI应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A B.
C.D.
2.已知的半径是，点P是外一点，则的长可能是（ ）
A.B.C.D.
3.经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（ ）
A.随机事件B.不可能事件
C.必然事件D.确定性事件
4.关于的方程的一根为1，则的值为（ ）
A.6B.4C.D.
5.如图，点A关于原点中心对称点是（ ）
A.点PB.点QC.点KD.点R
6.抛物线的对称轴是（）
A.B.C.D.
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
10.在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球半径，在操场地上砸出一个小坑，坑深，则该坑的宽（ ）
A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm
11.近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年月产值达到万元，预计月产值将增至万元．设该公司，两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.若二次函数，当时，y有最大值4，最小值，则m的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13.若是y关于x二次函数，则m的取值范围是______．
14.如图，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____（写出一个符合题意的数即可）．
15.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是_____（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）
16.如图，点O是的内心，是的中点，连接、，若，，则的长为__．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤．
17.解方程：
（1）
（2）
18.2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年在北京隆重举行了大阅兵．某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以下三个主题，分别是：A．抗战英雄事迹；B．阅兵装备科普；C．强军精神语录，主办方将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀放好．参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题．
（1）小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为 ．
（2）小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗战英雄事迹”的概率．
19.张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
20.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接．
（1）若，，求长；
（2）若，求的度数．
21.为了增加社区居民活动的场地，物业准备将一个长为16米，宽为12米的长方形区域（阴影部分）改造成一个健身区域，同时要在它四周外围修建宽度相等的步行跑道使之成为一个新场地（如图）．设步行跑道的宽度为x米．
（1）新场地的长为______米，宽为______米；（用含x的代数式表示）
（2）若新场地的总面积为320平方米，求步行跑道的宽度．
22.如图，已知二次函数与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）若直线与二次函数有两个公共点，直接写出的取值范围．
23.如图，中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且是的切线．
（1）______（写出一个与相等的角）；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若，，求的半径．
24.在2026年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小宸同学对会场进行装饰如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为了使彩带的造型美观，小宸把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；
（3）为了尽量避免人的头部接触到彩带，小宸现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线的最低点到地面的距离为n米，当时，求m的取值范围．
25.已知线段是正方形的一条对角线，点E在射线上运动，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图1，若点E在线段上，请直接写出线段与线段的数量关系与位置关系；
【模型应用】
（2）如图2，若点E在线段的延长线上运动，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，已知线段是矩形的一条对角线，，，点E在射线上运动，连接，将绕点C顺时针旋转，得到，在上截取线段，连接，若，直接写出线段的长．