广东省佛山市三水区2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份广东省佛山市三水区2026届七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了在代数式，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 … 将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )
A．-4955B．4955C．-4950D．4950
2．某班有48名同学，在一次数学检测中，分数均为整数，其成绩绘制成的频数直方图如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1：3：6：4：2，则分数在70.5~80.5之间的人数是（ ）
A．12B．16C．24D．18
3．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
4．已知一个两位数，个位数字为，十位数字比个位数字大，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，用代数式表示新的两位数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是某住宅小区平面图，点是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路.从居民楼点到“菜鸟驿站”点的最短路径是（）
A．B．
C．D．
6．下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．调查潇河的水质情况，采用抽样调查
B．调查我国首艘国产航母各零部件质量情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用普查
D．了解我省中学生每周干家务的时间情况，采用普查
7．要了解一批热水壶的使用寿命，从中任意抽取50个热水壶进行实验．在这个问题中，样本是（ ）
A．每个热水壶的使用寿命B．这批热水壶的使用寿命
C．被抽取的50个热水壶的使用寿命D．50
8．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．今年河南省夏粮生产形势总体良好，产量亿斤，较去年增长，再创夏粮产量历史新高，数据亿用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．不是代数式B．是整式
C．多项式的常数项是-5D．单项式的次数是2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．甲、乙两站相距公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行公里．慢车从甲站开出小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距公里．
12．一列方程如下排列：
的解是x=2，
的解是x=3，
的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：____________________．
13．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
14．当=__________时，有最小值．
15．若∠A=62°48′，则∠A的余角= ．
16．当时，代数式的值是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
18．（8分）在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．
（1）填空： ； ．
（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为： ．
（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？
19．（8分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．

（1）①画射线AC；
②画线段BC；
③过点B画AC的平行线BD；
④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；
（2）在（1）所画图中，
①BD与BE的位置关系为 ；
②线段BE与BC的大小关系为BE BC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ．
20．（8分）先化简，再求值：2(ab﹣3a2)+[5a2﹣(3ab﹣a2)]，其中a=，b=1．
21．（8分）计算：(1) (2)
(3) (4)
22．（10分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．
23．（10分）如图，FC为过点O的直线，OE为南偏东25°的射线，且OE平分∠FOD，求∠COD的度数．
24．（12分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）2×﹣6÷；
（2）的余角比这个角少20°，则的补角为多少度？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析可得：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第100行从左边数第1个数绝对值为4951，故这个数为4951，那么从左边数第5个数等于1．
【详解】∵第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负，
∴第100行从左边数第1个数绝对值为4951，从左边数第5个数等于1.
故选:B.
【点睛】
考查规律型：数字的变化类，找出数字的绝对值规律以及符号规律是解题的关键.
2、D
【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．
【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：×48=18（人）；
故选：D．
【点睛】
此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．
3、B
【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】∵是关于的一元一次方程的解
∴
解得
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4、C
【分析】首先求出两位数的十位数和个位数，然后即可得出新两位数的十位数和个位数，即可表示出新两位数.
【详解】由题意，得
该两位数的十位数字是，个位数字是，
新两位数的十位数字是，个位数字是，
∴用代数式表示新的两位数是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
5、D
【解析】根据两点之间线段最短即可判断.
【详解】从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A-E-B，故选D.
【点睛】
此题主要考查点之间的距离，解题的关键是熟知两点之间线段最短.
6、A
【分析】只抽取一部分对象进行调查是抽样调查，根据定义解答即可.
【详解】A. 调查潇河的水质情况，采用抽样调查正确；
B. 调查我国首艘国产航母各零部件质量情况不能采用抽样调查；
C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量不能采用普查，具有破坏性；
D. 了解我省中学生每周干家务的时间情况不能采用普查，
故选：A.
【点睛】
此题考查抽样调查的定义，理解并掌握抽样调查与全面调查的区别是解题的关键.
