2026届广东省佛山市南海外国语学校七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届广东省佛山市南海外国语学校七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中，是同类项的是，﹣的绝对值是，下列运算正确的是，计算的结果是，如图，射线表示的方向是，下列一元一次方程中，解为的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）．
A．B．C．D．
3．若直线沿轴向右平移个单位，此时直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
6．使得关于的分式方程的解为非负数的的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．且
7．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=xB．2x﹣y=xyC．x2+x2=x4D．x-(1﹣x)=2x﹣1
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．6D．
9．如图，射线表示的方向是（ ）
A．东偏南B．南偏东C．东南方向D．南偏东
10．下列一元一次方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
11．若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A．3B．﹣1C．7D．﹣7
12．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×107B．4.6×109C．4.6×108D．0.46×109
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．
14．单项式-的系数是______．
15．若﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，则m+n=____．
16．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元．
17．数学测试是从8点20分到10点整，在这个过程中钟表的时针转过的角度为________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
19．（5分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
20．（8分）补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝_____°，
所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠_____＝_____°，
所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．
21．（10分）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．
22．（10分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)
23．（12分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据直线、射线、平行线等相关知识解答.
【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误;
③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误;
④两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，因为两条直线不一定平行，此结论错误;⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此结论正确;
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、平行线，解题的关键是熟记直线、射线的定义和平行线的判定.
2、A
【解析】试题解析：．数轴右边的数大于数轴左边的数，∴正确；
．∵，∴；故错误.
．在的右边，∴；故错误.
．∵，异号，∴，∴．故错误.
故选．
3、A
【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】平移后解析式为：=
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝7，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：××7＝．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．
4、B
【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．
【详解】解：A. 与，不是同类项，此选项错误；
B. 与，是同类项，此选项正确；
C. 与，不是同类项，此选项错误；
D. 与，不是同类项，此选项错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
5、B
【分析】根据绝对值的定义进行计算．
【详解】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
6、D
【分析】方程两边同时乘以，解得，根据解为非负性、、即可求出的取值范围．
【详解】
∵解为非负数
∴且
∴
∵，
∴
∴且
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
7、D
【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．
【详解】解：A. ，此选项错误；
B. ，无法计算，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．
8、A
【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式=－8+(－2)=－1．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
9、B
【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．
【详解】解：射线OA表示的方向是南偏东，
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
10、B
【分析】解一元一次方程，先移项，然后系数化1进行计算，从而做出判断．
【详解】解：A. ，解得：，故此选项不符合题意；
B. ，，，解得：，符合题意；
C. ，解得：，故此选项不符合题意；
D. ，解得：，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目比较简单，掌握解方程步骤正确计算是解题关键．
11、C
【分析】将方程的解代入方程中，可以得到关于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．
【详解】将代入方程，得：，
解之得：，
把代入得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、C
【分析】直接根据科学记数法进行求解即可．
【详解】460 000 000＝4.6×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握记数法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、53°45′35″．
【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．
【详解】
的余角=
故答案为：．
考点：角度的计算．
14、-
【解析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】单项式的系数是
故答案为．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
15、﹣1．
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求解即可．
【详解】∵﹣5xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
解得：m=1，n=﹣2，
则m+n=1﹣2=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的运算问题，掌握同类项的定义、代入法是解题的关键．
16、1
【分析】设这件童装的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件童装的进价为x元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，
解得：x＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、50
【分析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5．
【详解】8点20分到10点整，经过100分钟，钟表的时针转过的角度是0.5×100＝50．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（）；两个相邻数字间的夹角为30，每个小格夹角为6，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
19、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
20、见解析
【分析】直接利用已知条件并结合角平分线的定义进而分析得出答案．
【详解】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．
∴∠AOC=80°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=11°．
∵OD平分∠AOB．
∴∠AOD=∠AOB=60°．
∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=1°．
故答案为：80，BOC，11，AOB，60，AOC，1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的运算，熟练掌握角平分线的定义和利用角的和、差、倍、分进行角的运算是解题的关键．
21、CD=2cm，CE=1.5cm．
【分析】根据线段中点的定义得到AC＝BCAB＝5cm，进而求得AD长，根据线段中点的定义得到DE，进而求得CE．
【详解】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，
∴AC＝BCAB＝5cm，
∴ADAC＝3cm，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，
所以BD＝AB﹣AD＝7cm，
∵E是BD的中点，
∴DE＝BEBD7＝3.5cm，
∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm．
【点睛】
本题考查了线段的和差，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．
22、（1）90，见解析；（2）1500；（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大
【分析】（1）根据记不清的人数与圆心角的度数即可求出总人数，进而可求出知道与不知道的人数，再画图即可解答．
（2）利用样本估计总体的知识解答即可．
【详解】（1）本次调查的学生人数有：（人）
“不知道”学生的人数有：90（人）
“知道”学生的人数有：90（人）
故补全的条形统计图如图所示：
（2）2700（人）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日；
（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、30°．
【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程，解方程即可．
【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：
90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°
解得：x=30°．
答：这个角的度数为30°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．