广东省深圳市南山区北师大附中2026届数学七上期末联考试题含解析

这是一份广东省深圳市南山区北师大附中2026届数学七上期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了-3的相反数的倒数是，在等式　　中，括号里应填等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a＜1D．a＞1
2．已知a＝b，下列等式不一定成立的是( )
A．a+c＝b+cB．c﹣a＝c﹣bC．ac＝bcD．
3．当x=4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为（ ）.
A．-7B．-6C．6D．7
4．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（ ）
A．30cmB．36cmC．40cmD．48cm
5．下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )
A．对全国初中学生视力状况的调查
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命
6．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种
A．2B．3C．5D．6
7．-3的相反数的倒数是
A．B．C．D．
8．在等式 中，括号里应填
A．B．
C．D．
9．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
A．21元B．22元C．23元D．24元
10．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（ ）
A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102
11．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（ ）
A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×105
12．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．
14．如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD=_________cm．
15．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________．
16．如图，下列推理正确的是__________________.

①∵直线，相交于点（如图1），∴；
②∵（如图2），∴；
③∵平分（如图3），∴；
④∴，（如图4），∴.
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
19．（5分）如图，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠1．
（1）试说明AB∥DE；
（2）AF与DC的位置关系如何；为什么；
（1）若∠B＝68°，∠C＝46°20′，求∠2的度数．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（1）小题要写出解题过程．
解：
（1）∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ． （ ）
又∵∠1＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ ，（等量代换）
∴ ∥ ． （ ）
（2）AF与DC的位置关系是： ．理由如下：
∵AB∥DE，（已知）
∴∠2＝∠ ． （ ）
又∵∠2＝∠1，（已知）
∴∠ ＝∠ ．（等量代换）
∴ ∥ ． （ ）
20．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.
（1）点表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），
①当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；当时，甲球到原点的距离为 单位长度；乙球到原点的距离为 单位长度；
②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.
21．（10分）先化简再求值：2a2-4ab+a-(a2+a-3ab)．其中a= -2，b=3
22．（10分）（1）化简：
（2）一个代数式减去等于，求这个代数式．
23．（12分）（1）化简求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.
（2）解答:老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多项式.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】试题分析：由绝对值性质可得：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．因为|a﹣2|=a﹣2，所以a﹣2≥2，所以a≥2．选A．
考点：绝对值的性质．
2、D
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得
【详解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；
故选D
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
3、B
【解析】由题意得： ，故选B.
4、B
【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．
【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，
因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN，
即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．
5、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】A．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；
B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；
D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、C
【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．
【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
7、D
【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．
【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
8、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
9、D
【分析】设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该电子表的原价为x元，
依题意，得： 0.8x＝19.2，
解得：x＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．．
10、A
【分析】先求一天心跳次数，再用科学记数法表示.把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜ 10)的记数法.
【详解】70×24×60=100800=1.008×105
故选A
【点睛】
本题考核知识点：科学记法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
11、D
【解析】解：393 000=3.93×1．
故选D．
【点睛】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=2．
12、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1．
【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差2天．故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、2天．
【详解】设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去；
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=1号；
（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5, 不符合题意，舍去；
（4）若相差2天，则小莉的出生日期为x+2，应有x+2+x=36，x=4, 但x+2=32>31,不符合题意，舍去．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、2．应分情况讨论．
14、16
【分析】设则， 再利用中点的含义分别表示，求解 利用 列方程解方程即可得到答案．
【详解】解：设 则
，

E、F分别是AB、CD的中点，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
15、40°
【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可．
【详解】设这个角为x，依题意，
得180−x＋10＝3（90−x）
解得x＝40．
故答案为40．
【点睛】
此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案．
16、①②③
【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.
【详解】①根据对顶角性质可得，∵直线，相交于点（如图1），∴；
②根据“同角的余角相等”可得，∵（如图2），∴；
③根据角平分线定义可得，∵平分（如图3），∴；
④∵，（如图4），∴.
故答案为：①②③
【点睛】
考核知识点：余角的定义.理解角平分线，余角定义等是关键.
17、1．
【解析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏
解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC
∴△ABD≌△ACD（HL）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）
∴全等三角形共1对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）
故答案为1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1，-3；（2）a2-2b2，-1．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】
本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
19、（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行；（1）65°40′．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1＝∠DEC．（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠B，（ 已知 ）
∴∠B＝∠DEC，（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行）
（2）AF与DC的位置关系是：AF∥DC．
∵AB∥DE，（ 已知 ）
∴∠2＝∠AGD．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠2＝∠1，（ 已知 ）
∴∠1＝∠AGD，（ 等量代换）
∴AF∥DC．（ 内错角相等，两直线平行 ）
（1）∵AF∥DC，
∴∠AFB＝∠C．
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠DAF，∠BAD+∠B＝180°．
∴∠2+∠C+∠B＝180°．
又∵∠B＝68°，∠C＝46°20′，
∴∠2＝65°40′．
故答案为：（1）DEC；两直线平行，内错角相等；DEC；AB；DE；同位角相等，两直线平行；（2）AF∥DC；AGD；两直线平行，内错角相等；1；AGD；AF；DC；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及应用，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
20、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离
得，解方程即可求解．
【详解】（1）∵；
∴a＝−1，b＝4，
∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，
故答案为；4；
（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2
∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2
甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；
故答案为2；2；4；2；
②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.
∵甲、乙两球到原点的距离可能相等
∴
或
解得或．
【点睛】
此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．
21、a2-ab．1
【分析】先去括号，然后合并同类型进行化简，代入a=-2，b=3进行运算即可．
【详解】解：原式=2a2-4ab+a-a2-a+3ab
=a2-ab．
当a=-2，b=3时原式=（-2）2-（-2）×3=4+6=1．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号，合并同类型，是解题的关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
（2）根据加减法互为逆运算，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）∵一个代数式减去等于
∴这个代数式为
=
=
【点睛】
此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
23、（1）-5x2y+5xy；-5.（2）x2－2x＋1
【分析】（1）先将原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算即可；
（2）根据要求的多项式与－3x2＋5x－7的和为－2x2＋3x－6，利用减法可知要求的多项式为－2x2＋3x－6减去－3x2＋5x－7即可.
【详解】（1）原式==-5x2y+5xy;
当x=-1,y=时，原式==-5.
（2）原式=(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)
＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7
＝x2－2x＋1，
即所捂的多项式是x2－2x＋1.
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题的关键.