广东省茂名市茂南区2026届数学七上期末联考模拟试题含解析

这是一份广东省茂名市茂南区2026届数学七上期末联考模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，以下调查适合全面调查的是，若a，b是互为相反数等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．+10D．+10
2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．B．
C．D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．﹣x3y的系数是﹣B．0是单项式
C．xy2的次数是2D．3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1
4．以下调查适合全面调查的是（ ）
（1）了解全国食用盐加碘的情况
（2）对一个城市空气质量指标的检测
（3）对构成神舟飞船零部件的检查
（4）对七年级(1)班学生睡眠时间的调查
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（3）
5．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查
D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
8．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ）
A．25°B．15°C．65°D．40°
9．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意有理数
10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）
A．504B．C．D．1009
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．与它的相反数之间的整数有_______个．
12．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．
13．代数式的系数是_______.
14．=__________．
15．若的值比的值少1，则的值为____________
16．如图,点是线段上一点,且分别是和的中点, ,则线段的长为_____
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．
（1）由题意：______，______，______；
（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？
（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
18．（8分）（列方程解答）2000多年前的《九章算术》一书中曾记载这样一个故事：今有共买鸡，人出九，盈十八；人出六，不足十二．问人数、物价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出18文钱；如果每人出6文钱，还差12文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？
19．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和1．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；
（2）求a＝4时，阴影部分的面积．
20．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
21．（8分）元旦上午，小成的妈妈在某服装店为小成购买了一件上衣和一条裤子，已知上衣和裤子标价之和为420元，经双方议价，上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元．问上衣和裤子的标价各多少元？
22．（10分）一张正方形桌子可坐4人，按图1—图3的方式将桌子拼在一起并安排人员就坐．
（1）两张桌子拼在一起可做 人，三张桌子拼在一起可坐 人，张桌子拼在一起可坐 人
（2）一家酒楼有60张这样的桌子，按照图1—图3方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可拼成15张大桌子，共可坐 人
（3）在问题（2）中，若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子，则可坐 人
23．（10分）计算题
．
24．（12分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).
（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为 元；
（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 元(用含x的代数式表示)；
（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程：
.
故选D.
2、A
【解析】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为1元可列出方程．
解答：解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=1．
故选A．
3、C
【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到A是正确的，C是错误的其次数为3,0是单项式B正确，根据多项式常数项的概念得到D是正确的.
【详解】解：A．﹣x3y的系数是﹣，故正确；
B.0是单项式，故正确；
C.的次数为3，不是2，故错误；
D.3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1，故正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式系数及次数和多项式的常数项，熟练掌握单项式的系数次数的定义和多项式常数项的定义是解决问题的关键.
4、C
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点对选项逐一分析即可．
【详解】解：（1）了解全国食用盐加碘的情况，适合抽样调查；
（2）对一个城市空气质量指标的检测，适合抽样调查；
（3）对构成神舟飞船零部件的检查，事关重大，适合全面调查；
（4）对七年级(1)班学生睡眠时间的调查，范围较小，适合全面调查；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、C
【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】商品是按标价的n折销售的，
根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，
解得：n＝1．
则此商品是按标价的1折销售的．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
6、C
【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；
C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；
D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；
故选C．
7、C
【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
8、C
【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.
【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.
9、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可
【详解】∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．
10、B
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．
【详解】解：的相反数为，
与之间的整数为，，共1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
12、102.5°
【分析】根据时针及分钟每分钟转动的度数，即可求出结论．
【详解】∵分钟每分钟转动360°÷60=6°，时针每分钟转动360°÷12÷60=0.5°，
∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为： (8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°．
故答案为：102.5°．
【点睛】
本题考查了钟面角，牢记分钟每分钟转动6°、时针每分钟转动0.5°是解题的关键．
13、
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可.
