广东省广州市第七中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份广东省广州市第七中学2026届数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列式子中变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果,那么
3．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m﹣n）
4．（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣6D．6
5．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短
6．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
7．下列运算正确的是（ ）
A．4m﹣m＝3B．6×107＝6000000
C．D．yx﹣2xy＝﹣xy
8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）
A．B．
C．D．
9．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
12．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
13．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．
14．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________．
15．分解因式：2a3﹣8a=________．
16．如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表示的﹣1重合，当圆柱滚动一周时，A点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
18．（8分）化简并求值：
（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；
（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2＝1．
19．（8分）如图，自行车链条每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
（1）尝试： 2节链条总长度是________ ， 3节链条总长度是________ ．
（2）发现：用含的代数式表示节链条总长度是________． （ 要求填写最简结果）
（3）应用：如果某种型号自行车链条总长度为 ，则它是由多少节这样的链条构成的?
20．（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法．小斌按照老师的要求，画出了角的角平分线，画法如下：
①先按照图1的方式摆放角的三角板，画出；
②去掉角的三角板，在处，再按照图2的方式摆放角的三角板，画出射线OB；
③将角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是的角平分线．
（1）的度数为 º．
明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4，图5的拼法得到了图6，图7中的和．请回答下类问题：
（2）的度数是 º，的度数是 º；
（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板画出和角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6，图7中画出如何摆放三角板．
21．（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：1．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．
22．（10分）已知线段和线段．
（1）按要求作图(保留作围痕迹，不写作法)；
延长线段至点，使，反向延长线段至点，使；
（2）如果，分别是线段，的中点，且， ，求线段的长．
23．（10分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.
24．（12分）当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据有理数的乘方法则进行解答即可．
【详解】解：-（-2）3=-（-8）=8；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键，是一道基础题．
2、B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】A. 如果，那么，故A错误；
B. 如果，那么，故B正确；
C. 如果，那么，故C错误；
D. 如果,那么，故D错误.
故选：B.
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.
3、A
【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
4、C
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负．
【详解】解： （﹣2）×3=-6
故选：C
【点睛】
本题考查有理数的计算．
5、D
【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：
把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.
故选D.
6、C
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【详解】如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．
7、D
【分析】分别根据合并同类项法则，科学记数法，有理数的乘方的定义逐一判断即可．
【详解】解：A.4m﹣m＝3m，故本选项不合题意；
B.6×107＝60000000，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D．yx﹣2xy＝﹣xy，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及科学记数法，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
8、B
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．
【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；
B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；
C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；
D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
9、A
【分析】方程两边同乘以4去分母即可得．
【详解】方程两边同乘以4去分母，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
10、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C. 一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D. 三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.
故选:C.
【点睛】
考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（4n+1）
【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3，
……
∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，
故答案为（4n+1）．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
12、26,5,
【解析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．
【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；
若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；
若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝；
若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−（负数，舍去）；
故满足条件的正数x值为：
26，5，．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．
13、
【分析】如图，根据轴对称的性质可得∠1=115°，根据三角形内角和定理求出的值即可．
【详解】如图，
∵两个三角形关于直线m对称，
∴∠1=115°，
∴=180°-35°-115°=30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分；正确找出对应角是解题关键
14、10cm
【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案．
【详解】由线段的和差，得：
DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，
由D是AC中点，得：
AC=2DC=6cm，
则AB=AC+CB=6+4=10cm，
故答案为：10cm．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键．
15、2a（a+2）（a﹣2）
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
16、1
【解析】依题意可知底面圆的周长为4，而圆柱体的高为6，根据侧面积=底面周长×高求解．
【详解】∵|-1-3|=4，
∴圆柱体的周长为3-（-1）=4，高=6，
∴圆柱体的侧面积=底面周长×高=4×6=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；
（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.
