2026届广西南宁市第三中学七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届广西南宁市第三中学七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列四个数中，最小的数是，若是关于的一元一次方程，则等于，下列各数，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点AB．点BC．A，B之间D．B，C之间
2．绝对值不大于5的所有整数的和是（ ）
A．—1B．0C．1D．6
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．3
4．若是关于的一元一次方程，则等于（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）
A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．∠β表示的是∠BOCD．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
6．如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．下列各数：-2，+2，+3.5，0，，-0.7，11，其中负分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=16cm，AC=10cm，则线段CD的长是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．如图，线段上有两点，则图中共有线段（ ）条
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．6y﹣3y＝3
C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y
11．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是 ( )
A．这7000名考生是总体的一个样本B．抽取的7000名考生是样本容量
C．这7000多名考生的数学成绩是总体D．每位考生的数学成绩是个体
12．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．观察下列运算过程
：
原式两边乘3，得

-得，
运用上面计算方法计算：=___________．
14．计算________________．
15．一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为_______元．
16．已知：－＝3是关于y的一元一次方程，则的值为______.
17．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某铁路桥长1000米．现有一列火车从桥上匀速通过．测得火车从开始上桥到完全通过桥共用了1分钟（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），整个火车完全在桥上的时间为40秒．
（1）如果设这列火车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：
（2）求这列火车的长度．
19．（5分）解方程组：；
20．（8分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重
30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：
（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？
（2）若把苹果的销售单价定为每千克元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_____元，获得利润为____________元（用含字母的式子表示）；
（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利，请你通过列方程并求出的值.
21．（10分）解方程：32x-64=16x+32
22．（10分）在数轴上表示下列各数：3，0，，–3，1，–3， －1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
23．（12分）为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况，小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了图①和图②两个统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在图①中，将“科技”部分的图补充完整；
（2）在图②中，书法的圆心角度数是多少？
（3）这个学校七年级共有300人，请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选A．
【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．
2、B
【分析】找出绝对值不大于5的所有整数，求出它们的和即可解答．
【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为-5，-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，5，
它们的和为1．
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的加法和绝对值，数量掌握是解题的关键.
3、B
【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．
【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，
∴-1＞-1，
∴3＞0＞-1＞-1，
∴最小的数是-1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．
4、C
【分析】根据一元一次方程的定义可知未知项的次数是，未知项的系数不能等于零，即可列出关于的方程和不等式，从而确定的取值范围．
【详解】∵是关于的一元一次方程
∴
∴解得
故选：C
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是及其系数不为零这两个条件，此类题目应严格按照定义解答．
5、B
【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．
6、C
【分析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
a+2=1，
解得：a=-1，
b+1=3，
解得：b=2，
把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：
-x+2=0，
解得：x=2，
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
7、B
【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．
【详解】-2是负整数，+2，11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，不是有理数；
，-0.7是负分数．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．
8、C
【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【详解】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=6cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BC=3cm，
故选C．
考点：两点间的距离．
9、D
【分析】根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数．
【详解】解：由图得，图中的线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6条．
故选：D．
【点睛】
本题考查线段的定义，找出线段时要注意按顺序做到不重不漏．
10、D
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；
C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
11、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．
【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；
B、7000是样本容量，故此选项错误；
C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；
D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
12、C
【解析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】仿照题目中的例子，可以设，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．
【详解】解：设，
则，
5S−S＝52019−1，
4S＝52019−1，
则S＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14、-11
【分析】先算乘方再算减法即可．
【详解】
故答案为：-11
【点睛】
本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的乘方运算及减法运算法则是关键．
15、1
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的八折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得
（1+12%）x=140×0.8，
解得x=1．
则这件商品的进价为1元．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16、1
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a和b的方程，求出a、b的值即可解决问题．
【详解】解：由题意得：a－1＝1，且a－3b＝0，
∴a＝3,
∴b＝1，
∴a－b＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数的次数是1这个条件列出方程．
17、29；
【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵=8，
∴=7，
∴===29，
故答案为：29.
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1000+x，，1000-x，；（2）200米
【分析】（1）根据题意列出代数式即可．
（2）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程求解．
【详解】解：（1）
（2）解：设这列火车的长度为米
依题意得
解得
答：这列火车的长度为米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程以及速度公式的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．
19、
【分析】方程组整理后，再利用加减消元法求解可得．
【详解】解：方程组整理可得，
②×3-①，得：2y=6，
解得：y=3，
将y=3代入②，得： x-3=3，
解得：x=6，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20、 (1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)；;(3) 若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.
【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批苹果的总钱数；
（2）根据销售总价=销售单价×数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合水果商店共获利，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意得，8箱苹果一共重：
=（千克）
购买这批苹果一共花了（元）
答：这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.
（2）已知苹果的销售单价定为每千克元，依题意得销售金额为元；
获得利润为（）元；
（3）由题意得：
解得（元）
答：若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是首先根据数量关系，列式计算；然后根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；最终找准等量关系，正确列出一元一次方程即可．
21、x=1
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】32x−14＝11x＋32，
移项得：32x−11x＝32＋14，
合并同类项得：11x＝91，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解答此题的关键．．
22、作图见解析，
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．
【详解】如图所示：
从大到小依次为：．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
23、（1）详见解析；（2）81°；（3）估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．
【分析】（1）根据“美术”的人数以及所占百分比求出总人数，再求出“科技”的人数即可；
（2）利用360°×“书法”所占的百分比即可；
（3）利用总人数ד音乐”所占的百分比即可求出“音乐”的人数，同理计算出“美术”的人数，再求和即可．
【详解】解：（1）55÷27.5%=200（人）
200×20%=40（人）
条形图如下：
（2）45÷200=22.5%
360°×22.5%=81°
所以圆心角的度数是81°．
（3）60÷200=30%
300×30%=90（人）
300×27.5%=82.5（人）
90+83=173（人）或者 90+82=172（人）
答：估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．（写一个答案即可）．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系．
火车行驶过程
时间（秒）
路程（米）
速度（米/秒）
完全通过桥
60
整列车在桥上
40
火车行驶过程
路程（米）
速度（米/秒）
完全通过桥
整列车在桥上