广西南宁青秀区四校联考2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份广西南宁青秀区四校联考2026届数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，单项式的系数与次数依次是，下列解方程过程中，变形正确的是，下列运算正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若的三边分别为,且,则（ ）
A．不是直角三角形B．的对角为直角
C．的对角为直角D．的对角为直角
2．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（ ）
A．祝B．你C．顺D．利
4．单项式的系数与次数依次是（ ）
A．4，5B．－4，5C．4，6D．－4，6
5．下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由2x-1=3得2x=3-1B．由+1=+1.2得
C．由-25x=26得x=-D．由得2x-3x=6
6．一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ）
A．10B．C．12D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．
C．D．3ab﹣3ba＝0
8．如图所示在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动．游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点．现在电子青蛙若从3这点开始跳，则经过2021次后它停的点对应的数为（ ）
A．5B．3C．2D．1
9．计算：3－2×（－1）＝（ ）
A．5B．1C．－1D．6
10．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列图形能围成一个无盖正方体的是_____________________（填序号）
12．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数、的、两点之间的距离等于．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足的的值为___________．
13．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为_____．
14．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
15．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，若，则原点可能是__________．（从点中选）
16．在同一平面内，，则的度数为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）按要求作图（保留作图痕迹）
（1）画直线；
（2）画线段；
（3）画射线、；
（4）反向延长线段至点，使得．
18．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
19．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
20．（8分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
(1)求线段AB的长；
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
21．（8分）（背景知识）
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.
（问题情境）
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.
（综合运用）
（1）填空：
①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.
③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.
（2）当为何值时，.
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.
22．（10分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
23．（10分）先化简，再求值．
2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2
24．（12分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；
（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，
∴a2−b2＝c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．
2、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
3、B
【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4、B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
5、D
【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；
C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；
D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
6、A
【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案．
【详解】连接AE交BD于C，
则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE，
过A作AH⊥ED交ED的延长线于H，
∵，
∴，
∴此时桥C到A村和E村的距离和为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
7、D
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．
【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，
B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，
C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，
D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
8、A
【分析】根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可．
【详解】解：从3这点开始跳，第1次停在数字1，
第2次跳动停在2，
第3次跳动停在1，
第4次跳动停在3，
第1次跳动停在1，
…，
依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环，
2021÷4＝101余1，
即经过2021次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是1．
故选A．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键．
9、A
【解析】试题分析：3-2×（-1）=5
故选A
考点：有理数的四则运算
10、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】810000=，
故选：D．
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①②④⑤.
【分析】通过叠纸或空间想象能力可知；根据正方体的11种展开图，因为本题是无盖的，要少一个正方形.
【详解】通过叠纸或空间想象能力可知，①②④⑤可以围成一个无盖正方体.另可根据正方体的11种展开图，因为本题是无盖的，要少一个正方形，也可以得到①②④⑤可以围成一个无盖正方体.
故答案为①②④⑤
【点睛】
考点：1、立体图形；2、正方体的展开图.
12、3或
【分析】根据两点间的距离公式，对x的值进行分类讨论，然后求出x，即可解答；
【详解】解：根据题意，表示数轴上x与1的距离与x与的距离之和，
当时，，
解得：；
当时，，
此方程无解，舍去；
当时，，
解得：；
∴满足的的值为：3或.
故答案为：3或.
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.
13、﹣x1﹣7y1
【解析】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案．
【详解】解：原式=1x1-1xy-6y1-3x1+axy-y1
=-x1+（a-1）xy-7y1，
∵多项式1（x1-xy-3y1）-（3x1-axy+y1）中不含xy项，
∴该式子化简的结果为-x1-7y1，
故答案为-x1-7y1．
【点睛】
本题考查了整式的加减．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
14、或1
【分析】根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】
此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
15、C或F
【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于6，然后根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：，数对应的点在与之间，数对应的点在和之间，
∴a、b两个数之间的距离小于6，
∵|a|+|b|=6，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在D或E，
∴原点是C或F．
故答案为C或F．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于6是解题的关键．
16、40º或100º
【分析】根据OC所在的位置分类讨论：①当OC在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC；②当OC不在∠AOB内部时，画出对应的图形，结合已知条件即可求出∠AOC．
【详解】解：①当OC在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°
②当OC不在∠AOB内部时，如下图所示
∵
∴∠AOC=360°－∠AOB－∠BOC=100°
综上所述：∠AOC=40°或100°
故答案为：40°或100°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；
（2）根据线段的定义即可画出线段；
（3）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC、BC；
（4）首先画射线CD，在CD的延长线上依次截取CF＝AB，FE＝AC即可．
【详解】如图(1) 直线为所求；
(2) 线段为所求；
（3）射线、为所求；
（4）线段为所求；
【点睛】
此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
18、．
【分析】由于∠COE是直角，即90°，已知∠COF=34°，由此即可求出∠EOF=90°-34°=56°，由于OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=56°，由于∠COF=34°，由此即可求出∠AOC=56°-34°=22°，由于∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：因为∠COE是直角，∠COF=34°，
所以∠EOF=90°-34°=56°，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF=56，°
因为∠COF=34°，
所以∠AOC=56°-34°=22°，
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD=∠AOC=22°．
【点睛】
此题考查的知识点是直角、角的计算及对顶角知识，关键是根据直角、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
19、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
20、（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为1.
【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
【详解】（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为1．分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查了数轴、比较线段的长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
21、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）当或3时，；（3）线段的长度不变，是5.
【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）由t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，于是得到，列方程即可得到结论；（3）由点M表示的数为，点表示的数为，即可得到线段的长，线段=5，即线段的长度不变；
【详解】解：
（1）①∵表示的数为，点表示的数为8，
∴，AB的中点表示为；
故答案为：10，3；
②∵数轴上点表示的数为，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴点表示的数为；
∵点表示的数为8，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴点表示的数为；
故答案为：；；
③依题意得，=，
∴t=2，
此时P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为：-2+6=4；
故答案为：2，4；
（2）∵，
，
∵，
∴，
解得或，
答：当或3时，，
（3）点表示的数为，
点表示的数为，
∴，
∴线段的长度不变，是5.
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离，数轴，绝对值，一元一次方程的应用是解题的关键.
22、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元
【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.
【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：
解之得：x=220
答：第一季度甲种冰箱的销量为220台.
（2）第二季度甲种冰箱的利润为：
（元）
第二季度乙种冰箱的利润为：
（元）
所以第二季度的总利润为48400+93600=142000（元）.
【点睛】
本题的难度中等，主要考查学生列方程解应用题，找出等量关系是解题的关键.
23、11a2﹣15，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2a2+6a﹣15﹣6a+9a2＝11a2﹣15，
当a＝﹣2时，原式＝44﹣15＝1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解本题的关键.
24、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析
【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；
（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；
（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；
∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，
∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；
故答案为7，7；
（2）的长不会改变，
理由如下：因为点是线段的中点，所以
因为点是线段的中点，所以.
所以
所以的长不会改变.
（3）因为平分，所以.
因为平分，所以.
所以.
因为，所以
所以，的度数与射线的位置无关．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．