【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，
∴∠AOC＋∠DOE＝90°，
∴与的数量关系为互余，
故答案为：互余；
（2）
理由如下：
∵，∴
∵平方∴
∴
（3）∵，
∴∠AOE=90°-，
∵平分，
∴∠AOF==45°-，
∴=∠AOC+∠AOF=
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
18、（1）﹣4m，-3；（2）ab2﹣a2b，-31．
【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，
当m=时，原式=﹣3；
（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，
∵|a+3|+（b﹣2）2=1，
∴a=﹣3，b=2，
则原式=﹣12﹣18=﹣31．
【点睛】
此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
19、（1）4.2；5.9 ；（2） ；（3） 106节．
【分析】(1)根据图形规律分别计算2节链条、3节链条的总长度即可；
(2)由(1)中图形规律可知链条总长度y(cm)与链条节数n的关系为y=2.5n−0.8(n−1)，然后化简即可；
(3) 设它是由x节这样的链条构成的,根据(2)得到关系计算即可.
【详解】解：(1)根据图形可得：2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(cm)，
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)，
故答案为：4.2，5.9；
(2)由(1)可得n节链条长为：y=2.5n−0.8(n−1)=1.7n+0.8(n>0，且为整数)；
故答案为；
(3)设它是由x节这样的链条构成的，由题意得，
1.7x+0.8=181
解得，
x=106
∴它是由106节这样的链条构成的.
【点睛】
此题主要考查了图形规律问题和函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键
20、（1）15°；（2）120°，150°；（3）见解析
【分析】（1）根据图1可得∠AOD的度数，根据图2可得∠AOB的度数，由图3可知∠DOC的度数，从而可求出∠AOC的度数；
（2）由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6 和图7的度数；
（3）根据题中所给的方法拼出图6 和图7 的平分线即可．
【详解】解：（1）由图1知，∠AOD=45°，
由图2得，∠AOB=30°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；
由图知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°
故答案为：15°；
（2）∠EOF=30°+90°=120°；
∠MON=60°+90°=150°；
故答案为：120°，150°；
（3）a）先按照图①的方式摆放一副三角板，画出∠EOF，
b）再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC，
c）图③是去掉三角板的图形；
同理可画出∠MON的平分线，
【点睛】
本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键．
21、①OP＝6cm；②AM＝16cm或14cm．
【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；
②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【详解】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝1OB＝18cm，
∵AP：PB＝5：1．
∴BP＝cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，
AM＝AB﹣（PM＋BP）＝18﹣（4＋8）＝16（cm），
如图1，当M点在P点的右边时，
AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝18﹣（8﹣4）＝14（cm）．
综上，AM＝16cm或14cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）延长AB，以B为圆心，以AB长度为半径画弧，与AB延长线交点即为C，延长BA，以A为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点E，再以E为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点D即可.
（2）根据题意和（1）中结论，可得AD、AB、BC的长度，再根据，分别是线段，的中点，求出DM和DN的长，即可得MN的长.
【详解】解：（1）如图，即为所作图形：
（2）如图，∵a=2，AB=3，
∴AD=4，AB=BC=3，
∵，分别是线段，的中点，
∴DN=CD，DM=AD+AM，
∵CD=AD+AB+BC=10，DM=AD+AB=5.5，
∴MN=DM-DN=5.5-CD=0.5=.
【点睛】
此题主要考查了作一条线段等于已知线段，中点的意义，线段的和差，掌握作一条线段等于已知线段是解本题的关键．
23、
【解析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解即可．
【详解】解方程1-2（x+1）=0得：x=-，
则关于x的方程的解是x=-2，
把x=-2代入方程得：-3k-2=-4，
解得：k=．
【点睛】
本题考察了方程的解的定义，理解定义是关键．
24、（1）110000；2；（2）230000万元．
【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．
（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
【详解】方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×110=110000（元）．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．
故答案为：110000；2．
（2）由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+1.5×（30-x）=110，
解得：x=10，30-x=20，
所以销售后所获利润为：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，由将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．