广西南宁四十九中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份广西南宁四十九中学2026届七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数为，若+，多项式的项数和次数分别为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将如图所示的图形减去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，则线段AC的长度为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
3．下列各组中是同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．下列四个数中，最小的数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
6．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A．B．C．8D．
7．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2,7B．3,8C．2,8D．3,7
8．如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )
A．线段DAB．线段BA
C．线段DCD．线段BD
9．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是( )
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5
10．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )
A．大B．美C．江D．油
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于的方程的解是，则的值是______________.
12．元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.
13．若关于的一元一次方程的解是，则的值等于业______．
14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米小时，水流速度是a千米小时，3小时后甲船比乙船多航行______千米．
15．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC=AB，则点C对应的有理数是______；
16．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东’的方向，那么∠AOB=_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：
（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？
（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？
18．（8分）（1）完成下面的证明.
如图，在四边形中，，是的平分线.求证：.
证明：是的平分线（已知）
__________________（角平分线的定义）
又（已知）
__________________（等量代换）
（____________________________）
（2）已知线段，是的中点，在直线上，且，画图并计算的长.
19．（8分）移动支付快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种，移动支付支付方式，为此在某步行街，使用某ａｐｐ，软件对使用移动支付的行人进行随机抽样调查，设置了四个选项，支付宝，微信，银行卡，其他移动支付（每人只选一项)，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图.
请你根据下列统计图提供的信息,完成下列问题.
(1)这次调查的样本容量是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)求在此次调查中表示使用微信支付的扇形所对的圆心角的度数.
(4)若某天该步行街人流量为10万人，其中40%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息，估计一下当天使用银行卡支付的人数.
20．（8分）已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．
（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD的度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．

21．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，
(1)求的长
(2)若为的中点，求长
22．（10分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
23．（10分）观察下列各式：；；；……根据上面的等式所反映的规律，
（1）填空：______；______；
（2）计算：
24．（12分）阅读理解
（探究与发现）
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”
如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…
结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
（理解与运用）
（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，
______．
（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；
（拓展与延伸）
（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据正方体的展开图的几种类型逐一进行判断即可．
【详解】解：选项D中，一旦去掉4的小正方形，就会出现“田”字形结构，就不能折叠成一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的常见的几种类型是解题的关键．
注意一旦出现“田”“凹”形结构一定不能折叠成正方体．
2、C
【分析】根据M是AB的中点，得，再由求出MC的长度，即可求出结果．
【详解】解：∵M是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查线段的和差问题，解题的关键是掌握线段中点的性质和有关计算．
3、B
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；
B：与中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；
C：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
D：与中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、A
【解析】根据有理数的大小进行比较，即可得出最小的数．
【详解】∵
∴最小的数是-5
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，会比较有理数的大小是解题的关键．
5、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
6、B
【分析】根据二次根式的非负性和平方差的非负性得到2a+1＝0，b﹣3＝0，计算得到a＝﹣，b＝3，再代入ab进行计算即可得到答案.
【详解】解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣，b＝3，
则ab＝﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值、二次根式的非负性和平方差的非负性，解题的关键是掌握二次根式的非负性和平方差的非负性.
7、B
【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】多项式的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
8、D
【解析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
【详解】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，即BD⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
9、D
【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，
C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
10、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“设”与“美”是相对面，
“建”与“油”是相对面，
“大”与“江”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2
【分析】x=m，那么方程就变成了4m-3m=2，这是一个关于m的方程，先化简左边即可求出m的值．
【详解】把x=m代入4x−3m=2可得：
4m−3m=2
m=2.
即m的值是2.
故答案为2.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
12、九
【分析】根据题意列出方程求解即可得.
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10 000-10 000×80%x=2800
解之得：
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
13、6
【分析】把把代入：，可得：，解方程可得答案．
【详解】解：把代入：，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
14、6a
【分析】根据题意，可以用代数式表示出3小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
3小时后甲船比乙船多航行：3（50+a）-3（50-a）=150+3a-150+3a=6a（千米），
故答案为：6a．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15、2.1或1.1
【分析】分点C在点B左侧和点C在点B的右侧两种情况，结合图形计算即可．
【详解】如图1，当点C在点B左侧时，
∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.1，
∴点C表示的数是：4-1.1=2.1；
如图2，点C在点B的右侧时，
∵点A表示的数是-2，点B表示的数是4，
∴|AB|=|4-(-2)|=6，
∵BC=AB，
∴BC=×6=1.1，
∴点C表示的数是：4+1.1=1.1；
故答案为：2.1或1.1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，正确运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．
16、
【分析】根据题意得到∠AOC=90°-=，∠BOD=，再根据∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD求出答案.
【详解】由题意得∠AOC=90°-=，∠BOD=,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=+90°+=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查角度的计算，掌握方位角的表示方法，角度的进率是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）15张；（2）卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张
【分析】（1）设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，根据题意列出方程即可求出答案；
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案．
【详解】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，则乐享版年卡和畅游版年卡共有(30−x)张，
∵乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，
∴畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，
∴由题意可知：130×+100x+60×=2750，
解得：x=15，
答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张．
（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，
∴售出优惠版的卡数为z，
由题意可知：130y+100z+60y=3100，
化简可得：19y+10z=310，
由于y与z是正整数，
∴0