广东珠海市香洲区2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份广东珠海市香洲区2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在代数式中,整式的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
2．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（ ）
A．305B．302C．296D．204
3．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
4．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走（ ）步才能追上走路慢的人．
A．300B．250C．200D．150
5．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ）
A．南偏西60°B．西偏南60°C．南偏西30°D．北偏西30°
6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
7．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况
B．调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率
C．调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间
D．调查“玉兔号”飞船各零部件的质量情况
8．如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
9．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=∠MFE， 则∠MFB=（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
10．在代数式中,整式的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．预计2020年某省参加中考的学生人数约为216000人，这个数用科学记数法表示为__________；
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是______．
13．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．
14．某轮船顺水航行 3h，逆水航行 1.5h，已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度是 y km/h，则轮船共航行_____km.
15．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
16．____________，_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知是的余角，是的补角，且，求、的度数．
18．（8分）已知点D是等边△ABC的边BC上一点，以AD为边向右作等边△ADF，DF与AC交于点N．

（1）如图①，当AD⊥BC时，请说明DF⊥AC的理由；
（2）如图②，当点D在BC上移动时，以AD为边再向左作等边△ADE，DE与AB交于点M，试问线段AM和AN有什么数量关系？请说明你的理由；
（3）在（2）的基础上，若等边△ABC的边长为2，直接写出DM+DN的最小值．
19．（8分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？
20．（8分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
21．（8分）计算:
(1)
(2)
22．（10分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
(1)请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
(2)根据三视图；这个组合几何体的表面积为 _________ 个平方单位．(包括底面积)
(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 _________ 个平方单位．(包括底面积)
23．（10分）解方程：
（1）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；
（2）－1＝2＋；
24．（12分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
2、A
【分析】由图形可知：第个图案中白色瓷砖是个，第个图案中白色瓷砖是个，第个图案中白色瓷砖是个，…，依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多个，由此得出第个图案中白色瓷砖块数是．
【详解】解：∵第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，
第个图案中白色瓷砖有块，
…
∴第个图案中白色瓷砖有块．
第个图案中白色瓷砖块数是．
故选：A
【点睛】
此种找规律问题，要结合图形根据已有的特殊数据找到一般规律，再利用一般规律反过来求出特殊的数据．
3、A
【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．
【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、的角无法由一副三角板拼得；
B、的角可由45°和30°的角拼得；
C、的角可由45°和60°的角拼得；
D、的角可由45°和90°的角拼得．
故选：A．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．
4、B
【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意列出方程求解即可．
【详解】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，根据题意可得以下方程
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的性质以及解法是解题的关键．
5、A
【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．
【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：

∵从船上看灯塔位于北偏东60°，
∴∠ACD＝60°．
又∵AC∥BD，
∴∠CDB＝∠ACD＝60°．
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．
6、B
【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果．
【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；
利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．
7、C
【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐一判断选项，是解题的关键．
【详解】调查奥运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况适合普查，故A不符合题意；
调查一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率，适合普查，故B不符合题意；
调查成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间范围广，适合抽样调查，故C符合题意；
调查“玉兔号”飞船各客部件的质量情况适合普查，故D不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查抽样调查和普查的定义，掌握抽样调查和普查的定义，是解题的关键．
8、A
【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：
6+m=7，
解得：m=1，
故选A．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题关键．
9、B
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可.
【详解】在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∠CFE=∠MFE
∠MFB=∠MFE
∠CFE+∠MFE+∠MFB=180
2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180
5∠MFB=180
∠MFB=36
故选B
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键.
10、D
【分析】根据整式的定义进行判断.
【详解】解：整式有：共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2.16×1
【分析】根据科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2.16×1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
12、数．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴原正方体中“喜”相对的面上的字是“数”．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，理解正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形是解题关键．
13、1.5
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴
解得：m=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
14、 ()
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【详解】顺水的速度为(a+y)km/h,逆水的速度为(a−y)km/h，
则总航行路程=3(a+y)+1.5(a−y)=4.5a+1.5y.
故答案为(4.5a+1.5y).
【点睛】
本题为整式的加减的实际应用.
15、15°
【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°× =15°．
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
16、
【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．
【详解】，
．
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，
【分析】根据题意，利用余角和补角的定义列出等式，即可得到；由角平分线的定义和角的关系，即可求出的度数.
【详解】解：设，则，，
∴；
∵，
∴
∴设，则
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角和补角的定义，以及角度的运算法则进行解题.
18、（1）详见解析；（2）AM=AN，理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明；
（2）根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ADE=∠ADF，等边三角形的三条边都相等可得AD=AF，再求出∠DAM=∠FAN，然后利用“角边角”证明△ADM和△AFN全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AM=AN；
（3）根据垂线段最短可得DM⊥AB、DN⊥AC时，DM、DN最短，再利用△ABC的面积求出此时DM+DN等于等边△ABC的高，然后求解即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠CAD=×60°=30°，
又∵△ADF是等边三角形，
∴∠DAF=60°，
∴∠DAN=∠FAN=30°，
∴AN⊥DF，
即DF⊥AC；
（2）AM=AN，理由如下：
∵△ADE，△ADF是等边三角形，
∴∠ADE=∠F=60°，AD=AF，
∵∠DAM+∠CAD=60°，
∠FAN+∠CAD=60°，
∴∠DAM=∠FAN，
在△ADM和△AFN中，
∴△ADM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（3）根据垂线段最短，DM⊥AB，DN⊥AC时，DM，DN最短，设等边△ABC的高线为h，
则，
，
∴S△ABC=AC•h=AC（DM+DN），
∴DM+DN=h，
∵等边△ABC的边长为2，
．
∴DM+DN的最小值为
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，（3）判断出DM、DN最短时的情况是解题的关键．
19、9时15分
【解析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．
【详解】7:00-6:30=小时
设G5次列车出发x小时后与G102次列车相遇，由题意知：
解得：x=2.25
7+2.25=9.25=9时15分.
答：两车于9时15分相遇.
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
20、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同
【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；
乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；
乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；
（2）设学生有x人，
由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，
解得：x=1．
答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．
考点：一元一次方程的应用．
21、 (1)0；(2)-2.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，得出结果；
（2）先算绝对值，然后利用乘法分配律化简计算.
【详解】解：(1)
(2)
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式是解本题的关键．
22、（1）见解析（2）24（3）1
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【详解】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：．
要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：．
故答案为24、1．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．
23、 (1) ；(2)
【分析】(1)按照一元一次方程的步骤，先去括号，移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
(2)先去分母，然后同(1)中思路处理即可．
【详解】解：(1)去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
故答案为：
(2)去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，熟练掌握其步骤是解决此类题的关键．
24、（1）1340元
（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学
【分析】（1）若甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，则每套衣服40元，计算出总价，即可求比各自购买服装可以节省多少钱；
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，根据购买服装共花5020元列出方程，解方程即可.
【详解】（1）（元）
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元.
（2）设甲班有名同学，根据题意可知，则乙班有名同学，根据题意得
解得
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出方程是解题的关键.
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元