7、C
【分析】根据从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,判断即可．
【详解】解:根据样本的定义, 在这个问题中，样本是被抽取的50个热水壶的使用寿命
故选C．
【点睛】
此题考查的是样本的判断,掌握样本的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．
【详解】在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个；
故选C
【点睛】
本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】亿＝74910000000＝，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、B
【分析】根据代数式的概念，单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】A. 是代数式，该选项不符合题意；
B. 是整式，该选项符合题意；
C. 多项式的常数项是，该选项不符合题意；
D. 单项式的次数是3，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式、整式、多项式的概念，注意：单独一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1或1．
【分析】根据相遇前两车走的总路程比480少200，根据相遇后两车走的总路程比480多200，即可求出答案．
【详解】解：设快车开出x小时后快车与慢车相距公里
相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1
相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=1
故答案：1或1．
【点睛】
本题主要考察行程问题知识点，准确理解题意找出等量关系是解题关键．
12、
【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x-n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x=n，于是x=6的方程为．
【详解】由规律可知 的解是x=n+1,
当x=6，n=5,
.
【点睛】
找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n；1,3,5,7……2n-1；2,4,6,8……2n；2,4,8,16,32……；1,4,9,16,25……；
2,6,12,20……n(n+1)；
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
本题中4,6,8，……第n项是2（n+1）.
13、m＜4且m≠1
【分析】根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可.
【详解】一次函数y＝(m－1)x－m＋4中，令x=0，解得：y＝－m＋4，
与y轴的交点在x轴的上方，则有－m＋4＞0，解得m＜4.
故答案为：m＜4且m≠1.
考点：本题考查的是一次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与y轴的交点为（0，b）.
14、1
【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．
【详解】解：∵≥0，当且仅当a=1时，取等号
∴当a=1时，有最小值
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键．
15、27°12′
【详解】∵两角的和为90°，则两角互余．1°=60′，
∴∠A的余角=90°－62°48′=27°12′．
16、1
【分析】把代入代数式计算即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，细心运算是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
18、（1）-6，3；（2）18或2；（3）
【分析】（1）根据非负性即可得出答案；
（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；
（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
∴
（2）由（1）可得OA=6
①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；
②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；
故答案为18或2.
（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t
则PB=8+2t，QB=1+3t
①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=
②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)
故答案为.
【点睛】
本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.
19、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.
【分析】（1）①画射线AC即可；
②画线段BC即可；
③过点B作AC的平行线BD即可；
④过B作BE⊥AC于E即可；
（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；
②根据垂线段最短即可得出结论.
【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；
②如图所示，线段BC就是所求图形；
③如图所示，直线BD就是所求图形；
④如图所示，线段BE就是所求图形.
（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，
∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，
∴BD⊥BE.
故答案为：垂直.
②∵BE⊥AC，
∴BE＜BC.理由如下：
垂线段最短.
故答案为：＜，垂线段最短.
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.
20、-ab，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=，b=1时，
原式=-×1=﹣．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
21、 (1)1； (2)-13；(3)-12；(4)2b-a.
【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减法；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减法；
（4）先去括号，再合并同类项即可.
【详解】（1）
=1；
(2)
=-13；
（3）

=-12；
(4)
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数及整式的运算法则是解答本题的关键.
22、（1）∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°
【分析】（1）根据折叠的性质以及补角的定义和余角的定义即可写出；
（2）由折叠的性质得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论；
【详解】（1）根据折叠的性质知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ADC=∠A=90，
∴∠AEF+∠BEF=180，
∴∠AEF的补角有∠BEF和∠B′EF，
∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED =90，
∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；
（2）由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，
∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，
∴∠DEF=90°；
【点睛】
本题考查了折叠的性质，补角和余角的定义，正确的识别图形解题的关键．
23、50°．
【分析】利用方向角得到 ，再利用互余计算出 ，接着根据角平分线的定义得到 ，然后利用邻补角可计算出∠COD的度数．
【详解】解：由题意知 ，
∴ ，
∵OE平分∠POD，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了方向角的问题，掌握方向角的性质以及各角之间的转换是解题的关键．
24、（1）；（2）125°
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
（2）根据题意可得关于的方程，求出后再根据互补的定义求解．
【详解】解：（1）原式＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；
（2）根据题意，得﹣（90﹣）＝20°，
解得：＝55°，
所以的补角为180°﹣55°＝125°．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、余角和补角以及一元一次方程的求解等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．