2026届广东省深圳市坪山区数学七上期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省深圳市坪山区数学七上期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形
3．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正数、零和负数B．﹣a2一定是负数
C．34.37°=34°22′12″D．两个有理数的和一定大于每一个加数
5．对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（ ）
A．－1B．C．1D．－1或
6．若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值是（ ）
A．5B．﹣5C．7D．﹣7
7．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：

图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．22B．70C．182D．206
8．若m与-4互为相反数，则m的负倒数是( )
A．2B．-2C．D．
9．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
11． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．
14．解方程时，去分母得__________．
15．若多项式的值与x的值无关，则m=____________.
16．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
17．如图，∠ABC=90°，∠CBD=45°，BP平分∠ABD，则∠ABP的度数是_____°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解方程
19．（5分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．
20．（8分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当PA＝2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm？
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求．
21．（10分）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）．
22．（10分）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②∠BOD和∠COE有什么关系？
（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？
23．（12分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上.固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止.
①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．
【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
2、B
【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；
解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；
故选B．
3、C
【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【详解】解：A.2＋（−1）＝1，故A不符合题意；
B.2−（−1）＝2＋1＝3，故B不符合题意；
C.2×（−1）＝−2，故C符合题意；
D．（−1）÷（−2）＝0.5，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
4、C
【分析】根据有理数的分类、正负数的定义、角度的计算即可判断.
【详解】A. 有理数包括正有理数、零和负有理数，故错误；
B. ﹣a2一定是负数，当a=0时，﹣a2=0，不为负数，故错误；
C. 34.37°=34°22′12″，正确；
D. 当两个有理数为负数时，它们的和一定小于每一个加数，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查有理数的分类、正负数的定义、角度的计算，解题的关键是熟知有理数的分类、正负数的定义及角度的计算.
5、B
【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】解：当 时，，方程化简得，解得 （不符合题意，舍去）
当 时，，方程化简得，解得
故选：B
【点睛】
此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【分析】把x=3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【详解】∵x=3是关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
7、D
【分析】根据题意设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，，
根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出的个位数只能是3或5或7，然后把T字框中的数字相加把x代入即可得出答案.
【详解】设T字框第一行中间数为，则其余三数分别为，，
，，这三个数在同一行
的个位数只能是3或5或7
T字框中四个数字之和为
A．令 解得，符合要求；
B．令 解得，符合要求；
C．令解得，符合要求；
D．令解得，因为, , 不在同一行，所以不符合要求.
故选D.
【点睛】
本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.
8、D
【分析】先根据相反数的定义求出m，进而可得m，再根据负倒数的定义即得答案．
【详解】解：因为m与﹣4互为相反数，
所以m=4，
所以m=2，2的负倒数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键．
9、D
【分析】把和1看作首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，如果把看作乘积的2倍项，再加上一个首项.
【详解】把和1首末两项，那么中间项为加上或减去的2倍，即或,选项中没有符合的；
把看作中间项，再加上一个首项：就能够直接用完全平方公式进行因式分解.
故选：D．
【点睛】
本题考查了用完全平方公式-分解因式，把项看作是平方项或乘积2倍项两种情况讨论．
10、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
11、C
【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵2.1亿=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、C
【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．
考点：正数和负数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
14、
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得．
【详解】方程两边同时乘以6得，，
故答案为：．
【点睛】
考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘．
15、7
【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x项的系数为0即可求得m的值.
【详解】解：
，
∵该多项式的值与x的值无关，
∴7﹣m=0，
∴m=7.
故答案为：7.
【点睛】
本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
16、
【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=3；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=1，则n=±1．直接代入求出结果．
【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=3，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=1，∴n1=2，
∴（x+y）-=3-=-2．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．
17、67.1
【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．
【详解】解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+41°=131°，
∵BP平分∠ABD，∴，
故答案为：67.1．
【点睛】
本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．
19、盈利49元
【分析】用总数减去其余的各数就是星期六的数量．
【详解】解：458－(－37.8)－(－70.3)－200－138.1－(－9)－188=49(元)
即星期六盈利49元．
【点睛】
本题考查有理数的计算．
20、（1）点Q的运动速度为cm/s；（2）经过5秒或70秒两点相距70cm；（3）．
【分析】（1）根据，求得，得到，求得，根据线段中点的定义得到，求得，由此即得到结论；
（2）分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列出等式求解即可得；
（3）先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出和EF的长，从而即可得出答案．
【详解】（1）∵点P在线段AB上时，
∴
∴
∴
∵点Q是线段AB的中点
∴
∴
∴点Q的运动速度为；
（2）设运动时间为t秒
则
∵点Q运动到O点时停止运动
∴点Q最多运动时间为
依题意，分以下两种情况：
①当点P、Q相向而行时
，即
解得
②当点P、Q直背而行时
若，则
因此，点Q运动到点O停止运动后，点P继续运动，点P、Q相距正好等于，此时运动时间为
综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距；
（3）如图，设
点P在线段AB上，则，即
点E、F分别为OP和AB的中点
则．
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2），依题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
21、m+n．
【分析】把（m+n）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可．
【详解】解：
．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
22、（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立
【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；
（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．
【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：
∵∠BOC＝∠DOE＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，
即∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：
∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，
（2）①∠COD＝∠BOE，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，
∴∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，
∵∠DOE＝90°＝∠BOC，
∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，
因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．
【点睛】
本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
23、（1）④；（2）①；②当，时，存在.
【解析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=∠EOD=×120°=60°，于是得到结论；
②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，
∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；
故选④；
（2）①因为，
所以.
因为平分，
所以.
因为，
所以.
②当在左侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
当在右侧时，则，.
因为，
所以.
解得.
综合知，当，时，存在.
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．