【详解】∵代数式中的数字因数是，
∴代数式的系数是
故答案为
【点睛】
本题考查了单项式的系数的定义，即单项式中的数字因数叫单项式的系数，熟练掌握定义是解题关键．
14、
【分析】先判断出是负数,根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.
【详解】解：=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数.
15、-3
【分析】根据题意得出方程，解方程求出x即可.
【详解】解：由题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
16、4
【分析】由N是的中点，得BC=18，从而得AB=26，由M是AB的中点，得MB=13，进而得到答案.
【详解】∵N是的中点，，
∴BC=2NB=2×9=18，
∵，
∴AB=AC+BC=8+18=26，
∵M是AB的中点，
∴MB=AB=×26=13，
∴MN=13-9=4.
故答案是：4.
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分相关的计算，掌握线段的中点的意义和线段的和差关系，是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．
【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；
（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；
（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；
（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：，；
∵点在点的左侧，
∴
故答案为：-1；5；-2；
（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1
①当点M在点A左侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
②当点M在线段AB上时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；
③当点M在点B右侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
综上所述：MA＋MB≥1
∴点到、两点距离之和的最小值为1．
（3）设t秒时，，分两种情况：
（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）
由题意：，
∵
∴
解得：
∴当时，
（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示
若，则点、重合，即
此时
即
解得：
综上所述：当秒或秒时，
答：运动秒或秒时，．
（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况
①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：
此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10
解得：x=；
②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去；
③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=；
④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去．
综上所述：所有的点对应的数：2或．
【点睛】
此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
18、买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．
【分析】设买鸡的人数为x人，先根据两种方式所出的总钱数都等于鸡的价钱建立方程，解方程求出x的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设买鸡的人数为x人，
由题意得：，
解得，符合题意，
则鸡的价钱为（文），
答：买鸡的人数为10人，鸡的价钱为72文．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
19、（1）a2-3a+18 ;(2)15.5.
【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）将a=4代入（1）中的代数式即可解答本题．
【详解】(1)由图可得，
阴影部分的面积是：，
即阴影部分的面积是；
(2)当a=4时，
=，
即a=4时，阴影部分的面积是14.
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握代数式的化简求值.
20、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
21、上衣标价250元，裤子标价170元．
【分析】设上衣标价x元，则裤子标价（420﹣x）元，根据上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元列方程可求出x值，进而求出裤子的标价即可．
【详解】设上衣标价x元，则裤子标价（420﹣x）元，
∵上衣享受九折优惠，裤子享受八折优惠，最终共付款361元，
∴0.9x+0.8（420﹣x）＝361，
解得：x＝250，
∴裤子标价：420﹣250＝170（元），
答：上衣标价250元，裤子标价170元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．
22、（1），， ；（2）150；（3）120
【分析】(1)观察摆放的桌子，不难发现；在1张桌子坐4人的基础上，多一张桌子多2个人，从而推出n张桌子时，有4+2（n-1）=2n+2，代入即可求解；
(2)先利用(1)题得出的规律算出一张大桌子能坐10个人，则15张大桌子可以坐15×10=150人；
(3)4张桌子拼成一个大正方形的桌子时可以坐8个人，15×8=120人.
【详解】解：(1)4+2=6，6+2=8，4+2（n-1）=2n+2；
(2)(2×4+2)×15=150（人）
(3)2×4×15=120（人）
【点睛】
本题主要考查的是找规律，观察题目给的图找出其中的规律，从而推到一般情况是解这个题的关键.
23、（1）2；（2）1．
【分析】（1）利用有理数的加减法法则计算即可
（2）利用有理数的混合运算法则计算即可
【详解】（1）解：原式=1-3-5+7+3
= -8+11
=2
（2）解：原式=－1－×× (3 - 9)
=－1+1
=1
【点睛】
本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握法则是解题的关键
24、（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米
【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；
（2）分成三段收费，列出代数式即可；
（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.
【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；
乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，
乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，
故答案为：10；11.3，19.8
（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，
故答案为：2.4x+0.6，
（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，
∵12.6