2026届广东省揭阳市普宁市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届广东省揭阳市普宁市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，一个瓶子的容积是，﹣的倒数是，能解释，永定河，“北京的母亲河”，下列说法中，正确的是，八边形一共有条对角线等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．2018年7月份，我国居民消费价格同比上涨2.1%，记作+2.1%，其中水产品价格下降0.4%，应记作（ ）
A．0.4%B．﹣0.4%C．0.4D．﹣0.4
4．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
5．如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（ ）
A．B．
C．D．
6．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．-
7．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若ca=cb，则a=b
B．若，则a=b
C．若a2=b2，则a=b
D．由，得到
10．八边形一共有（ ）条对角线．
A．5B．6C．20D．40
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．
12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
13．若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
14．某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有 ________________ 名学生.
15．如图是一个的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出等于_____．
16．已知为常数，当__________时，多项式与多项式相加合并为二次二项式．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
18．（8分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：
（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；
（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF
19．（8分）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
20．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；
（2）．
21．（8分）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点．
22．（10分）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
23．（10分）计算:
（1）
（2）
（3）
24．（12分）如图，已知AB∥CD,
∠1=∠2. 求证：∠E=∠F.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】设这种服装的原价为元，
依题意得，
故选D．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
2、B
【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
3、B
【分析】上涨记为正，则下降记作负.
【详解】解：下降0.4%，记作-0.4%.
故选B.
【点睛】
本题考查了用正数与负数表示相反意义的量.
4、D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
5、B
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
6、B
【解析】由倒数的定义求解即可.
【详解】根据倒数的定义知: ,
可得﹣的倒数是-8.
故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.
7、B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，灵活应用概念于实际生活是解题的关键.
8、D
【分析】根据线段的性质分析得出答案．
【详解】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】
此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．
9、B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 因为c=0时式子不成立，所以A错误；
B. 根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到a=b，所以B正确；
C. 若a2=b2，则a=b或a=−b，所以C错误；
D.根据等式的性质1，两边同时减去，再加上5得，所以D错误.
【点睛】
本题主要考查了等式的性质.理解等式的基本性质即可直接利用等式的基本性质进而判断得出.
10、C
【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．
【详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据正数与负数的意义即可得．
【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．
12、1．
【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+1cd=0+1×1=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查代数式求值．
13、60°
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°．
故答案为60°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
14、52
【分析】观察条形统计图，求出总数即可.
【详解】解：根据条形图可以得到
全班人数=2+16+28+6=52 人
故答案为：52
【点睛】
此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.
15、4
【分析】用不同字母填满表格，然后根据“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列出等式，找出字母间的关系，列方程求解即可．
【详解】设表格的数如下图．
∵横、竖、对角线上的三个数之和相等，
∴2+6+e=a+6+1，
∴a=e+1．
∵2+a+b=a+6+1，
∴b=2．
∵m+6+b=a+6+1，
∴m=a+1-b=e+1+1-2=e-3．
∵m+1+e=1+6+a，
∴e-3+1+e=1+6+e+1，
∴e=10，
∴m=e-3=10-3=4．
故答案为：4.．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．利用相等关系“横、竖、对角线上的三个数之和相等”列方程是解答本题的关键．
16、2
【分析】根据题意，常数项合并的结果为2．由合并同类项法则得方程求解．
【详解】∵多项式与多项式相加合并为二次二项式．
所以-2k+2=2，
解得k＝2．
故答案为：2．
【点睛】
考查了多项式．解题的关键是明确不含常数项，说明常数项合并的结果为2．根据合并同类项的法则列方程求解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1．
【分析】根据相反数和倒数的性质得，，由的绝对值是最小的正整数得，代入求解即可．
【详解】因为、互为相反数且，、互为倒数，
的绝对值是最小的正整数，
所以，，，
原式
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键．
18、（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．
【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；
（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；
（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．
【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：
如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，
∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°
在△ACD与△CBE中，
AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴CD=BE，即CD和BE始终相等；
（2）证明：根据题意得：CE=AD，
∵AB=AC，
∴AE=BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴∠EAB=∠DBC，
在△BCD和△ABE中，
BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE
∴△BCD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD=∠ABE
∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；
（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：
如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，
∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，
∴△ADG为等边三角形，
∴AD=DG=CE，
在△DGF和△ECF中，
∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC
∴△DGF≌△EDF（AAS），
∴DF=EF.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．
19、（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；（2）按方案①购买较为合算；（3）此种购买方案更为省钱．
【解析】试题分析：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×100=3000；T恤需付款50（x﹣30）；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×100×80%=2400；T恤需付款50×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元），按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），然后比较大小；
（3）可以先按方案①购买夹克30件，再按方案②只需购买T恤10件，此时总费用为3000+400=3400（元）．
试题解析：解：（1）3000；50（x﹣30）；2400；40x；
（2）当x=40，按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用=3000，按方案②购买T恤10件的费用=50×80%×10=400，所以总费用为3000+400=3400（元），小于3500元，所以此种购买方案更为省钱．
点睛：本题考查了列代数式，利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
20、（1）x=﹣1;（2）x=4.
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x
﹣7x+5=6﹣6x
﹣7x+6x=6﹣5
﹣x=1
x=﹣1
（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）
6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x
5x﹣4=6x﹣8
5x﹣6x=4﹣8
﹣x=﹣4
x=4
点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
21、（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【解析】试题分析：结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
试题解析：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）
点睛：棱柱一定有个面，条棱和个顶点．
22、，．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出a,b即可代入求解．
【详解】
，
∵，
∴，，
即：，，
∴原式
．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用．
23、（1）－10；（1）15；（3）1
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）原式
．
（1）原式
．
（3）原式=
=
=
= 1．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
24、见解析
【解析】连接BC．由两直线平行，内错角相等，得出∠ABC=∠BCD，再由等式性质得到∠EBC=∠FCB，根据内错角相等，两直线平行，得到EB∥CF，再由平行线的性质即可得到结论．
【详解】连接BC．
∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等），即∠1+∠EBC=∠2+∠FCB．
又∵∠1=∠2(已知)，∴∠EBC=∠FCB(等式的性质)，∴EB∥CF(内错角相等，两直线平行)，∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定和性质，还利用了等量代换等知识．
2
a
b
c
6
d
m
1
e