广西河池市环江县2026届数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份广西河池市环江县2026届数学七年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了若是关于的方程的解，则的值是，已知，，且，则与的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）
A．0.5B．±0.5C．﹣0.5D．5
2．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
6．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
7．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上B．直跑道上
C．半圆跑道上D．直跑道上
8．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．3B．﹣1C．7D．﹣7
9．把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A．4B．5C．6D．7
10．已知，，且，则与的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．无法比较
11．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（ ）
A．102°B．112°C．122°D．142°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成．
14．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为__________立方米.
15．已知，则的值是____________．
16．若＋10%表示盈利10%，那么亏损3%表示为_________．
17．正数满足，那么______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE．
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 ．
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．
19．（5分）用方程解应用题
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
20．（8分）计算：
（l）；
（2）．
21．（10分）先化简，再求值：，其中a=-1,b=1.
22．（10分）如图，一块长为，宽为的长方形纸板， -块长为，宽为的长方形纸板与一块正方形纸板以及另外两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，问大正方形的面积比小正方形的面积大多少?
23．（12分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【详解】﹣0.5的相反数是0.5，
故选A．
2、A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
3、A
【分析】根据正方体的截面知识，作出示意图判断即可.
【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，作出示意图，如图所示：
截面可能是三角形，
故选A.
【点睛】
本题是对正方体截面知识的考查，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4、D
【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
5、B
【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°．
【详解】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10，分针指向12，
所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°=60°．
故选：．
【点睛】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，掌握以上知识是解题的关键．
6、B
【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.
【详解】∵射线与射线垂直
∴∠AOB=90°
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=90°-30°=60°
∴OB的方向角是北偏西60°，
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.
7、D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．
8、C
【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．
【详解】将代入方程，得：，
解之得：，
把代入得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、C
【解析】把一个比较大的数表达成的形式，叫科学计数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学计数法.
10、B
【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．
11、B
【解析】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
12、C
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，
∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，
∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．
故选C.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（3n+1）
【解析】试题分析：观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为3n+1．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．规律型．
14、
【解析】194亿立方米=19400000000立方米=
15、1
【分析】根据得，然后整体代入求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．
16、-3%
【分析】盈利和亏损是两个具有相反意义的量，盈利记作正，则亏损记作负，据此解答即可．
【详解】解：亏损3%表示为-3%，
故答案为：-3%．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个是正，则和它相反意义的就为负．
17、1
【分析】将式子因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化为a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．
【详解】解：∵，
∴ab-bc+2(a-c)=0,
即(a-c)(b+2)=0,
∵b﹥0,
∴b+2≠0,
∴a-c=0,
∴a=c,
同理可得a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴=12可化为a2+4a-12=0
∴(a+6)(a-2)=0,
∵a为正数，
∴a+6≠0,
∴a-2=0,
∴a=2,
即a=b=c=2,
∴(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=1
故答案为1．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°．
【分析】（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；
（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；
（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．
【详解】解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝AOE＝55
所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；
故答案为35；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x
∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF
＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF
＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF
＝45；
所以∠GOH的度数为45；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝BOF+∠AOH+∠AOF
＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF
＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF
＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF
＝135；
所以∠GOH的度数为135；
综上所述：∠GOH的度数为45或135．
【点睛】
本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算．
19、
【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得
50(x+1)+75x=275，
解得：x=，
答：快车开出后小时与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
20、（1）8；（2）.
【分析】（1）直接去括号计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：（1）
（2）

【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
21、，
【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可.
【详解】
当时
原式
【点睛】
本题考查了整式的加减求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.
22、大正方形的面积比小正方形的面积大108
【分析】设小正方形的边长为，根据图形的特点可用两种方式表示大正方形的边长，故可得到方程求出x,即可求出两个正方形的面积进行比较.
【详解】解:设小正方形的边长为,则大正方形的边长为,
根据题意得,
解得,
所以
所以大正方形的面积为,小正方形的面积为
答:大正方形的面积比小正方形的面积大.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形找到数量关系列方程.
23、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．