2026届广东省深圳市南山区北师大附中七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市南山区北师大附中七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了已知，则的值是，的相反数是，下面去括号，正确的是，如果，则的余角的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
3．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．－8B．－1C．1D．0
4．已知，则的值是（ ）
A．-1B．1C．-5D．5
5．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
6．下面去括号，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．22°B．78°C．68°D．70°
9．如果，则的余角的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．5B．﹣5C．5 或﹣5D．4 或﹣4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝_____．
12．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°
13．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
14．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．
15．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为__________根．
16．给定一列按规律排列的数：1，，，，，则第个数为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，，是内部的一条射线．
（1）如图1，当是的角平分线，求的度数；
（2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数；
（3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示）
18．（8分）计算：
化简求值：，其中
如果一个角和它余角的比是，则这个角的补角等于多少？
19．（8分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
20．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
21．（8分）化简：3（a2﹣2ab）﹣2（﹣3ab+b2）
22．（10分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程：
24．（12分）计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2、D
【分析】如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
3、C
【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小．
【详解】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．
故选：C．
【点睛】
要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握．
4、D
【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，
∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
5、B
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得．
【详解】的相反数是3，
故选：B．
考点：相反数的定义．
6、C
【分析】根据去括号的法则即可求解．
【详解】A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D.，故错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．
7、D
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
8、C
【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．
【详解】如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−22°＝68°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝68°．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
9、A
【分析】根据余角的定义,利用90°减去52°即可．
【详解】的余角=90°－52°=38°．
故选A．
【点睛】
本题考查求一个数的余角,关键在于牢记余角的定义．
10、B
【分析】由一元一次方程的定义可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，计算即可得到答案.
【详解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣7.
【解析】原式先计算乘方运算和绝对值，再计算乘法和除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】解：原式＝﹣1+16＝-1-6=﹣7，
故答案为：﹣7
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
12、75°．
【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴，
解得：∠α＝105°，∠β＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.
13、3；
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：+=0，
去括号得：x-1+2x-8=0，
移项合并得：3x=9，
解得x=3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.
14、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称，
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键
15、
【分析】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.
【详解】第1个图形需要12根火柴；
第2个图形需要20根火柴；
第3个图形需要28根火柴；
即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）=个.
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.
16、
【解析】根据第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，依此类推，找到分子分母与顺序数之间的关系，得到：第n个数为：，即可得到答案．
【详解】第一个数为：，
第二个数为：，
第三个数为：，
第四个数为：，
依此类推，
第n个数为：，
故答案为．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，根据已知的数字找出规律是解决本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）或或．
【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解；
（2）利用余角的定义求得∠AOD的度数，然后分∠AOD在∠AOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解；
（3）解题思路同第（2）问，分情况讨论．
【详解】解：（1）当时，是的角平分线，
．
（2），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
．
如图，当在外部时，
，
是的角平分线，
．
．
综上，∠AOE的度数为10°或30°
（3），，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝．
，是的余角，
．
如图，当在内部时，
，
是的角平分线，
．
如图，当在外部时，
，
∵是的角平分线，
．
．
或
综上，∠AOE的度数为或或．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键．
18、； ；化简得，当时，原式；度
【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答；
（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；
【详解】解：
=
+4
=18+34-30+4
=26；
去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)
去括号：15-3x+9=-5x+20
移项： -3x+5x=20-15-9
合并同类项： 2x=-4
系数化为1： x=-2
(3)
=
=-y2-7xy
当时，
原式=-（-2）2-7×1×（-2）
=-4+14
=10
（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：
x°+3x°=90°
解得 x°=22.5°
所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°
故这个角的补角等于157.5°．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．
19、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．
【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，
∴a+7＝0或c﹣2＝0，
∴a＝﹣7，c＝2，
即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；
如图，
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，
当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，
2t﹣t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；
当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，
2t﹣8+t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；
当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，
2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，
此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，
综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【点睛】
此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20、（1）50；（2）详见解析；（3）1．
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；
（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．
【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
21、3a1﹣1b1．
【分析】原式去括号合并即可得到结果．
【详解】原式=

【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
22、见解析
【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．
【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．
【点睛】
本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．
23、（1）64；（2）66；（3）
【分析】（1）由题意运用变除为乘和平方以及绝对值的计算法则进行计算即可；
（2）根据题意运用乘法分配律以及乘方的运算法则进行计算即可；
（3）由题意依次进行去分母、去括号、移项合并、化系数为1进行计算即可.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）



．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算法则以及解一元一次方程的解法是解题的关键.
24、 (1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．
【分析】（1）先计算乘除运算，再计算减法运算；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式=35+6=41；
（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18